小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專項(xiàng)提升訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專項(xiàng)提升訓(xùn)練

目錄

行程綜合........................................3

圓的周長(zhǎng)和面積..................................14

解決問題的策略...................................21

行程問題.........................................34

探索規(guī)律.........................................47

工程問題.........................................54

小學(xué)方程與應(yīng)用題專題解析.........................66

小升初應(yīng)用題解題指導(dǎo)課程.........................79

行程綜合

【知識(shí)梳理】

基本公式：路程=速度X時(shí)間

基本類型

相遇問題：速度和X相遇時(shí)間=相遇路程；

追及問題：速度差X追及時(shí)間=路程差；

流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響；

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速一水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2

水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?-2

（也就是順?biāo)俣?、逆水速度、船速、水?個(gè)量中只要有2

個(gè)就可求另外2個(gè)）

時(shí)鐘問題:時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及

或相遇問題，不過這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的

分針和時(shí)針。

具體是：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度;

60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。

1

分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度，時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝?/p>

小格，每分鐘走0.5度。

其他問題：利用相應(yīng)知識(shí)解決，比如和差分倍和盈虧;

復(fù)雜的行程

1、多次相遇問題；

2、環(huán)形行程問題；

3、運(yùn)用比例、方程等解復(fù)雜的題；

【典例剖析】

例1甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，乙的速度是甲的

2

3二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、

乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次

相遇的地點(diǎn)是20千米，那么，A、B

兩地相距多少千米？

【分析】此題為直線型的多次相遇問題，我們可以借助圖形和比例解

題。

________DC|

AB

【解】如圖：c為第一次相遇的地點(diǎn)，D為第二次相遇的地點(diǎn)，將

AC作為3份，則CB是2份

第一次相遇，甲、乙共走一個(gè)AB,第一次相遇到第二次相

遇，甲、乙共走2個(gè)AB,因此，

乙應(yīng)走CB的2倍，即4份，從而AD是1份，DC是2

份(=3—1)。

但已知DC是20千米，所以AB的長(zhǎng)度是20+2X(2+3)

=50(千米)

答：A、B兩地相距50千米。

反饋練習(xí)：

1、甲、乙兩車同時(shí)從A,B兩地相向而行，在距B地54千米處相

遇。他們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回

原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點(diǎn)的

例2甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙兩

人從A地，丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā),

丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、8兩地相距多少米?

【分析】這是擇?？汲？碱}，本題有兩種解答方法。

【解】

解法一依題意，作線段圖如下:

里翅丙

AB

乙

丙遇到乙后2分鐘再遇到甲,2分鐘甲、丙兩人共走了(50+70)

X2=240（米）,

這就是乙、丙相遇時(shí)乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分鐘多走

60-50=10（米）.

由此知乙、丙從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是240+10=24（分）.

所以,A、8兩地相距（60+70）X24=3120（米）.

解法二甲、丙相遇時(shí)，甲、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運(yùn)

動(dòng)的路程和，即（60+70）X2=260（米）.

甲、乙是同時(shí)出發(fā)的,到甲、丙相遇時(shí)，甲、乙相距260米,所以,

從出發(fā)到甲、丙相遇需260+（60-50）=26（分）.

所以，A、8兩地相距（50+70）X26=3120（米）.

答：A、8兩地相距3120米

例3甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)

背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙

每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能

回到出發(fā)點(diǎn)？

【分析】這是一道環(huán)形跑道的多次相遇問題。要知道甲還需跑多少米

才能回到出發(fā)點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上只要知道甲

最后一次離開出發(fā)點(diǎn)又跑出了多少米。我們先來看看甲從一

開始到與乙第十次相遇時(shí)共跑了多

遠(yuǎn)。不難知道，這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人共跑的路程是操場(chǎng)周

長(zhǎng)的10倍（300X10=3000米）o因

為甲的速度為每秒鐘跑3.5米，乙的速度為每秒鐘跑4米,

由上一講我們可以知道，這段時(shí)間內(nèi)

3S

=（3000x—）米

甲共行14003.5+4，也就是甲最后一次離開出發(fā)

點(diǎn)繼續(xù)行了200米知道甲還需行

100（=300-200）米。

34

蹄】300X10X___=1400（米）

1400^300=4（圈）……200（米）

300-200=100（米）

答：甲還需跑100米才能回到出發(fā)點(diǎn).

反饋練習(xí):

2、如下圖，A,B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次

相遇，在D點(diǎn)第二次相遇。已知C離A有80米，D離B有60

米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

例4有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘

有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙

站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到

達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達(dá)甲站。

這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少

分鐘？

【解】因?yàn)殡娷嚸扛?分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在

乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站

出發(fā)的時(shí)候，第四輛電車正從甲站出發(fā)。騎車人從乙站到甲站的

這段時(shí)間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發(fā)

出9輛，共有8個(gè)間隔，于是5X8=40（分）

答：他從乙站到甲站用了40分鐘。

例5有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整.那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與

時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？

【分析】常見鐘表（機(jī)械）的構(gòu)成：一般時(shí)鐘的表盤大刻度有12個(gè),

即為小時(shí)數(shù)；小刻度有60個(gè)，即為分鐘數(shù).所以時(shí)針一

圈需要12小時(shí)，分針一圈需要60分鐘Q小時(shí)），時(shí)針的

1

速度為分針?biāo)俣鹊奈?如果設(shè)分針的速度為單位T”,那

么時(shí)針的速度為"12".

