橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教案設(shè)計(jì)

Word第第頁(yè)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教案設(shè)計(jì)本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)選修1—1其次章第一單元《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的第一課時(shí).

本節(jié)的內(nèi)容是繼學(xué)習(xí)圓之后運(yùn)用“曲線和方程”理論解決詳細(xì)二次曲線的又一實(shí)例.從學(xué)問上說，它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法討論曲線的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步討論橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)〔從學(xué)問與技能、過程與方法、情感看法與價(jià)值觀三個(gè)維度對(duì)該課題估計(jì)要到達(dá)的教學(xué)目標(biāo)做出一個(gè)整體描述〕

基于新課標(biāo)的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學(xué)目標(biāo)如下：

〔1〕學(xué)問與技能：

①了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)受從詳細(xì)情景中抽象出橢圓模型的過程；②使同學(xué)理解橢圓的定義，把握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.

〔2〕過程與方法：

①讓同學(xué)親身經(jīng)受橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獵取過程，把握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想；②學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)改變的觀點(diǎn)討論問題，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的力量.

〔3〕情感看法與價(jià)值觀：

①通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，感受探究的樂趣與勝利的喜悅；培育同學(xué)仔細(xì)參加、主動(dòng)溝通的主體意識(shí)和樂于探究創(chuàng)新的科學(xué)精神.

②通過主動(dòng)探究，合作溝通，感受探究的樂趣和勝利的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，

③通過橢圓學(xué)問的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)問的和諧美，幾何圖形的對(duì)稱美；提高同學(xué)的審美情趣.

三、學(xué)習(xí)者特征分析〔說明學(xué)習(xí)者在學(xué)問與技能、過程與方法、情感看法等三個(gè)方面的學(xué)習(xí)預(yù)備〔學(xué)習(xí)起點(diǎn)〕，以及同學(xué)的學(xué)習(xí)風(fēng)格。最好說明老師是以何種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)者特征分析，比方說是通過平常的觀看、了解；或是通過預(yù)報(bào)題目的編制使用等〕

1.力量分析

①同學(xué)已初步把握用坐標(biāo)法討論直線和圓的方程，②對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡(jiǎn)力量薄弱。

2.認(rèn)知分析

①同學(xué)已初步熟識(shí)求曲線方程的基本步驟，②對(duì)曲線的方程的概念有肯定的了解。

3.情感分析

同學(xué)具有主動(dòng)的學(xué)習(xí)看法，劇烈的探究欲望，能主動(dòng)參加討論。

轉(zhuǎn)變同學(xué)的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以同學(xué)為主體，老師為主導(dǎo)，進(jìn)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采納了通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)已有的學(xué)習(xí)閱歷，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在同學(xué)學(xué)問的“最近進(jìn)展區(qū)”設(shè)置問題；以同學(xué)主動(dòng)探究、主動(dòng)參加、共同溝通與協(xié)作為主體，在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)“跳一跳”就能摘得果實(shí)；于問題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)學(xué)問的建構(gòu)和進(jìn)展。通過不斷探究、發(fā)覺，讓同學(xué)的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動(dòng)過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和創(chuàng)新力量，關(guān)心同學(xué)養(yǎng)成思索主動(dòng)探究的習(xí)慣。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)〔說明本課題設(shè)計(jì)的基本理念、主要采納的教學(xué)與活動(dòng)策略〕

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共兩課時(shí)，第一課時(shí)所討論的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡(jiǎn)潔運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀看、比較、歸納、猜測(cè)、推理驗(yàn)證等，我校同學(xué)基礎(chǔ)差、底子薄，數(shù)學(xué)運(yùn)算力量，分析問題、解決問題的力量，規(guī)律推理力量，思維力量都比較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，愛護(hù)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增添學(xué)習(xí)的主動(dòng)。在教法上，主要采納探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采納設(shè)疑的形式，逐步讓同學(xué)進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)〔說明本課題的重難點(diǎn)〕

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：①重點(diǎn)：橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

六、教學(xué)過程〔這一部分是該教學(xué)設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、詳細(xì)的活動(dòng)及其設(shè)計(jì)意圖以及那些需要特殊說明的老師引導(dǎo)語〕

一.創(chuàng)設(shè)問題情境：

情境1：給出橢圓的一些實(shí)物圖片：天體運(yùn)行圖〔月亮繞地球，地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)〕、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖?

