2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 分式9.1 分式及其基本性質(zhì)第2課時 分式的基本性質(zhì)說課稿 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第9章分式9.1分式及其基本性質(zhì)第2課時分式的基本性質(zhì)說課稿（新版）滬科版一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是分式的基本性質(zhì)。這一部分內(nèi)容是滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第9章分式9.1的內(nèi)容，具體包括分式的定義、分式的分子和分母以及分式的基本性質(zhì)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識緊密相關(guān)，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的加減乘除等基本運算，這將有助于他們理解分式的概念和基本性質(zhì)。同時，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的應(yīng)用和分式方程等知識奠定了基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過分式及其基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解分式作為數(shù)學(xué)對象的抽象意義，發(fā)展對數(shù)學(xué)符號和關(guān)系的邏輯推理能力；通過探索分式的性質(zhì)，學(xué)生能夠建立分式與分?jǐn)?shù)之間的數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力；同時，通過分式的運算練習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)學(xué)運算的技巧，提升數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和效率。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-重點一：分式的基本概念理解。例如，引導(dǎo)學(xué)生理解分式由分子和分母組成，分母不能為零，分式表示的是兩個數(shù)的比。

-重點二：分式的基本性質(zhì)掌握。例如，通過具體例子演示分子分母同時乘以或除以相同的非零數(shù)，分式的值不變，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用這一性質(zhì)。

2.教學(xué)難點

識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。

-難點一：分式性質(zhì)的應(yīng)用。例如，學(xué)生在運用分式的基本性質(zhì)解決具體問題時，可能會遇到分母中含有變量的復(fù)雜分式，難以直接應(yīng)用性質(zhì)。

-難點二：分式化簡的技巧。例如，在化簡分式時，學(xué)生可能會遇到分母有公因式的情況，需要能夠識別并正確處理，避免錯誤操作。

-難點三：分式的約分。例如，學(xué)生在約分時，可能無法準(zhǔn)確判斷分子分母的最大公約數(shù)，導(dǎo)致無法正確進(jìn)行約分。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授法結(jié)合問題引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解分式的概念和基本性質(zhì)，如通過逐步提問引導(dǎo)學(xué)生思考分式的本質(zhì)。

2.設(shè)計小組合作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論分式的性質(zhì)，通過合作解決實際問題，如設(shè)計小組競賽，每組解決一系列分式化簡問題。

3.利用多媒體教學(xué)，展示分式的動態(tài)變化，如使用動態(tài)軟件演示分式的分子分母如何變化，幫助學(xué)生直觀理解分式性質(zhì)。

4.設(shè)計實踐操作環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生動手畫分式的圖形表示，或者使用分?jǐn)?shù)卡片進(jìn)行分式的操作，以增強(qiáng)學(xué)生的動手能力和空間想象能力。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中的分式實例，如商品打折、利率計算等，引導(dǎo)學(xué)生思考分式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-回顧舊知：通過提問方式，回顧分?jǐn)?shù)的概念和性質(zhì)，如分?jǐn)?shù)的加減乘除運算，為引入分式概念做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解分式的概念，強(qiáng)調(diào)分式由分子和分母組成，分母不能為零。

-舉例說明：通過具體的例子，如分?jǐn)?shù)2/3，展示分式的結(jié)構(gòu)，并解釋分子和分母分別表示的意義。

-互動探究：組織學(xué)生討論分式的性質(zhì)，如分子分母同時乘以或除以相同的非零數(shù)，分式的值不變，引導(dǎo)學(xué)生通過討論得出結(jié)論。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動：布置一系列分式化簡和運算的練習(xí)題，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

-教師指導(dǎo)：對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題進(jìn)行個別指導(dǎo)，幫助他們理解分式運算的規(guī)則和技巧。

4.分式性質(zhì)應(yīng)用（約20分鐘）

-講解分式性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，如解決生活中的實際計算問題。

-案例分析：通過案例，讓學(xué)生分析分式在解決問題中的作用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

5.分式化簡技巧（約15分鐘）

-講解分式化簡的技巧，如尋找分子分母的最大公約數(shù)，進(jìn)行約分。

-練習(xí)：布置一些分式化簡的題目，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，并及時反饋結(jié)果。

6.分式性質(zhì)拓展（約10分鐘）

-講解分式性質(zhì)在分式方程中的應(yīng)用，如解分式方程的步驟和技巧。

-舉例說明：通過具體的分式方程實例，展示如何運用分式性質(zhì)求解方程。

7.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，如分式的概念、基本性質(zhì)、化簡技巧等。

-回顧課堂活動，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在活動中的表現(xiàn)，肯定他們的進(jìn)步。

8.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置適量的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識，如完成分式運算練習(xí)題、分式性質(zhì)應(yīng)用題等。

-要求學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，并按時提交。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和策略，確保學(xué)生能夠掌握分式的基本概念、性質(zhì)和運算技巧。同時，通過豐富的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-分式的歷史背景：介紹分式的發(fā)展歷史，從古埃及的分?jǐn)?shù)表示法到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的分式理論，讓學(xué)生了解分式在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性。

-分式在科學(xué)中的應(yīng)用：探討分式在物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用，如速度、濃度、角度等概念的數(shù)學(xué)表示。

-分式與幾何的關(guān)系：介紹分式在幾何學(xué)中的應(yīng)用，如計算圓的周長、面積時，分式如何幫助理解比例和相似性。

-分式與代數(shù)的關(guān)系：展示分式與代數(shù)方程、不等式的關(guān)系，如如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。

2.拓展建議

-閱讀推薦書籍：《數(shù)學(xué)之美》等書籍，可以幫助學(xué)生從更廣的角度理解數(shù)學(xué)，特別是分式在數(shù)學(xué)中的地位和作用。

-觀看教育視頻：利用網(wǎng)絡(luò)教育資源，觀看關(guān)于分式及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)教育視頻，如“數(shù)學(xué)奧秘”系列節(jié)目中的相關(guān)內(nèi)容。

-實踐操作：鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)實驗，如使用分?jǐn)?shù)卡片進(jìn)行分式的操作，或者設(shè)計簡單的分式游戲，以加深對分式概念的理解。

-解析數(shù)學(xué)問題：提供一些高水平的數(shù)學(xué)問題，如涉及分式的競賽題目或數(shù)學(xué)雜志上的問題，挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，提高他們的解題能力。

-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：介紹并指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、MATLAB等），通過軟件進(jìn)行分式的計算和分析，提高學(xué)生的實際操作能力。

-小組合作研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，研究分式在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利率計算、物理學(xué)中的速度計算等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

-數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備：為對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生提供競賽輔導(dǎo)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）的相關(guān)題目，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽水平。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①分式的概念

-分式的定義：由分子和分母組成的表達(dá)式，其中分母不能為零。

-分式的組成部分：分子和分母，分別表示兩個數(shù)的比。

-分式的表示方法：使用分?jǐn)?shù)線分隔分子和分母。

②分式的基本性質(zhì)

-分式性質(zhì)一：分子分母同時乘以或除以相同的非零數(shù)，分式的值不變。

-分式性質(zhì)二：分式的倒數(shù)性質(zhì)，即一個分式的倒數(shù)是其分子和分母互換位置后形成的分式。

-分式性質(zhì)三：分式與整數(shù)的乘除關(guān)系，即分式與整數(shù)相乘或相除時，可以看作是分母為1的分式。

③分式的運算

-分式的加減法：通分后，分子相加減，分母保持不變。

-分式的乘除法：分子相乘除，分母相乘除，分母不為零。

-分式的化簡：尋找分