初中數(shù)學新北師大版七年級下冊第六章《變量之間的關(guān)系》教案（2025春）

1第六章變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系【教學目標】1.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預測.3.經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗，進一步發(fā)展符號感.4.了解可以用列表表示兩個變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生分析問題的能力與歸納思維的能力.【教學重點】借助表格，分清什么是變量，理解自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況.【教學難點】將具體問題抽象成數(shù)學問題，由數(shù)據(jù)進行推斷，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，并能根據(jù)表格中的有關(guān)信息預測變化趨勢.【教學過程】一、情景導入，初步認知我們生活在變化的世界中，很多東西都在發(fā)生變化，請學生列舉一些日常生活中經(jīng)常發(fā)生變化的事物.如：隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了……[教學說明]通過舉例，希望學生體會身邊的事物無時無刻不在發(fā)生變化，培養(yǎng)學生善于觀察的能力.二、思考探究，獲取新知1.實驗操作：利用實驗器材——小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學生參與到“小車下滑的時間”的實驗中，并一起完成表格.利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高小車下滑時間t/s根據(jù)上表回答下列問題：(1)支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少?(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什2(3)h每增加10cm,t的變化情況相同嗎?(4)估計當h=110cm時，t的值是多少.你是怎樣估計的?(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化?哪些量始終不發(fā)生變化?[教學說明]通過數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊含的規(guī)律；讓學生參與到收集數(shù)據(jù)的試驗過程中，親身感受隨著支撐物高度的增加，小車下滑所用的時間越來越少.問題(4)是進行預測，對學生來說有一定難度，鼓勵學生充分進行交流，培養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力.我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(精確到0.01億):時間/年人口數(shù)量/億(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么?(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的?(4)你能根據(jù)此表格預測2019年時我國人口將會是多少嗎?[歸納結(jié)論]在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時間t是因變量.在這一變化過程中，小車下滑的距離(木板的長度)一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.在人口變化中，我國人口總數(shù)y隨時間x的變化而變化，x是變量，y是因變量.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.在表格里，通常把自變量放在上(或左)面，把因變量放在下(或右)面.[教學說明]通過兩個例子，理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時體會表格對于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用.對于解決日常生活中變化的事物很有幫助.三、運用新知，深化理解1.小明和他爸爸做了一個實驗，小明由一幢245m高的樓頂隨手放下一只蘋果，由他爸爸測量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋果下落的路程和下落的時間之間有下面的關(guān)系：下落時間t(s)123456下落路程s(m)5下列說法錯誤的是(A)A.蘋果每秒下落的路程不變B.蘋果每秒下落的路程越來越長C.蘋果下落的速度越來越快D.可以推測，蘋果下落7秒后到達地面當自變量等于9,10時，因變量的值2.8最小.3月份123456789平均價格(元/kg)時間(分)0123456789溫度(℃)(1)時間是8分鐘時，水的溫度為100℃;(2)此表反映了變量溫度和時間之間的關(guān)系，其中時間是自變量，溫度是因變量；8至12分鐘時間內(nèi)，水的溫度不再變4.下表給出了橘農(nóng)王林去年橘子的銷售額(元)隨橘子賣出質(zhì)量(千克)的變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：賣出質(zhì)量(千克)123456789銷售額(元)2468(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?解：表中反映了橘子的賣出質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，橘子的賣出質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；(2)當橘子賣出5千克時，銷售額是多少?解：當橘子賣出5千克時，銷售額為10元；(3)估計當橘子賣出50千克時，銷售額是多少?解：當橘子賣出50千克時，銷售額為100元.5.一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測得的彈簧長度y(cm)與所掛砝碼的質(zhì)量x(g)的一組對應值：012345……(1)表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?解：上表反映了彈簧長度與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；(2)彈簧的原長是多少?當所掛砝碼質(zhì)量為3g時，彈簧的長度是多少?解：因為不掛砝碼時的彈簧長度即為彈簧的原長，所以彈簧的原長是18cm;當所掛物體重量為3g時，彈簧長24cm;(3)砝碼質(zhì)量每增加1g,彈簧的長度增加2cm.6.金融危機雖然給世界各國帶來不小的沖擊，但某公司勵精圖治，決定投資開發(fā)新項目，通過考察確定有6個項目可供選擇，各項目所需資金及預計年利潤如下表：4所需資金/億元124678預計年利潤/千萬元1(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?解：上表反映了所需資金和預計年利潤之間的關(guān)系，所需資金是自變量，預計年利潤率是因變量；(2)如果投資一個4億元的項目，那么其年利潤預計有多少?