河北省保定市高碑店市2024-2025學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

河北省保定市高碑店市2024?2025學年九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題（本大題共12小題）1．如圖，與直線的位置關系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都不對2．拋物線的開口方向是（

）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右3．如圖，用放大鏡看到的多邊形與原多邊形相比較，不發(fā)生改變的是（

）A．周長 B．面積 C．每個內角的度數(shù) D．每條邊的長度4．下列數(shù)中，能使方程成立的的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．165．如圖，，由作圖痕跡，可知（

）A． B． C． D．6．如圖，這是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．7．如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，小麗從右邊隨機選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，，分別為平行四邊形邊，的中點，為與的交點，在對角線上作點，，使以，，，為頂點的四邊形是矩形，下面是兩位同學的作圖．嘉嘉：以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，．淇淇：分別過點，作于點，于點．下列說法正確的是（

）A．只有嘉嘉正確 B．只有淇淇正確 C．兩人都正確 D．兩人都不正確9．1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人都有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈！經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑（米）是其兩腿邁出的步長之差（厘米）的反比例函數(shù)，與之間有如下表的關系．/厘米1235/米1472.8當某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為10米時，他兩腿邁出的步長之差為（

）A．0.5厘米 B．1.2厘米 C．1.4厘米 D．2.1厘米10．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（為圓心），過，兩點的切線交于點，測得，米，則這段公路的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米11．如圖，在正方形中，為邊上的一點，，，過點作，交于點，連接并延長，交的延長線于點，則（

）A．2 B．3 C．4 D．512．對任意實數(shù)，二次函數(shù)滿足，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．2二、填空題（本大題共4小題）13．如圖，在矩形中，若對角線，則．14．若，則．15．如圖，過點作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，以為邊在的左側作菱形，頂點，在軸上，則點的坐標為．16．如圖，將兩個全等的正六邊形一邊重合放置在一起，中心分別為，，連接，其中一個正六邊形的外接圓也交于點．若外接圓的半徑為2，則．三、解答題（本大題共8小題）17．計算：．18．已知一元二次方程．(1)當時，求方程的根．(2)若，，是該方程的兩根，求的值．19．如圖，某工程隊承接了一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)（天）是每天完成的工程量（米/天）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過點．(1)求與的函數(shù)關系式．(2)當每天完成25米時，求該工程隊完成工程所需的時間．(3)若完成工程的天數(shù)小于50天，則該工程隊每天完成的工程量的取值范圍是________．20．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)以原點為位似中心，在第四象限內畫出與位似的，使與的相似比為．(2)在（1）的條件下，點的坐標為________，與的周長比是________，與的面積比是________．21．如圖，正五邊形的五個頂點上放著五個寫有不同數(shù)字的小球（和數(shù)字不同，其他均一樣），從中隨機選取一個小球后不放回，再從與第一個小球不相鄰的兩個小球中隨機選取一個．例如：第一次選取小球，則第二次只能從小球或小球中隨機選取一個，小球上的數(shù)字如下表所示．小球小球小球小球小球(1)若第一次選擇小球，則第二次選中小球的概率為________．(2)補全樹狀圖，并求兩次選取的小球數(shù)字符號相同的概率．22．無人機表演已成為一種新型的演出形式．如圖，三架無人機同時從點處起飛，無人機愛好者甲、乙、丙三人站在一條直線上的，，三處操縱無人機進行表演，，，，．點和點處分別有一名觀察員，，，且點，，，，，都在同一平面內．(1)求的值．(2)若，求的值．23．圖1為一種半圓形搖椅，如圖2，未乘坐時，其截面是以為直徑的半圓，，及是支撐桿，點在半圓上，，，，平行于地面，的延長線交于點．如圖3，乘坐時，半圓沿地面向后做無滑動滾動，平行于地面，半圓與地面相切于點，的延長線交半圓于點．(1)求半徑的長．(2)乘坐時，點到地面的高度為多少？(3)請直接寫出乘坐時，地面上點與點之間的距離．24．如圖，以為頂點的拋物線交直線于另一點，過點作平行于軸的直線，交該拋物線于另一點．(1)當，時，求該拋物線與軸的交點坐標．(2)嘉嘉說：與滿足一次函數(shù)，請幫助嘉嘉求出和的值．(3)若．①求該拋物線的函數(shù)表達式；②在直線下方的拋物線上，是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】414．【答案】15．【答案】16．【答案】/17．【答案】118．【答案】(1)(2)419．【答案】(1)(2)40天(3)20．（1）解：如圖，即為所作．（2）解：由圖可知，∵與的相似比為，∴與的周長比是，與的面積比是21．（1）解：第一次選取小球，則第二次只能從小球或小球中隨機選取一個，第二次選中小球的概率為；故答案為：（2）解：補全樹狀圖如下．由樹狀圖可知，共有種等可能的結果，其中符合條件的結果共有種，∴22．（1）解：∵，，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．（2）解：在中，，∴．由（1）知，，則．∵，，∴，∴．在中，，∴23．（1）解：∵，，∴．∵，，∴．（2）解：如圖，過點作于點．∵，，∴，∴．∵半圓與地面相切于點，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∵，，∴，∴點到地面的高度即為的長，∴點到地面的高度為．（3）解：由題意可知的長即為弧的長，∴．24．（1）解：當，時，拋物線的函數(shù)表達式為．將代入上式，得，∴拋物線與軸的交點坐標為．（2）解：由題意，得點．將點的坐標代入，得，∴，．（3）解