實(shí)物：圓柱形杯傾斜后杯中水的樣子。

情境2：校內(nèi)內(nèi)一些橢圓形小花壇

問題學(xué)校預(yù)備在一塊長(zhǎng)3米、寬1米的矩形空地上建筑一個(gè)橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請(qǐng)問：如何畫這個(gè)花園的.邊界線？

〔同學(xué)如今還不能解決，只有通過今日這節(jié)課的學(xué)習(xí)才能解決這個(gè)問題〕

這是實(shí)際生活中圖形，數(shù)學(xué)中我們也遇到這一類圖形：歸結(jié)為到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？〔啟發(fā)同學(xué)用畫圓的方法試著畫圖〕

老師與同學(xué)一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相像——橢圓

問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于激發(fā)同學(xué)的求知欲。為了學(xué)習(xí)橢圓的定義，我設(shè)計(jì)如下兩個(gè)同學(xué)熟識(shí)的情境：

通過情境1，讓同學(xué)感受到橢圓的存在特別普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的形狀，天體的運(yùn)行軌道。

通過情境2，讓同學(xué)主動(dòng)思索如何畫橢圓及橢圓的定義。

通過問題，要求同學(xué)以小組為單位進(jìn)行試驗(yàn)、觀看、猜測(cè)，激發(fā)同學(xué)探究的欲望和深厚的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)的主體地位得到表達(dá)。

二.探求橢圓方程

如何選取坐標(biāo)系？

方案1：以一個(gè)定點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線為X軸

回顧圓的方程的建立過程，首先是做什么？〔提問同學(xué)〕如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來建立橢圓的方程呢？

學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

方案2：以兩定點(diǎn)的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸

同學(xué)可能有許多種建系方法，依據(jù)課堂的實(shí)際狀況進(jìn)行處理。不能否認(rèn)同學(xué)的方法，讓同學(xué)自己商量那種建系方法更為合適，我想同學(xué)通過這些活動(dòng)能夠建立幾種常見的坐標(biāo)系，并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認(rèn)為這樣有利于培育同學(xué)的動(dòng)手試驗(yàn)，分析比較，互相協(xié)作等力量。讓同學(xué)體驗(yàn)到學(xué)問的產(chǎn)生過程。

三.標(biāo)準(zhǔn)方程比較

〔讓同學(xué)商量，歸的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同〕〔1〕相同點(diǎn)納出這兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同〕

〔1〕相同點(diǎn)

①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn)②關(guān)于x，y的二元二次方程；

③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分坐標(biāo)；

〔2〕不同點(diǎn)

①方程形式②圖形③焦點(diǎn)坐標(biāo)

由于化簡(jiǎn)兩個(gè)根式的方程的方法特別，難度較大，估量同學(xué)簡(jiǎn)單想到直接平方，這時(shí)可讓同學(xué)預(yù)報(bào)這樣化簡(jiǎn)的難度，從而確定移項(xiàng)平方可以簡(jiǎn)化計(jì)算。為此，我首先啟發(fā)同學(xué)如何去掉根號(hào)較好，讓同學(xué)動(dòng)手比較，最終得出移項(xiàng)平方化簡(jiǎn)方程比較簡(jiǎn)潔，這樣有利于培育同學(xué)的分析比較力量。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)〔創(chuàng)建量規(guī)，向同學(xué)展現(xiàn)他們將被如何評(píng)價(jià)〔來自老師和小組其他成員的評(píng)價(jià)〕。也可以創(chuàng)建一個(gè)自我評(píng)價(jià)表，這樣同學(xué)可以用它對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)〕

橢圓方程的化簡(jiǎn)是同學(xué)從未經(jīng)受的問題，方程的推導(dǎo)過程采納同學(xué)分組探究，師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可以讓同學(xué)主體參加橢圓方程建立的詳細(xì)過程，使同學(xué)真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在這種師生嘗摸索究、合作商量的活動(dòng)中，使同學(xué)體會(huì)勝利的歡樂，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)探究力量，培育同學(xué)主動(dòng)獵取學(xué)問的力量

八、板書設(shè)計(jì)〔本節(jié)課的主板書〕

一．定義

二.標(biāo)準(zhǔn)方程比較

1〕相同點(diǎn)①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；②關(guān)于x，y的二元二次方程；③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分母對(duì)應(yīng)的變量的坐標(biāo)軸上

2〕不同點(diǎn)①方程形式②圖形③焦點(diǎn)坐標(biāo)

九．教學(xué)反思

橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)新課程的理念，主要采納同學(xué)自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培育同學(xué)的探究精神和創(chuàng)新力量的