【解】在10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?biāo)谖恢脼榭潭?0,分針?biāo)谖恢脼榭潭?/p>

12;當(dāng)兩針重合時(shí)，分針必須追上50個(gè)小刻度，設(shè)分針?biāo)?/p>

度為T”,有時(shí)針?biāo)俣葹?《"，于是需要時(shí)間：

50+(1—七)=54%所以，再過54A分鐘，時(shí)針與分針將第一

次重合.第二次重合時(shí)顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過

(12-10)x60-54^=655分鐘，時(shí)針與分針第二次重合.

答：再過54A分鐘，時(shí)針與分針將第一次重合，再經(jīng)過65、分鐘，

時(shí)針與分針第二次重合.

反饋練習(xí)：

3、現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

例6一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20%,可以比原定時(shí)

間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120

千米后，再將車速提高25%,則可以提前40分鐘到達(dá)。那么

甲乙兩地相距多少千米？

【分析】與分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)相結(jié)合的行程問題

【解】車速提高20%,速度比為5：6,路程一定的情況下，時(shí)間比

應(yīng)為6：5,所以以原始速度行完全

程的時(shí)間為1+(6-5)X6=6小時(shí)。以后一段路程為參

考對(duì)象，車速提高25%,速度比為4：5,

所用時(shí)間比應(yīng)該為5：4,提前40分鐘到達(dá)，則用規(guī)定速

度行駛完這一段路程需要40X5=200

分鐘，所以甲乙兩地相距270千米。

答：甲乙兩地相距270千米。

反饋練習(xí)：

4、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙

的速度比是5：4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加

20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A、

B兩地相距多少千米？

例7學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午一點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬

了一座山，然后按原路返回，下午七

點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平地為4千米/時(shí)，上山為

3千米/時(shí)，下山為6千米/時(shí)。

問：他們一共走了多少千米？

【分析】運(yùn)用方程解題

【解】方法一：設(shè)下山用t時(shí)，則上山用2t時(shí)，走平路用(6-3t)

時(shí)。

全程為4(6-3t)+3X2t+6Xt=24(千米)。

方法二：設(shè)山路有X千米，則上山用時(shí)間X/3小時(shí)，下山

用X/6小時(shí)，

計(jì)算平均速度為2X/(X/3+X/6)=4千米/小時(shí)，

與平地速度一樣。

所以一共走了6X4=24千米。

答：他們一共走了24千米

【過關(guān)練習(xí)】

1、甲、乙兩地間的路程是600千米，上午8點(diǎn)客車以平均每小時(shí)60

千米的速度從甲地開往乙地.貨車以平

均每小時(shí)50千米的速度從乙地開往甲地.要使兩車在全程的中點(diǎn)

相遇,貨車必須在上午幾點(diǎn)出發(fā)？

2、王明回家,距家門300米，妹妹和小狗一齊向他奔來，王明和妹妹

的速度都是每分鐘50米，小狗的速度是每

分鐘200米，小狗遇到王明后用同樣的速度不停往返于王明與妹

妹之間.當(dāng)王明與妹妹相距10米時(shí)，小狗

一共跑了多少米?

3、甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙兩人

從A地，丙一人從8地同時(shí)相向出發(fā)，丙

遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、8兩地相距多少米.

4、鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合?

5、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10時(shí),

貨車行完全程需15時(shí)。兩車在中途

相遇后，客車又行了90千米，這時(shí)客車行完了全程的80%,求

甲、乙兩地的距離。

【提高練習(xí)】

1、甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出

發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)

15分，出發(fā)后1時(shí)追上丙。甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上乙？

2、甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們

兩人下山的速度都是各自上山速度的

2倍。甲到山頂時(shí)，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時(shí)，乙剛

好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x。

3、在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？

5、小明早上從家步行到學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)

學(xué)課本丟在家里，隨即騎車去給小明

送書，追上時(shí)，小明還有記的路程未走完，小明隨即上了爸爸的

車，由爸爸送往學(xué)校。這樣，小明就

比獨(dú)自步行提早了5分鐘到學(xué)校，小明從家到學(xué)校全部步行需要

多少分鐘？

6、某體育館有兩條周長(zhǎng)分別為150米和250米的圓形跑道（如圖

甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從兩條跑道相

距最遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)跑到兩圓的交匯點(diǎn)C

時(shí)，就會(huì)轉(zhuǎn)入到另一個(gè)圓形跑道，且

在小跑道上必須順時(shí)針跑，在大跑道上必須逆時(shí)針跑。甲每秒跑

4米，乙每秒跑5米，當(dāng)乙第5次與

甲相遇時(shí)，所用時(shí)間是多少秒？

答案:

反饋練習(xí)

4

1、24千米2、360米3、90^(6-0.5)=16-

450千米

過關(guān)練習(xí)

11Q

1、7點(diǎn)2、580米3、3120米4、20哈=2寸

5、450千米

提高練習(xí)

270-(6-0.5)=49-^23-

1、75分2、2400米3、4、3分

5、1800秒

圓的周長(zhǎng)和面積

【知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)圓的周長(zhǎng)和面積

S：面積C：周長(zhǎng)JI：圓周率d：直徑

r：半徑

(n是圓周率，是個(gè)常量，通常題目中圓周率取3.14,如果題目有特

殊要求就按題目的具體要求取值。)

