第四章 三角形 A卷 單元測試卷（含詳解） 北師大版（2024）七年級下冊數(shù)學

第四章三角形（A卷基礎夯實）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長分別是和,若要釘一個三角架,則下列四根木棒的長度應選()A. B. C. D.2.三角形的三條高、三條角平分線、三條中線都分別相交于一點,且交點一定在三角形內(nèi)部的是()A.角平分線、高 B.中線、高C.角平分線、中線 D.以上都不對3.在等腰三角形ABC中,若,則的度數(shù)是()A.40° B.55°C.70° D.40°或55°或70°4.如圖,中,,延長到點D,則的度數(shù)是()A. B. C. D.5.如圖,小明在計算機上用“幾何畫板”畫了一個,,并畫了兩銳角的角平分線,及其交點F,小明發(fā)現(xiàn),無論怎樣變動的形狀和大小,的度數(shù)都是定值,則這個定值為().A. B. C. D.6.數(shù)學興趣小組要利用所學知識,自己制作一個工具測量一個錐形瓶的內(nèi)徑.如圖,用螺絲釘將兩根木棒,的中點固定,利用全等三角形知識,測得的長就是錐形瓶內(nèi)徑的長.其中,判定和全等的方法是()A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS7.如圖,在四邊形中,點D,B分別在邊,上,,下列結論不一定正確的是()A. B.C. D.8.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖,其中,,,則等于()A. B. C. D.9.如圖,已知,,下列條件中,無法判定的是()A. B. C. D.10.如圖,在中,,,于點E,于點D,若,,則ED的長度是()A.8 B.7 C.6 D.5二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,AD是的中線.若的周長比的周長長6cm,則______cm.12.如圖,,請你添加一個適當?shù)臈l件______,使得.13.如圖,中,,,于E,,點D在上移動,則的最小值是______.14.如圖,已知,點D在線段上,,,若,則的度數(shù)是______.15.在中,為邊上的高,,,則是____________度.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖：(1)在中,BC邊上的高是______；(2)在中,AE邊上的高是______；(3)若,,求的面積及CE的長.17.（8分）如圖,在中,,,若邊上的高,(1)求邊上的高的長.(2)在括號里注明理由：,().().(3)若,則______________.18.（10分）如圖,已知,以O為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交OA,OB于F,E兩點,再分別以E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線OP,過點F作交OP于點D.(1)若,求的度數(shù)；(2)若,垂足為M,求證：.19.（10分）課余時間,某同學用橡皮壘了兩面與桌面垂直的“墻”,“墻”的高度,兩面“墻”之間剛好可以放進一塊等腰直角三角形木板(如圖),且,其中點B在上,點A,D分別與兩面“墻”的頂端重合.(1)求證：；(2)求兩面“墻”之間的距離.20.（12分）某數(shù)學興趣小組在活動時,老師提出了這樣一個問題：如圖,在中,,,D是BC的中點,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法：延長AD到E,使,請補充完整證明“”的推理過程.(1)求證：證明：延長AD到點E,使在和中∵(已作)()(中點定義)∴()(2)由(1)的結論,根據(jù)AD與AE之間的關系,探究得出AD的取值范圍是；(3)【感悟】解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣,可以考慮延長中線構造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中.【問題解決】如下圖,中,,,AD是的中線,,,且,求AE的長.21.（12分）中線是三角形中的重要線段之一,在利用中線解決幾何問題時,常常采用“倍長中線法”添加輔助線.(1)如圖①,中,若,,求邊上的中線的取值范圍；同學們經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法：延長至點E,使,連接.請你根據(jù)同學們的方法解答下面的問題：①根據(jù)題意,補全圖形；②由已知和作圖能得到,其依據(jù)是______(用字母表示)；③由三角形的三邊關系可以求得的取值范圍是______(直接填空)；(2)如圖②,在和中,,,,連接,,若為的中線,猜想與的數(shù)量關系并說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：根據(jù)三角形的三邊關系,得:第三根木棒的長度應大于,而小于.故選：B.2.答案：C解析：銳角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)部,直角三角形的三條高的交點在斜邊上,鈍角三角形的三條高的交點在三角形外部；三角形三條角平分線的交點在三角形內(nèi)部；三角形三條中線的交點在三角形內(nèi)部；故選：C.3.答案：D解析：當是頂角時,,當與都是底角時,,當是頂角時,,故的度數(shù)是40°或55°或70°,故選：D.4.答案：B解析：∵是的一個外角,∴,故選B.5.答案：A解析：∵,∴,∵平分,平分,∴,,∴,∴.故選：A.6.答案：C解析：在和中,∵,∴,∴判定和全等的方法是,故選：C.7.答案：B解析：∵,∴,,,故選項A不符合題意；∵,∴,∴,選項C不符合題意；∵,∴,選項D不符合題意；由現(xiàn)有條件無法證明,故選項B符合條件,故選：B.8.答案：B解析：如圖,過點E作,∵,∴,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,故選：B.9.答案：D解析：A、添加,由“”可證,故選項A不符合題意；B、添加,由“”可證,故選項B不符合題意；C、添加,由“”可證,故選項C不符合題意；D、添加,不能證明,故選項D符合題意；故選：D.10.答案：B解析：∵,點E,于點D,∴,,,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∴,∵,,∴.故選：B.11.答案：6解析：∵AD是的中線,∴,∴比的周長大,即,故答案為：6.12.答案：(或)解析：由題意知,,,添加時,,故答案為：.13.答案：解析：根據(jù)題意得：當時,有最小值,中,,,于E,,,,,故答案為：.14.答案：/65度解析：∵,∴,∵,,,,∴,故答案為：.15.答案：40或80/80或40解析：根據(jù)題意,分三種情況討論：①高在三角形內(nèi)部,如圖所示：在中,為邊上的高,,,,；②高在三角形邊上,如圖所示：可知,,故此種情況不存在,舍棄；③高在三角形外部,如圖所示：在中,為邊上的高,,,,；綜上所述：或,故答案為：或.16.答案：(1)AB(2)CD(3),解析：(1)由高的定義可知,BC邊上的高是中與相對的頂點A到BC的垂線段,故答案為AB；(2)與(1)類似,AE邊上的高是中與AE相對的頂點C到BC的垂線段,故答案為CD；(3)∵,,∴.∵,,∴.17.答案：(1)(2)直角三角形兩銳角互余；同角的余角相等(3)解析：(1)∵在中,邊上的高是,邊上的高是,∴,又∵,,邊上的高,∴,∴.(2),(直角三角形兩銳角互余).(同角的余角相等).故答案為：直角三角形兩銳角互余；同角的余角相等.(3)延長到點F,點F在上,由三角形三條高所在的直線交于一點,即點O是的垂心,可知：,即,∴,又∵∴,故答案為：.18.答案：(1)32°(2)見解析解析：(1)∵,∴,又∵,∴,由作法知,OP是的平分線,∴；(2)證明：∵OP平分,∴,∵,∴,∴,又∵,∴,在和中,∴.19.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：由題意可知,,,,∴,,∴,在和中,,∴；(2)∵,,,∴,,∴,即兩面“墻”之間的距離為.20.答案：(1)對頂角相等；BD；SAS(2)(3)6解析：(1)延長AD到點E,使在和中∵(已作)(對頂角相等)(中點定義)∴故答案為：對頂角相等；BD；SAS.(