廣東省七校聯(lián)合體2023屆高三上學(xué)期11月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 附答案

廣東省七校聯(lián)合體2023屆高三第二次聯(lián)考試卷（11月）數(shù)學(xué)科目命題學(xué)校：寶安中學(xué)命題人：徐蘭蘭審題人：胡士軍一、單選題：（每小題5分，共40分）1.已知集合，，則中元素個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.62.已知雙曲線的右焦點為，過和兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)，則（）．A. B. C. D.14.若隨機(jī)變量從正態(tài)分布，則，．現(xiàn)有40000人參加語文考試，成績大致服從正態(tài)分布，則可估計本次語文成績在116分以上的學(xué)生人數(shù)為（）A.3640 B.1820 C.910 D.4555.Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)中常見的S型函數(shù)，也稱為S型生長曲線，常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).記為Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)是奇函數(shù)C.Sigmoid函數(shù)的圖象是關(guān)于中心對稱D.Sigmoid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)6.如圖，在楊輝三角中，斜線l上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，將該數(shù)列中的奇數(shù)項依次取出組成一個新的數(shù)列，則（）A. B. C. D.7.區(qū)塊鏈作為一種革新技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長度設(shè)定為256比特，則密碼一共有種可能；因此，為了破解密碼，最壞情況需要進(jìn)行次運算.現(xiàn)在有一臺機(jī)器，每秒能進(jìn)行次運算，假設(shè)機(jī)器一直正常運轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下這臺機(jī)器破譯密碼所需時間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒8.已知,,,則（）A. B.C. D.二、多選題（每小題5分，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知向量，則下列命題正確的是（）A. B.若，則C.存在唯一的使得 D.的最大值為10.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（）A. B.C. D.11.已知，則下列說法中正確的有（）A.的零點個數(shù)為4 B.的極值點個數(shù)為3C.軸為曲線的切線 D.若則12.在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點，點Q在四邊形內(nèi)（包括邊界）運動，下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)點Q在線段上運動時，四面體的體積為定值B.若平面，則AQ的最小值為C.若的外心為M，則為定值2D.若，則點Q的軌跡長度為三、填空題（每小題5分，其中14題第一空2分，第二空3分）13.已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則該圓錐的表面積為________．14.甲袋中有3個紅球和2個白球，乙袋中有4個紅球和1個白球（除顏色外，球的大小、形狀完全相同）．先從甲袋中隨機(jī)取出1球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出1球．分別以、表示由甲袋取出的球是紅球和白球的事件，以表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則________，________．15.過的直線與圓：交于、兩點，當(dāng)最大時，直線的方程為_________.16.已知集合，.若存在，，使，則稱函數(shù)與互為“n度零點函數(shù)”.若函數(shù)與函數(shù)互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)a取值范圍為___________.四、解答題：（共6小題，共70分）17.在中，.（1）求角的大??；（2）設(shè)的角平分線交于，且，，求的值.18.紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個711212466115251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，（計算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達(dá)到以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，假設(shè)該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為．該地今后4年中至少有兩年需要人工防治的概率．參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.6附：回歸方程．19.已知等差數(shù)列滿足:，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式（2）在任意相鄰兩項與之間插入個2，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的前200項和.20.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E為CD中點，以AE為折痕把△ADE折起，使點D到達(dá)點P的位置（P?平面ABCE）．（1）證明：AE⊥PB；（2）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到直線的距離比到點的距離大1.圓F的方程為．（1）求動點P的軌跡E的方程；（2）過點的直線交軌跡E于M、N兩點，直線OM、ON分別交圓F于A、B兩點．求證：直線AB過定點，并求出該定點坐標(biāo)．22已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）當(dāng)時，函數(shù)滿足：對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

廣東省七校聯(lián)合體2023屆高三第二次聯(lián)考試卷（11月）數(shù)學(xué)科目命題學(xué)校：寶安中學(xué)命題人：徐蘭蘭審題人：胡士軍一、單選題：（每小題5分，共40分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多選題（每小題5分，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ABD三、填空題（每小題5分，其中14題第一空2分，第二空3分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：（共6小題，共70分）【17題答案】【答案】（1）；（