1、圓的周長(zhǎng)公式：C=nd或C=2口

2、半圓的周長(zhǎng)公式：C=-nd+d

2

3、四分之一圓的周長(zhǎng)公式：C=-Jid+d

4

4、圓的面積公式：S=Jrr2

5、四分之一圓的面積公式：S產(chǎn)

4

6、半圓的面積公式：S

2

22

7、圓環(huán)的面積公式：S=JrR-Jir=Jr(FT./)

【典例剖析】

例1一個(gè)人要從A點(diǎn)到B點(diǎn)(如圖)，他可以按①號(hào)弧形

所表示的路線走，也可以按照②號(hào)弧形所表示的路線走。哪

條路線近？為什么？

【分析】假設(shè)大圓的直徑為g,三個(gè)小圓的直徑分別為d、e、f,

按照題意，1號(hào)箭頭所表示的路線是大圓周長(zhǎng)的一半，即ng+2；2

號(hào)箭頭所表示的路線是三個(gè)小圓周長(zhǎng)的一半的總和，即nd+2+ne

4-2+nf4-2=Ji(d+e+f)o因?yàn)閐+e+f=g,即ng4~2=

nd+2+ne+2+nf+2,所以兩條路線同樣長(zhǎng)。

【解】設(shè)外面半圓直徑為g,三個(gè)小圓直徑分別為d、e、f；貝！J：g=

d+e+fo

外面半圓路線周長(zhǎng)：g=Jng

里面三個(gè)小半圓路線周長(zhǎng)：nd+:Jie+|Jif,n

（d+e+f）

1

c=-

22

因?yàn)椋篻=d+e+f,所以:ng,所以：C尸C2

答：兩條路線一樣長(zhǎng)。

例2一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.42米，寬是3米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與

一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，這個(gè)圓的周長(zhǎng)的半徑是多少米？

【分析】如果想求圓的半徑需要知道圓的周長(zhǎng)，根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)與一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于（6.42+3）X2=18.84（米）,

說明圓的周長(zhǎng)也是18.84米，從而求出圓的半徑。

【解】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（6.42+3）X2=18.84（米）

圓的直徑：18.84+3.14=6（米），圓的半徑：6+2=3（米）

答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)的半徑是3米。

例3從一塊邊長(zhǎng)10厘米的正方形鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓。這塊

圓形鐵皮的面積是多少平方厘米？剩下的鐵皮的面積占原來正方形

的幾分之幾？

【分析】在一個(gè)正方形里，當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，所畫的

圓最大。也就是要剪下的圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，才能剪下一

個(gè)最大的圓。

【解】(1)圓形鐵皮的面積是：

3.14x(10+2)2=78.5(平方厘米)

(2)正方形的面積是：

10x10=100(平方厘米)

(3)剩下的占原來的幾分之幾：

(10-78.5)+100

=21.5-100

_43

~200

答：圓形鐵皮的面積是歿5平方厘米。剩下的鐵皮面積占原來正方形

g43

的麗5°

例4一只掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米經(jīng)過45分后，這根分針的尖端所走

的路程是多少厘米？

【分析】分針尖端所走的路程，可以看作是一個(gè)點(diǎn)在半徑為20厘米

的圓上移動(dòng)的長(zhǎng)度?，F(xiàn)在要求經(jīng)過45分后，分針尖端所走的路程，

45

就是求圓周長(zhǎng)的60是多少。

2x3.14x20x」45

【r解】60

3.14x2x20x4_5

60

=3.14x30

=94.2（厘米）

答：分針尖端所走的路程是94.2厘米。

例5一個(gè)圓形花壇，直徑是10米，在它的外墻鋪一條1米寬的小

路，這條小路的面積是多少平方米？

【分析】這條小路的面積實(shí)際就是環(huán)形的面積。內(nèi)圓直徑已知，外圓

直徑應(yīng)該是10+2=12米，從而可以知道內(nèi)圓和外圓的半徑，再根據(jù)

環(huán)形面積公式即可求出小路面積。

【解】外圓半徑：（10+2）+1=6（米），內(nèi)圓半徑：10+2=5（米）

環(huán)形面積：（6X6-5X5）X3.14

=11X3.14

=34.54（平方米）

答：這條小路的面積是34.54平方米。

【過關(guān)練習(xí)】

一、填空題

1、一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的半徑擴(kuò)大（）倍，它的周長(zhǎng)

擴(kuò)大（）倍。

2、一個(gè)圓形花壇的半徑2.25米，直徑是（）米，周長(zhǎng)

（）米。

3、在一張長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，這

個(gè)圓的半徑是（）厘米；如果畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)

半圓的周長(zhǎng)是（）,這個(gè)半圓的面積是（）。

4、把圓沿著它的半徑r分成若干等份，剪開后可以拼成一個(gè)近似的

（）,這個(gè)圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的（）,用

字母表示是（）；寬相當(dāng)于圓的（），用字母表示是

（）0所以圓的面積S=（）X（）=

（）o

5、有一個(gè)圓形魚池的半徑是10米,如果繞其周圍走一圈，要走（）

米。

6、一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，一晝夜這根時(shí)針的尖端走了（）

厘米。

7、圓周率是圓的（）和（）比值。

8、用一根長(zhǎng)4米的繩子畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑（)

