3.4 乘法公式 （2） 課件-七年級數(shù)學下冊（浙教版2024）

3.4乘法公式（2）浙教版七年級下冊1.合并同類項：溫故知新：-xy-xy＝

.ab+ab＝

；

2ab-2xy2.多項式乘多項式：

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多項式與多項式相乘的展開式3.根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2＝a·a，那么(a+b)2可以寫成：(a+b)2＝

(a+b)(a+b)(1)(p+1)2=

=

.探究1：(2)(m+2)2=

=

.p2+p+p+

12m2+2m+2m+

22兩數(shù)的___的平方和兩數(shù)____的和，平方加上它們積的__倍2p2+2p+

1m2+4m+

4規(guī)律：兩個數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方的和，

加上這兩個數(shù)積的2倍.∵(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2＋2ab＋b2.=a2＋

ab＋

ab＋

b2思路一：代數(shù)推理幾何推理思路二：(a＋b)2

=a2＋2ab＋b2.用兩數(shù)和的完全平方公式計算(填空):(a+1)2=____2+2.___.___+___2=_____________(2)(2a+3b)2=____2+2.___.____+____2=____________aa11a2+2a+1(2a)3b(3b)2a4a2+12ab+9b2(a+b)2=a2+2ab+b2a與b可以是數(shù)、單項式或者更復雜的代數(shù)式(3)(p－

1)2=(p－

1

)(p

－1

)=

.p2－

2p+1(4)(m－2)2=(m－2)(m－2)=

.m2－4m+4探究2：規(guī)律：兩個數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)平方的和，減去它們的積的2倍.(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－2ab+b2.=a2－

ab－

ab+

b2思路一：思路二：(a－b)2=[a+(－b)]2=a2+2·a·(－b)+(－b)2=a2－2ab+b2.代數(shù)推理運算要求：正確、靈活、合理、簡潔幾何推理思路三：

解：

=y2

-2·y·+()2=y2

-

y+(a

-

b)2=a2

-2·a·b+b2計算：.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，（a－b）2=a2－2ab＋b2.可以合寫成

(a±

b)2=a2±

2ab＋

b2兩個數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.(口訣：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”)(首

±

尾)2=首平方+尾平方±

積的2倍例3用完全平方公式計算：⑴(x+2y)2.⑵(2a-5)2.⑶(-2s+t)2.解⑴(x+2y)2=x2+4xy+4y2.⑵(2a-5)2=4a2-20a+25.解法二：(-2s+t)2=[(-2s)+t]2⑶解法一：(-2s+t)2=(t-2s)2=t2-2.t.(2s)+(2s)2=t2-4st+4s2.=(-2s)2+2.(-2s).t+t2=t2-4st+4s2.運算要求：正確、靈活、合理、簡潔(3)

(2x+y)2=4x2+2xy+y2下面各式的計算錯在哪里？應當怎樣改正？

應該為(2x+y)2=4x2+4xy+y2

用完全平方公式計算：⑷(-3x-4y)2.⑷解法一：(-3x-4y)2=(-3x)2-2.(-3x).(4y)+(4y)2=9x2+24xy+16y2.解法二：(-3x-4y)2=(3x+4y)2

=9x2+24xy+16y2.解法三：(-3x-4y)2=[(-3x)+(-4y)]2=(-3x)2+2.(-3x).(-4y)+(-4y)2=9x2+24xy+16y2.通過上面計算大家發(fā)現(xiàn)：(a+b)2

(－a－b)2

、

=運算要求：正確、靈活、合理、簡潔(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解：原式=(100–1)2=10000-200+1=9801.運用完全平方公式計算：例4：一花農(nóng)有4塊正方形茶花苗圃，邊長分別為30.1m，29.5m，30m，27m。現(xiàn)將這4塊苗圃的邊長都增加1.5m，求各苗圃的面積分別增加了多少m2？解：設原正方形苗圃邊長為am,∴新正方形的邊長為（a+1.5）m，(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25當a=30.1時，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55當a=29.5時，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75類似地,當a=30,

a=27時,

3a+2.25的值分