解：投資一個4億元的項目，則其年利潤預計有0.55千萬元；(3)如果要預計獲得0.9千萬元的年利潤，投資一個項目需要多少資金?解：預計獲得0.9千萬元的年利潤，投資一個項目需要7億資金；(4)如果該公司可以拿出10億元進行多個項目的投資，可以有幾種投資方案?哪種方案年利潤最大?最大是多少?解：10億元進行多個項目的投資，可以有一下幾種投資方案：①項目1與項目2與項目5,②項目3與項目4,③項目2與項目6;∴最大收益是1.45(億元).[教學說明]隨著另一個量增加的，一個量隨著另一個量減少的，一個量隨著另一個量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情況.系；如何對變化趨勢進行預測.五、教學板書蠻率疾辯學癥量的行蠻率疾辯學癥量的行【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習題3.1”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.【教學后記】2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系【教學目標】1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感.2.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系.3.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感.5領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法.【教學重點】找問題中的自變量和因變量.【教學難點】根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應關(guān)系.【教學過程】一、情景導入，初步認知1.我們在以前學習過的面積和體積公式有哪些?2.剛才同學們例舉出的這些公式它其實反映了面積或體積與幾何圖形的長、寬、高或半徑等之間的關(guān)系，我們能不能用這種方式來表示變量之間的關(guān)系呢?3.今天我們一起來學習用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系.[教學說明]本環(huán)節(jié)的設(shè)置是讓學生復習以前學過的公式，因為在用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系中，很多時候需要用到之前學習過的公式，比如這堂課中的三角形的面積公式，圓錐的體積公式等.同時，在以前學生學習字母表示什么這個課題的時候，也知道了用字母可以表示運算規(guī)律、公式等.公式本身也可以看做是一個關(guān)系式，因此在這里我用學生熟悉的公式來引入課題.二、思考探究，獲取新知1.三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個三角形面積的因素有哪些?2.如圖所示，△ABC底邊BC上的高是6cm.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點C運動時，三角形的面積發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量是底邊長，因變量是三角形的面積.(2)如果三角形的底邊長為x(cm),那么三角形的面積y(cm2)可以表示為y=3x.(3)當?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從36cm2變化到9cm2.(4)y=3x表示了三角形面積和底邊長之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式.利用此關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應的因變量的值.3.同學們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎?987654…通過填表、探究，同學們能說出用關(guān)系式表達變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢在哪些方面嗎?6因變量入4.如圖所示，圓錐的高是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量是底面半徑，因變量是圓錐體積.(2)如果圓錐底面半徑為r(cm),那么圓錐的體積V(cm3)與r的關(guān)系式是V=4/3πr3)當?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時，圓錐的體積由4/3πcm3變化到400/3πcm3.你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式.排碳計算公式排碳計算公式=耗電量(kW·h)×0.785=天然氣使用立方米數(shù)(m3)×0.19)(1)家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為0.785a,其中的字母表示耗電量.(2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kWh,二氧化碳排放量增加0.785kg.當耗電量從1kW·h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從0.785kg增加到78.5kg.(3)小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來水5t、油耗75L,請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量.[教學說明]本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要讓學生在具體的情境中學會用關(guān)系式來表示變量間的關(guān)系，體會關(guān)系式能夠直接的看出變量之間的數(shù)量關(guān)系這一特點，通過求值運算，體會關(guān)系式能夠方便的根據(jù)其中一個變量精準的求出另一個變量.三、運用新知，深化理解71.已知變量x,y滿足下面的關(guān)系則x,y之間用關(guān)系式表示為(C)A123……132.長方形的周長為24厘米，其中一邊為x(其中x>0),面積為y平方厘米，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為(C)A.y=x2B.y=(12-x)2C.y=(12-x)·xD.y=2(12-x)3.如果每盒圓珠筆有12支，售價18元，用y(元)表示圓珠筆的售價，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應該是(D)4.某種儲蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后，則本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式為y=100+0.2x(不考慮利息稅).5.汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y(升)與行駛時間x(小時)的關(guān)系式為y=40-5x,該汽車最多可行駛8小時.6.