米，周長(zhǎng)（）米，面積（）平方米。

二、選擇題。

1、從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做（）

A、直徑B、半徑C、直線

2、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形、圓，（）面積最大。

A、正方形B、長(zhǎng)方形C、圓

3、大圓半徑是小圓直徑的3倍,大圓的面積是小圓面積的（）

倍。

A、3B、6C、9D、36

4、圓的半徑由6厘米增加到9厘米，圓的面積增加了（）平方

厘米。

A、9B、45C、45nD、9n

三、判斷題

1、半徑是直徑的一半。（）

2、n=3.14.（）

四、應(yīng)用題

1、一種汽車輪胎的外直徑是10.2分米，每分鐘轉(zhuǎn)50周，車輪每分

鐘前進(jìn)多少米？

2、一種手榴彈爆炸后，有效殺傷范圍的半徑是8米，有效殺傷面積

是多少平方米？

3、在一個(gè)直徑是16米的圓心花壇周圍，有一條寬為2米的小路圍繞,

小路的面積是多少平方米？

4、一個(gè)圓環(huán)的外圓直徑是10分米,內(nèi)圓半徑是40厘米.求這個(gè)圓環(huán)

的面積？

【提高練習(xí)】

1、一輛自行車車輪外直徑為0.6米，小柳騎自行車從家到學(xué)校，如

果每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)100周，他從家到學(xué)校出發(fā)10分鐘到達(dá)學(xué)校，小柳

家距學(xué)校多少米？

2、一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5米，寬3米，有一個(gè)半徑是3分米的圓沿著這個(gè)

正方形內(nèi)側(cè)邊沿滾一圈。求圓滾過的面積和路徑長(zhǎng)。

3、一輛自行車輪胎的外直徑是70厘米，如果車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100

圈，半小時(shí)可以行多少米？

4、一個(gè)圓形花圃直徑8米，用四分之三種蘭花，蘭花的種植面積是

多少?

5、在一張邊長(zhǎng)10厘米的正方形紙上剪一個(gè)最大的圓后，這個(gè)正方形

和圓的面積比是多少？

6、在一張周長(zhǎng)為4厘米的圓形硬紙板上，剪一個(gè)最大的正方形，求

圓和正方形的面積比。

7、用兩根長(zhǎng)12.56厘米的鐵絲分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，哪個(gè)

面積大？大多少？

8、已知圓內(nèi)有一個(gè)等腰直角三角形，它的面積是7平方分米，/

過這個(gè)圓的面積是多少？）

9、兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)的和與大圓的周長(zhǎng)相比，哪個(gè)長(zhǎng)？（單位：厘米）

念

10、一個(gè)木盆的底面是圓形。在它的底部箍一根長(zhǎng)2.552米的鐵絲,

鐵絲的接頭處用了0.04米。這個(gè)木盆的底面直徑是多少米？

11、一個(gè)水缸的缸口是一個(gè)圓形，直徑是0.75米。給這個(gè)水缸做一

個(gè)木蓋，要求木蓋的直徑比缸口直徑大5厘米。木蓋的面積是多

少平方厘米？

12、一個(gè)木桶的底面半徑是40厘米，現(xiàn)用粗鐵絲在木桶側(cè)面圍上了

3圈，至少需要多少米的粗鐵絲？

13、用18.84米的籬笆靠墻圍成了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng)，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)

的面積是多少平方米？

14、在直徑為8米的圓形水池四周鋪一條1米寬的小路，這條小路的

面積是多少平方米？

15、一個(gè)掛鐘，時(shí)針長(zhǎng)40厘米，經(jīng)過一晝夜，時(shí)針掃過的面積是多

少平方厘米？

16、一個(gè)鐘面上的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，從上午8時(shí)到下午2時(shí)，時(shí)針尖端

走了多少厘米?

17、在一塊邊長(zhǎng)6分米的正方形鐵皮上剪去兩個(gè)相等并盡可能大的

圓，剩下的鐵皮面積是多少平方分米？

小升初數(shù)學(xué)專題-----解決問題的策略

解決問題的策略

列表法、枚舉法、畫圖法

一、知識(shí)梳理

1、畫圖：用畫線段圖和直觀圖的方法把數(shù)量關(guān)系表示出來，把題意

形象具體，一目了然，以便較快找到解題的途徑，它對(duì)解答條件隱蔽、

復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起到化難為易的作用。

列表：在解決問題時(shí)，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)

數(shù)量之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律。

2、列舉：在解題時(shí)，常會(huì)遇到一些問題不容易列出算式來解答，我

們可以根據(jù)要求，把符合要求的事物一一列舉出來，列舉時(shí)要注意不

重復(fù)、不遺漏、有順序地列舉。若是列舉時(shí)數(shù)據(jù)過多，可以用加法原

理和乘法原理來幫助計(jì)數(shù)。

二、精講例題

例題1、一個(gè)三角形的面積是12平方米，這個(gè)三角形的底和高分別

是多少米？

分析：底X高+2=12

可以得到底X高=24

列表

底（m）1234241286

高（m）2412861234

所以有8種情況。

例2、五（3）班49位同學(xué)到公園去劃船，每只小船可以坐3人，每

只大船可以做5人，大船和小船都要坐滿人。那么，租大、小船有多

少種不同的方案？

分析：當(dāng)有一只小船時(shí)，（49-3）4-5=9.............1

當(dāng)有2只小船時(shí)，（49-2X3）4-5=8.............3

當(dāng)有3只小船時(shí),（49-3X3）4-5=8

當(dāng)有13只小船時(shí),（49-13X3）+5=2

列表

小船3813

大船852

例3、A、B、C、D、E五位同學(xué)進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽（其中任何一位同

