2024-2025學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣六校聯(lián)考高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在中，“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】在中，，一方面，若，則，所以；另一方面，若，取，則；所以““是““的充分不必要條件．故選：B．2.函數(shù)為上的奇函數(shù)，則的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，得，解得，當(dāng)時，，所給其他均不存在整數(shù)使其成立.故選：C.3.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因為，故自變量的絕對值越大，對應(yīng)的函數(shù)值越大，又，所以.故選：D．4.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以．故選：A．5.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為角的終邊過點(diǎn)，所以，所以．故選：A．6.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，或，∴的定義域為．∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，∴在上增函數(shù)，∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選：C．7.已知函數(shù)在上有且僅有2個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，．因為在上有且僅有2個零點(diǎn)，所以，解得．故選：C．8.已知函數(shù)，則（）A.4048 B.4049 C.4051 D.4052【答案】C【解析】∵，∴，，∴，∴．故選：C．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列結(jié)論成立是（）A. B.若，則C.若，則 D.【答案】AC【解析】對于A，因為，所以，即，即，故，故A正確；對于B，若則，故B錯誤；對于C，，即，故C正確；對于D，，故，故D錯誤．故選：AC．10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到【答案】ABD【解析】的最小正周期為，A正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，B正確；，故的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，即，D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，則（）A.的定義域為 B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C.的最大值為 D.的圖象關(guān)于直線對稱【答案】AD【解析】∵f(x)=ln(x-4)+ln即的定義域為，A選項正確；，令，則．二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，又的定義域為的圖象關(guān)于直線對稱，D選項正確；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B選項錯誤；當(dāng)時，有最大值，，C選項錯誤．故選：AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為第二象限角，，則____________．【答案】【解析】因為為第二象限角，所以，由解得所以．13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為___________．【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)，由題意得，解得，故，所以，則fx2-x+2>2令，解得x∈R.根據(jù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得或，故所求解集為.14.函數(shù)，其中．（1）若，則的零點(diǎn)為___________；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】當(dāng)時，，令，則，故，所以的零點(diǎn)為.（2）令，則，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，由解得，即．由解得，即，或，則或.（2）由題意可是的真子集，，，由（1）知，解得，即實數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；（2）設(shè)，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增．證明如下：且，則．因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）由（1）知當(dāng)時，，即當(dāng)時，的值域．因為在時為減函數(shù)，所以，若，使得，則，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為．17.已知函數(shù)分別為定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在上最小值，并求對應(yīng)的的值．解：（1）由題意得，因為分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則解得．（2）由（1）可知，令，當(dāng)時，易知單調(diào)遞增，故，可得當(dāng)時，取得最小值0，此時，解得，即，所以在上的最小值為0，此時．18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．解：（1）令，則．①當(dāng)，即時，．②當(dāng)，即時，．③當(dāng)，即時，．綜上可知，.（2）令，由題意可知當(dāng)時，，而的圖象是開口向上的拋物線的一部分，最大值一定在端點(diǎn)處取得，所以有，解得，故的取值范圍是.（3）令.由題意可知，當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不等實數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為，即在內(nèi)有兩個不等實數(shù)根，令則有，解得，故的取值范圍是.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若對于恒成立，求的最小值．解：（1）因為，令，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則二次函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取到最小值，即，由2-14>0-14，可知當(dāng)故當(dāng)時，函數(shù)的值域為．（2）由題得2log令，則t-12t+1-9>0，即，解得或，即或，解得或.故不等式的解集為.（3）由于對于恒成立，令，，則，即對于恒成立，即對于恒成立，所以對于恒成立．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，也在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則時，，故當(dāng)時，對于恒成立．所以，的最小值為．甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在中，“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】在中，，一方面，若，則，所以；另一方面，若，取，則；所以““是““的充分不必要條件．故選：B．2.函數(shù)為上的奇函數(shù)，則的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，得，解得，當(dāng)時，，所給其他均不存在整數(shù)使其成立.故選：C.3.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因為，故自變量的絕對值越大，對應(yīng)的函數(shù)值越大，又，所以.故選：D．4.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以．故選：A．5.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為角的終邊過點(diǎn)，所以，所以．故選：A．6.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，或，∴的定義域為．∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，∴在上增函數(shù)，∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選：C．7.已知函數(shù)在上有且僅有2個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，．因為在上有且僅有2個零點(diǎn)，所以，解得．故選：C．8.已知函數(shù)，則（）A.4048 B.4049 C.4051 D.4052【答案】C【解析】∵，∴，，∴，∴．故選：C．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列結(jié)論成立是（）A. B.若，則C.若，則 D.【答案】AC【解析】對于A，因為，所以，即，即，故，故A正確；對于B，若則，故B錯誤；對于C，，即，故C正確；對于D，，故，故D錯誤．故選：AC．10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到【答案】ABD【解析】的最小正周期為，A正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，B正確；，故的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，即，D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，則（）A.的定義域為 B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C.的最大值為 D.的圖象關(guān)于直線對稱【答案】AD【解析】∵f(x)=ln(x-4)+ln即的定義域為，A選項正確；，令，則．二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，又的定義域為的圖象關(guān)于直線對稱，D選項正確；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B選項錯誤；當(dāng)時，有最大值，，C選項錯誤．故選：AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為第二象限角，，則____________．【答案】【解析】因為為第二象限角，所以，由解得所以．13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為___________．【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)，由題意得，解得，故，所以，則fx2-x+2>2令，解得x∈R.根據(jù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得或，故所求解集為.14.函數(shù)，其中．（1）若，則的零點(diǎn)為___________；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】當(dāng)時，，令，則，故，所以的零點(diǎn)為.（2）令，則，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，由解得，即．由解得，即，或，則或.（2）由題意可是的真子集，，，由（1）知，解得，即實數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；（2）設(shè)，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增．證明如下：且，則．因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）由（1）知當(dāng)時，，即當(dāng)時，的值域．因為在時為減函數(shù)，所以，若，使得，則，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為．17.已知函數(shù)分別為定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在上最小值，并求對應(yīng)的的值．解：（1）由題意得，因為分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則解得．（2）由（1）可知，令，當(dāng)時，易知單調(diào)遞增，故，可得當(dāng)時，取得最小值0，此時，解得，即，所以在上的最小值為0，此時．18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．解：（1）令，則．①當(dāng)，即時，．②當(dāng)，即時，．③當(dāng)，即時，．綜上可知，.（2）令，由題意可知當(dāng)時，，而的圖象是開口向上的拋物線的一部分，最大值一定在端點(diǎn)處取得，所以有，解得，故的取值范圍是.（3）令.由題意可知，當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不等實數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為，即在內(nèi)有兩個不等實數(shù)根，令則有，解得，故的取值范圍是.19.