地面溫度為15℃,如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃,則高度h(千米)與氣溫t(℃)之間的關(guān)系式為h=15-6t.7.某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃以后每年增加2萬元.(1)寫出年產(chǎn)值y(萬元)與年數(shù)x之間的關(guān)系式.(2)求5年后的年產(chǎn)值.解：(1)y=15+2x;8.某移動通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務，“甲種套餐”:使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，自付話費0.4元；“乙種套餐”:不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元(本題的通話均指市內(nèi)通話),若一個月通話x分鐘，兩種方式的費用分別為y元和y?元.(1)寫出y?、y?與x之間的關(guān)系式；(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同?(3)某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應選擇哪種移動通信合算些?解：(1)y=50+0.4x,y?=0.6x;(2)由y=y?,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,當每個月通話250分鐘時，兩種移動通訊費[教學說明]鞏固用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，并感受表格與關(guān)系式這兩種方法表示變量間關(guān)系的特征.四、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你們自我感覺學得怎么樣?你們有哪些收獲?哪個組合作最好?哪些小組成員表現(xiàn)最積極?五、教學板書82.麥格和關(guān)系式紡區(qū)測與振蒸：表格骼直接祭到萊想其體的對流值，但不狼直樓反塊族意藥裝體疫化館況：用關(guān)系式表云變疊之國的關(guān)養(yǎng)流氧明了，便于話算分折，熊方促球出自變慧為任意一個值時，指對應添因變云的佳，但是凝玩算?！菊n后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習題3.2”中第1、2題2.完成同步練習冊中本課時的練習.【教學后記】3用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時曲線型圖像【教學目標】1.能夠從圖象中分析變量之間的關(guān)系，明確圖象上點所表示的意義，會利用圖象找到準確的信息.2.培養(yǎng)學生的觀察能力，預測能力，分析能力，動手操作能力，發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力.3.讓學生體會數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.【教學重點】結(jié)合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義.并能從圖象中獲取變量間關(guān)系的信息.【教學難點】能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語言進行描述.【教學過程】一、情景導入，初步認知通過前面的學習，我們知道，可以用表格或關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，同時掌握了根據(jù)自變量的取值求出相應因變量的方法.請你根據(jù)前面的知識解決下列問題.1.給定自變量x與因變量的y的關(guān)系式y(tǒng)=2x2-4x+8,填表：X0123y8682.假設(shè)圓柱的高是5cm,當圓柱的底面半徑由小到大變化時：(1)圓柱的體積如何變化?在這個變化中，自變量.因變量是什么?(2)如果圓柱底面半徑為r(cm),圓柱的體積V可以表示為V=5πr[教學說明]9對上節(jié)課內(nèi)容進行復習鞏固，為本節(jié)課的教學做鋪墊.二、思考探究，獲取新知溫度/℃(1)上午9時的溫度是27℃;12時的溫度是31℃.(2)這一天15時的溫度最高，最高溫度是37℃;這一天3時的溫度最低，最低溫度是23℃.(3)這一天的溫差是14℃,從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了12小時，(4)在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降?(5)圖中的A點表示的是什么?B點呢?(6)你能預測次日凌晨1時的溫度嗎?說說你的理由.示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀.圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)上的點表示因變量.[教學說明]讓學生去體會溫度這個變量和時間這個變量的關(guān)系，通過一系列的問題去體會到用圖象表示2.合作探究：你了解它嗎—“沙漠之舟”.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化.(1)一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?(2)從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少?(3)在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?(4)你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關(guān)系嗎?其他時刻呢?(5)A點表示的是什么?還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同?(6)你還知道那些關(guān)于駱駝的趣事?與同伴進行交流.的內(nèi)容.三、運用新知，深化理解1.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中因變量是(B)A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝2.根據(jù)生物學研究結(jié)果，青春期男女生身高增長速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖可以判斷下列說A.男生在13歲時身高增長速度最快B.女生在10歲以后身高增長速度放慢C.11歲時男女生身高增長速度基本相同D.女生身高增長的速度總比男生慢3.某種動物的體溫隨時間的變化圖如圖：時間/時(1)一天之內(nèi)，該動物體溫的變化范圍是多少?解：34℃至40℃(2)一天內(nèi)，它的最低和最高體溫分別是多少?是幾時達到的.解：最低體溫是34℃,是4時和28時達到的；最高體溫是40℃,是16時達到的.(3)一天內(nèi)，它的體溫在哪段時間內(nèi)下降.解：0時至4時，16時至28時體溫在下降.(4)依據(jù)圖象，預計第二天8時它的體溫是多少?解：36℃4.某市一天的溫度變化如圖所示，看圖回答下列問題：(1)這一天中什么時間溫度最高?