學(xué)都必須和其他每一位同學(xué)進(jìn)行一場(chǎng)比賽），比賽進(jìn)行了一段時(shí)間后，

A賽了4場(chǎng)，B賽了3場(chǎng)，C賽了2場(chǎng)，D賽了1場(chǎng)，請(qǐng)問這時(shí)E賽

了多少場(chǎng)？

分析：由賽制可知：A賽了4場(chǎng)，則B、C、D、E都與A賽了一場(chǎng)；

B賽了3場(chǎng)，則是與A、C、E各賽了一場(chǎng)（由于D只賽了一場(chǎng)已與A

賽過）；

C賽了兩場(chǎng)即是與A、B賽的，

所以此時(shí)E賽了兩場(chǎng)，即是與A、B賽的.

列表：

ABCDE

AV4J4

BJ4

C

D

E

例4、已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形的面積比小

正方形面積大40平方厘米，求大小正方形的面積。

分析：根據(jù)題意可畫圖如右所示：

陰影部分面積是40平方厘米，可將其分為3部分，其中

兩方長(zhǎng)方形相同，右下角為邊長(zhǎng)2cm的正方形，中可求出I

陰影的長(zhǎng)方形面積，則可得出小正方形的邊長(zhǎng)

解：小正方形邊長(zhǎng)：（40-2X2）4-24-2=9（厘米--------------

小正方形面積：9X9=81（平方厘米）I___________I____

大正方形面積：81+40=121（平方厘米）

2厘米

答：小正方形面積是81平方厘米，大正方形面積是121平方面積。

例5、滬寧高速公路全長(zhǎng)330千米，兩輛汽車分別從上海和南京同時(shí)

出發(fā)，甲車每小時(shí)行94千米，乙車每小時(shí)行86千米，1小時(shí)后兩車

相距多少千米？2小時(shí)后兩車相距多少千米？分析：1小時(shí)后：如圖

所示330千米

南

上海（甲）

86千米？千米

94千米

解：330-86—94=150千米

答：1小時(shí)后兩車相距150千米。

分析：2小時(shí)后，如圖所示330千米

94千米

94千米

南三一占?人\）

上海（甲）丫V----Y--V-------

86千米86千米

解：86X2+94X2-330=30（千米）

答：2小時(shí)后兩車相距30千米

三、課堂練習(xí)

1、有1元、2元、5元的人民幣各一張，從中選擇一張或兩張人民幣,

一共可以組成多少種不同的錢數(shù)？

2、重陽(yáng)節(jié)到了，王芳、李剛、張明三人去花木市場(chǎng)買花去敬老院慰

問老人。

王芳說：“我買3盆花用75元?！?/p>

李剛說：“我買了7盆花?！?/p>

張明說：“我買花用去了125元?！?/p>

3、學(xué)校買了5枝毛筆，7枝鋼筆和9枝圓珠筆。毛筆每枝24元，鋼

筆每枝49元，圓珠筆每枝8元。(1)毛筆和鋼筆一共用去多少元？

(2)鋼筆比圓珠筆多用去多少元？

4、一塊長(zhǎng)方形水泥地，長(zhǎng)18米，如果把它的長(zhǎng)增加3米，面積會(huì)

增加15平方米。原來水泥地的面積是多少平方米？

5、一個(gè)正方形的草坪，如果把它的邊長(zhǎng)增加2米，它的面積會(huì)增加

28平方米，原來的正方形草坪的面積是多少平方米？

6、一塊長(zhǎng)方形的草坪，長(zhǎng)8米，寬4米，如果把它的長(zhǎng)和寬都增加

2米它的面積增加了多少平方米？

7、小虎早上從家到學(xué)校上學(xué)，要走1.3千米，他走了0.3千米后發(fā)

現(xiàn)沒有帶數(shù)學(xué)作業(yè)本，又回家去取。這樣他比平時(shí)上學(xué)多走了多少千

米？

8、大象奔跑的速度大約每分鐘500米，羚羊奔跑的速度是大象的4

倍少11米，羚羊每分鐘跑多少米？

四、課后作業(yè)

1、江陰大賣場(chǎng)是10路和2路公交車的起始站。早上6：00整10路

車開始發(fā)車，以后每隔10分鐘發(fā)一班車；6時(shí)30分2路車開始發(fā)車,

以后每隔15分鐘發(fā)一班車。這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是幾時(shí)

幾分？（請(qǐng)列表找出答案）

10路6：006：10

車

2路6：306：45

車

2、一個(gè)宇宙飛船3秒航行36千米。照這樣的速度填寫下表。

時(shí)間（秒）51420

路程（千108252

米）

3、一塊長(zhǎng)方形的草地，寬5米，長(zhǎng)12米，如果把它的長(zhǎng)增加3米,

寬減少3米，它的面積與原來的相比是增加了，還是減少了？

4、一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)12米，寬8米。在它的四周修一條一米寬

的小路，并在小路靠草坪的一邊每隔2米放一盆花。這條小路的面積

是多少平方米？共需要多少盆花？

5、一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，長(zhǎng)50米，寬12米，如果寬增加2米,長(zhǎng)不變，這

個(gè)花壇的面積增加了多少平方米？

6、一個(gè)正方形的花壇,如果把它的邊長(zhǎng)增加5米,它的面積比原來的面

積多了125平方米，這個(gè)正方形花壇原來的面積是多少平方米？

7、五年級(jí)同學(xué)去植樹，上午植的棵數(shù)比總數(shù)的一半少6棵，下午植

的棵數(shù)比所剩下的一半多8棵，結(jié)果還剩25棵沒有種，這批樹苗有

多少棵？

8、東東和陽(yáng)陽(yáng)共有郵票120枚，東東把20枚陽(yáng)陽(yáng)喜歡的花卉郵票送

給陽(yáng)陽(yáng)后，陽(yáng)陽(yáng)選出了15枚東東喜歡的動(dòng)物郵票送給東東，這時(shí)，

東東的郵票是陽(yáng)陽(yáng)的一半，東東與陽(yáng)陽(yáng)原來各有郵票多少枚？

解決問題的策略

還原法、假設(shè)法、替換法

一、知識(shí)梳理

1、還原法（倒推法）：從結(jié)果開始，一步一步倒推回去，每步倒推時(shí)

所用的方法要?jiǎng)偤煤驮瓉硐喾?，例如原來加的倒推回去就是減，原來

減得倒回去就是加，原來乘的倒回去就是除，原來除的就倒回去乘，

一直推到最初的數(shù)據(jù)。

2、替換與假設(shè)：“替”指的是替代，“換”指的是更換，替換就是將

實(shí)際問題中的數(shù)量用別的數(shù)量來代替，從而使問題簡(jiǎn)化。假設(shè)是指對(duì)

條件和問題進(jìn)行假定和預(yù)設(shè)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，對(duì)假定和預(yù)

設(shè)進(jìn)行調(diào)整，從而得到問題的答案。

轉(zhuǎn)化：把較復(fù)雜的問題變成較簡(jiǎn)單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解

決的問題。

二、精講例題

例1、甲、乙兩位師傅共做零件135個(gè)，如果從甲做的零件中拿36

個(gè)給乙，而又從乙做的零件中拿出45個(gè)給甲，這時(shí)乙的零件個(gè)數(shù)是

甲的1.5倍，原來甲、乙?guī)煾蹈髯隽慵嗌賯€(gè)？

分析：根據(jù)和倍問題先求出甲現(xiàn)有零件的個(gè)數(shù)，135+（1.5+1）

=54（個(gè)），再逆推出他原有零件的個(gè)數(shù)：54-45+36=45（個(gè)），乙原有

零件135-45=90（個(gè)）。

我們可以用列表法把逆推的過程表示出來:

甲零件個(gè)數(shù)/個(gè)乙零件個(gè)數(shù)/

個(gè)

現(xiàn)在135+（1.5+1）=54（個(gè)）135-54=81

（個(gè)）

第二54-45=9（個(gè)）81+45=126

次（個(gè)）

第一9+36=45（個(gè)）126-36=90

次（個(gè)）

例2、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的

一部分給乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己

的棋子的一部分以同樣的方式給丙、丁，丙也將自己的棋子的一部分

以這樣的方式給了甲、丁，最后丁也將自己的棋子的一部分以這樣的

方式給了甲、乙。這時(shí)四人的棋子都是16枚。原來甲、乙、丙、丁

四人各有棋子多少枚？

分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次變化中，有一人的

棋子數(shù)未動(dòng)，有兩人的棋子數(shù)增加一倍，倒推時(shí)應(yīng)除以“2”，另一個(gè)

人的棋子數(shù)減少了兩人增加的總數(shù)。

我們可以用列表法進(jìn)行倒推:

甲/枚乙/枚丙/枚丁/枚

初始情

況

第一次

第二次

第三次

第四次

例3、王師傅和李師傅一起打一份稿件。王師傅打5分鐘，李師傅打

6分鐘，兩人一共打了757個(gè)字。已知王師傅每分鐘比李師傅多打15

個(gè)字。王師傅每分鐘打多少個(gè)字？李師傅每分鐘打多少個(gè)字？

分析：王師傅每分鐘比李師傅多打15個(gè)字，王師傅5分鐘就比李師

傅多打了15*5=75個(gè)字，757-75=682,也就是李師傅在11（5+6）分

鐘打了682個(gè)字，每分鐘打68Ml=62個(gè)字，王師傅每分鐘打15+62=77

個(gè)字。

例4、文具店里鉛筆的支數(shù)是鋼筆的2倍，每天賣出鋼筆15支，鉛

筆20支，若干天后，鋼筆賣完，鉛筆還有80支，文具店里原有鋼筆

多少只，鉛筆有多少只？

分析：因?yàn)殂U筆數(shù)是鋼筆的2倍，每天賣出鋼筆15支，那么每天賣

出鉛筆30支的話正好同時(shí)賣完沒有剩余，但是現(xiàn)在每天只賣20支,

少賣30-20=10,結(jié)果剩余80支，80/10=8,就是賣了8天，鉛筆有

8*20+80=240（支），鋼筆有240/2=120（支）

例5、20個(gè)同學(xué)種樹，男同學(xué)每人種樹8棵，女同學(xué)每人種樹3棵,

男同學(xué)一共比女同學(xué)多種樹28棵。參加種樹的男同學(xué)有多少人？

分析：先假設(shè)有10個(gè)男同學(xué)，10個(gè)女同學(xué)，男同學(xué)種10*8=80,女

同學(xué)種10*3=30,男比女多種了80-30=50棵，而實(shí)際男同學(xué)比女同

學(xué)多種了28棵，多了50-28=22棵，是因?yàn)槲覀儼岩徊糠峙瑢W(xué)假

設(shè)成了男同學(xué)，那么假設(shè)錯(cuò)的人數(shù)是22/(8+3)=2人,那么男同學(xué)