是多少度?什么時間溫度最低?是多少度?解：這一天中15時溫度最高，是24度；6時溫度最低，是4度.(2)在這一天中，從什么時間到什么時間溫度開始上升?在這一天中，從什么時間到什么時間溫度開始下降?解：6時至15時，溫度開始上升；0時至6時和15時至24時開始下降.5.小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的關(guān)系式；(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?解：(1)y=1.6x;(2)50千克；(3)36元[教學說明]對本節(jié)課所學的內(nèi)容加以鞏固，對利用圖象表示變量之間的關(guān)系加深理解.培養(yǎng)學生思考問題的全面性，提高學生的分析能力.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.五、教學板書1.1.用仙緒理圖象麥示交量間的關(guān)蹂.2.從臨線型圖定中獲求變重信息.【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習題3.3”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.【教學后記】第2課時折線型圖像【教學目標】1.通過速度隨時間變化的實際情境，進一步經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過程，加深對圖象表示的理解.2.給出實際情境，能大致描繪出它的關(guān)系圖.3.進一步發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進行語言表達的能力.4.用變化的觀點去觀察和解釋身邊發(fā)生的數(shù)學現(xiàn)象.5.發(fā)展學生應用數(shù)學的意識.【教學重點】進一步通過圖象獲取信息，分析變量之間的關(guān)系.【教學難點】由圖象描述變量關(guān)系和由實際情境描述大致圖象.【教學過程】一、情景導入，初步認知1.前幾節(jié)課我們已經(jīng)學習了表示變量之間關(guān)系的方法，有哪幾種，每一種方法如何找自變量和因變量?哪位同學來說一下?2.某出租車每小時行駛60千米，若t小時行駛s千米，則自變量是行駛時間，因變量是行駛究圖象法表示速度的變化情況.[教學說明]通過復習表示變量的三種方法，體會學習過的三種表示變量之間關(guān)系的方法之間的聯(lián)系，培二、思考探究，獲取新知1.同學們知道這幅圖畫的是什么嗎?3.你從家騎自行車到學校走同一條路的話，在這個過程中什么是常量什么是變量?4.速度和時間的關(guān)系我們可以用上節(jié)課學的圖象法表示.下面是小明同學騎車的速度與行駛時間的關(guān)系用圖象表示，下面的三個圖象請分別用一句話描述.速度速度速度5.看圖象的橫軸合縱軸分別表示什么?6.怎樣看圖?圖中上升、下降、水平部分分別是什么含義?[歸納結(jié)論]上升的線：從左至右呈上升狀的線(代表速度增加);水平的線：與水平方向平行的線(代表勻速或靜止);下滑的線：從左至右呈下降狀的線(代表速度下降).[教學說明]從學生的親身體驗出發(fā)，很自然的引入新課，并對所學知識點理解深刻，記憶牢固.7.汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.速度/(千米/時)(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間?它的最高時速是多少?(2)汽車在哪些時間段保持勻速行駛?時速分別是多少?(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況?(4)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.各小組討論相互補充，派代表回答問題，并解說從統(tǒng)計圖中獲取的信息及此統(tǒng)計圖對于現(xiàn)實生活的實際意義.[教學說明]培養(yǎng)學生從圖象中獲取大量信息的讀圖能力，并通過親身體驗歸納總結(jié)圖象表示法的特點及在現(xiàn)實生活中的實際意義.三、運用新知，深化理解1.偉偉從學校勻速回家，剛到家發(fā)現(xiàn)當晚要完成的試卷忘記在學校，于是馬上以更快的速度勻速原路返回學校.這一情景中，速度v和時間t的函數(shù)圖象(不考慮圖象端點情況)大致是(A)A2.星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是(B)A.從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了B.從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C.從家出發(fā)，一直散步(沒有停留),然后回家了D.從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返回3.下列各情境分別可以用哪幅圖來近似地刻畫?(1)一杯越晾越?jīng)龅乃?水溫與時間的關(guān)系)(C)(2)把汽油用均勻速度注入油箱內(nèi)(油量與時間的關(guān)系)(D)(3)跳高運動員跳越橫桿(高度與時間的關(guān)系)(A)(4)勻速行駛的汽車(速度與時間的關(guān)系)(B)4.一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛.過了一段時間，汽車到達下一個車站.乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛.下面可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是段時間內(nèi)的速度變化情況的是(B)A+速度DCB5.張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回到家，下面哪個圖形表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系(D)ACBD6.甲、乙兩地相距80千米，A騎自行車，B騎摩托車沿相同路線由甲地到乙地行駛，兩人行駛的路程y(千米)與時間x(時)的關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象回答或解決下面的問題：012.345678x(時)(1)誰出發(fā)較早?早多長時間?誰到達乙地較早?早多長時間?(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的路程y(千米)與時間x(小時)的關(guān)系.解：(1)A出發(fā)較早，早3小時，B到達乙地較早，早3小時.(2)兩人在途中行駛的速度分別是10千米/時，40千米/時.(3)自行車：y=10x;摩托車：y=40(x-3).[教學說明]對本節(jié)重點內(nèi)容進行現(xiàn)場檢測，及時了解教學目標的達成情況.四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲?本節(jié)課從圖象中分析了兩個變量之間的關(guān)系，結(jié)合溫度變化直觀而形象地從圖中獲得了變量之間的有關(guān)信息，用圖象來直觀地反映變量之間的關(guān)系是表格法、關(guān)系式法所無法代替的.五、教學板書1.用折線菜圍象表示變量間關(guān)系，2.