就應(yīng)該有10-2=8人，女同學(xué)有10+2=12人。

三、課堂練習(xí)

1、填一填。

(1)(口+5)4-7-0.5=4.5,□=()。

(2)(AX6-A-2)4-6=3,△=()。

2、一瓶油先吃去0.4千克，再吃去余下的一半，這時(shí)還剩油0.3千

克，這瓶油有多少千克？

3、某數(shù)加上5,乘以5,減去5,除以5,其結(jié)果還是5,這個(gè)數(shù)是

多少？

4、四、五年級(jí)同學(xué)去植樹，上午植的棵數(shù)比總數(shù)的一半少6棵，下

午植的棵數(shù)比所剩下的一半多8棵，結(jié)果還剩25棵沒有種，這批樹

苗有多少棵？

5、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共15題，每做對(duì)一題得8分，做錯(cuò)或不做倒扣4

分，小剛得了84分，問他做對(duì)了幾道題？

6、小文買了3個(gè)筆記本和8個(gè)練習(xí)本，共用去14.6元錢，每本練習(xí)

本比每本筆記本便宜2.3元，筆記本和練習(xí)本的單價(jià)各是多少元？

7.某學(xué)校進(jìn)行軍訓(xùn)活動(dòng)，晴天每天行18千米，雨天每天行12千米,

12天共行204千米，這期間雨天有多少天？

8.學(xué)校春游共用了10輛客車，已知大客車每輛可乘50人，小客車每

輛可乘30人，大客車比小客車一共多乘260人，大小客車各幾輛？

四、課后作業(yè)

1、東東和陽(yáng)陽(yáng)共有郵票120枚,東東把20枚陽(yáng)陽(yáng)喜歡的花卉郵

票送給陽(yáng)陽(yáng)后，陽(yáng)陽(yáng)選出了15枚東東喜歡的動(dòng)物郵票送給東東，這

時(shí)，東東的郵票是陽(yáng)陽(yáng)的一半，東東與陽(yáng)陽(yáng)原來各有郵票多少枚？

2、有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個(gè)，第二次取出余

下的一半少2個(gè)，筐中還剩20個(gè)，筐中原有蘋果多少個(gè)？

3、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一個(gè)，第二天吃了余下的一

半又一個(gè)，第三天也吃了余下的一半又一個(gè)，第四天、第五天都分別

吃了前一天余下的一半又一個(gè)，最后剩下一個(gè)桃子，原有桃多少個(gè)?

4、買語文書30本,數(shù)學(xué)書24本共花83.4元.每本語文書比每

本數(shù)學(xué)書貴0.44元.每本語文書和數(shù)學(xué)書的價(jià)格各是多少元？

5、在3各同樣的大箱子和4個(gè)同樣的小箱子厘裝滿了同一種玩

具，正好是120個(gè)，每個(gè)大箱子比小箱子多裝5個(gè)，每個(gè)大箱子和小

箱子各裝多少個(gè)？

6、、雞兔同籠，共有頭48個(gè)，腳132只，求雞和兔各有多少只？

7、小明給班里買了甲、乙兩種電影票共50張，甲票每張0.5

元,乙票每張0.35元,共花了19.6元，問買甲票和買乙票各多少?gòu)垼?/p>

8、2分和5分的硬幣共36枚共值99分。問兩種硬幣各多少

枚？

9、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題。做對(duì)一道題得5分，做錯(cuò)一題倒

扣3分，小明考了52分，你知道劉冬做對(duì)了幾道題?

10、托運(yùn)水瓶膽350箱，每箱裝6個(gè)。合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)10元,

如果損壞一箱，不給運(yùn)費(fèi)并賠償損失50元。結(jié)算時(shí)共得運(yùn)費(fèi)3200

元。一共損壞了多少個(gè)水瓶膽？

行程問題

模塊名稱行程問題

1.掌握相遇、追及、行船、流水等模型的行程問題；

2.能夠?qū)D示法、整體思想法、轉(zhuǎn)化思想法運(yùn)用到行程問

總體模塊目標(biāo)

題解題中；

3.加強(qiáng)學(xué)生興趣培養(yǎng)，同時(shí)提高學(xué)生分析問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)1.學(xué)生能夠了解并掌握追及、相遇、行船等問題的模型。

教學(xué)難點(diǎn)1.學(xué)生理解行船、流水模型并進(jìn)行靈活運(yùn)用。

課型建議一對(duì)一個(gè)性化教學(xué)

編號(hào)每講標(biāo)題課程容量

第一講相遇問題，追及問題3

主要內(nèi)容第二講行船和火車過橋問題2

第三講運(yùn)用整體思想、轉(zhuǎn)化思想解3

決問題

第一講相遇問題和追及問題

1.掌握相遇問題的常見類型及示意圖的畫法；

2.掌握追及問題的常見題型及示意圖的畫法；

教學(xué)目標(biāo)