極據(jù)折統(tǒng)理圖象獲歡信煎解決向趣，【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習題3.4”中第3、4題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.【教學后記】章末復習【教學目標】1.回顧總結(jié)表示變量之間的方法，學會用變量之間關(guān)系的各種形式分析變量之間的關(guān)系，并作出預測.2.從常量的世界走入變量的世界，開始接觸一種新的思維方式——用運動變化的觀點去認識數(shù)學對象，發(fā)展符號感和抽象思維.發(fā)展有條理的思考和培養(yǎng)較強的表達能力.3.能從運動變化的角度解釋生活中的數(shù)學現(xiàn)象，體驗成就感，獲得學習的快樂，發(fā)展對數(shù)學更高層次的認識.【教學重點】能從表格、圖象中分析變量之間的關(guān)系，發(fā)展有條理地進行思考和表達的能力.【教學難點】運用表示變量之間關(guān)系的方法分析變量之間的關(guān)系，分析問題、解決問題，進行預測.【教學過程】一、知識結(jié)構(gòu)變量之間的關(guān)系變量的概念自變量因變量變量的概念表格法變量的表達方法{關(guān)系式法圖象法[教學說明]引導學生回顧本章知識點，使學生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系.二、釋疑解惑，加深理解1.變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量.2.自變量，因變量：如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量.3.自變量與因變量的確定：(1)自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量.(2)自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.(3)利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系.4.變量的表達方法：(1)表格(i)表格是表達、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系.需注①首先要明確表格中所列的是哪兩個量；②分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；③結(jié)合實際情境理解它們之間的關(guān)系.(ii)繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系.繪制表格時需注意以下幾點：①列表時首先要確定各行各列的欄目；②一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；③寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；④在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的各個變化取值.⑤一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系.(2)關(guān)系式用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量(用字母表示)的代數(shù)式表示因變量(也用字母表示),這樣的數(shù)學式子(等式)叫做關(guān)系式.關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊.(3)圖象①圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象.②圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況.③用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸(又稱橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(又稱縱軸)上的點表示因變量.5.圖象理解：①理解圖象上某一個點的意義，一定要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；②看該點所對應的橫軸、縱軸的位置(數(shù)據(jù));③從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢.[教學說明]復習本章所涉及的相關(guān)知識點，使學生了解他們之間的關(guān)系.三、典例精析，復習新知例1下面說法中正確的是(C)A.兩個變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示B.圖象不能直觀的表示兩個變量間的數(shù)量關(guān)系C.借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D.以上說法都不對例2一輛汽車由韶關(guān)勻速駛往廣州，下列圖象中大致能反映汽車距離廣州的路程s(千米)和行駛時間t(小時)的關(guān)系的是(B)ABCD例3星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理店修車，用了半個小時，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時到達目的地.請在右面的圖中，畫出符合他們行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的圖象.解：圖象略例4將若干張長為20厘米、寬為10厘米的長方形白紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為2厘米.(1)求4張白紙粘合后的總長度；(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長度為y厘米，寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當x=20時，y的值.解：(1)4張白紙粘合后的總長度是20×4-3×2=74(厘米).(2)y=20x-2(x-1).例5甲騎自行車，乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題：(1)誰先出發(fā)?先出發(fā)多少時間?誰先到達終點?先到多少時間?(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度；(3)在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛在途中?(不包括起點和終點)y/y/公里解：(1)甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達終點；先到5分鐘.(2)甲的速度為每分鐘0.2公里，乙的速度為每分鐘0.4公里.(3)在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時間內(nèi)，兩人都行駛在途中.四、復習訓練，鞏固提高1.在某次試驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數(shù)據(jù)如下表