3.能夠解決較復(fù)雜的相遇問題、追及問題；

4.能夠解決相遇與追及的綜合問題。

教學(xué)重點(diǎn)1.相遇追及問題的基本題型解決以及分析示意圖的畫法；

2.相遇與追及的綜合問題的分析與解決。

教學(xué)難點(diǎn)相遇與追及的綜合問題的示意圖的分解與狀態(tài)的分解及解決

策略。

教學(xué)方法建議講練結(jié)合，當(dāng)堂反饋，加強(qiáng)鞏固，舉一反三。

一、知識(shí)梳理

在行程問題中，有時(shí)要討論兩個(gè)或幾個(gè)運(yùn)動(dòng)物體（人、車、船

等）行進(jìn)的關(guān)系，當(dāng)它們?cè)谕欢温穬蓚€(gè)不同的地點(diǎn)相向而行時(shí)，如

果同時(shí)到達(dá)一個(gè)地點(diǎn)，通常叫做相遇；當(dāng)它們同向而行時(shí)，如果后面

的行進(jìn)速度比前面快，后面的與前面的同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)，通常叫做

追及。

相遇問題解題思路：速度和X相遇時(shí)間=總路程

追及問題解題思路：速度差X追及時(shí)間=多行路程

二、精講例題

例題1.兩輛汽車從相距276千米的兩地相對(duì)開出，一輛汽車每小

時(shí)行57千米，另一輛汽車每小時(shí)比它每小時(shí)快1千米。（1）經(jīng)過幾

小時(shí)兩車相遇？（2）從開始到相距46千米用了幾個(gè)小時(shí)？（3）從

開始到相遇后又相距69千米共用了幾個(gè)小時(shí)？

【分析與解】這是一道典型的相遇問題，由“速度和X同時(shí)行的時(shí)間

=路程和”可知，要求時(shí)間，關(guān)鍵是要能通過題目中條件正確推導(dǎo)出

其同時(shí)行的路程和。問題1,所對(duì)應(yīng)的路程和是276千米；問題2,

所對(duì)應(yīng)的路程和是276—46=230（千米）；問題3,所對(duì)應(yīng)的路程和

是276+69=345（千米）。顯然，問題1,兩車相遇時(shí)間：276。（57

X2+1）=2.4（小時(shí)）；問題2,從開始到相距46千米所用時(shí)間：

2304-（57X2+1）=2（小時(shí)）；問題3,從開始到相遇后又相距69

千米所用時(shí)間：345+（57X2+1）=3（小時(shí)）。

【總結(jié)說明】速度和X同時(shí)行的時(shí)間=同時(shí)行的路程；2.同時(shí)行的路

程和不一定就是兩地間的距離。

例題2.A、B兩地相距470千米，乙車每小時(shí)以40千米，甲車以每

小時(shí)46千米的速度先后從兩地出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)甲車行駛了

230千米。問：乙車比甲車早出發(fā)幾小時(shí)？

【分析與解】相遇問題通常都可以運(yùn)用“速度和X同時(shí)行的時(shí)間=路

程和“的公式解決問題，此題要求時(shí)間，但兩車行駛時(shí)間卻不相同，

所以給解題帶來了障礙。根據(jù)“相遇時(shí)甲車行駛了230千米”這一數(shù)

學(xué)信息我們卻可以求出甲車行駛時(shí)間：230+46=5（小時(shí)）。因?yàn)槁?/p>

程和不變，即甲車行駛路程+乙車路程=路程和，所以乙車路程為

476-230=240（千米），乙車速度為：240+40=6（小時(shí)）。顯然，

乙車比甲車早出發(fā)的時(shí)間為：6-5=1（小時(shí)）。

當(dāng)知道甲車行駛時(shí)間，我們還可以算出甲乙兩車同時(shí)行的路程:

（46+60）X5=430（千米），自然，乙車先行駛的時(shí)間：（470—430）

4-40=1（小時(shí)）。

例題3.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行200米,

乙每分鐘行160米。兩人在距中點(diǎn)80米處相遇。A、B兩地相距多少

千米？

【分析與解】由題意可知二人的速度，所以解題的關(guān)鍵在于求出同時(shí)

行駛的時(shí)間。由“兩人在距中點(diǎn)80米處相遇”得，較快的甲所行路

程比一半路程多80米，而乙正好相反，即比一半路程少80米，如此

可知，相遇時(shí)甲比乙多行路程，即路程差80X2=160（米）。根據(jù)甲

乙的速度，我們不難得出甲乙每分鐘產(chǎn)生的路程差，即速度差200—

160=40（米）。甲乙兩車同時(shí)行的時(shí)間：160+40=4（分）,那A、B

兩地相距：（200+160）X4=14400（米）=1.44（千米）。

【總結(jié)說明】速度差X同時(shí)行的時(shí)間=路程差。

例題4.晚飯后，小明和爸爸沿同一條公路去散步，小明走得慢，

每分鐘走60米，所以他先從家出發(fā)。5分鐘后，爸爸以每分鐘80米

的速度去追小明。爸爸經(jīng)過多少分鐘可以追上小明？

【分析與解】爸爸要想追上小明最終離開家的距離必須要和小明相

同，即爸爸從家出發(fā)到追上小明這段時(shí)間要比小明多行小明前面5

分鐘所走的路程：5X60=300（米）。而每分鐘爸爸要比小明多走：

80-60=20（米），300里面有幾個(gè)20就是需要幾分鐘可以追上小明。

顯然，3004-20=15（分），即爸爸經(jīng)過15分鐘可以追上小明。

例題5.甲、乙兩人相距40千米，甲先出發(fā)L5小時(shí)，乙再出發(fā)，

甲在后乙在前，兩人同向而行，甲的速度為每小時(shí)8千米，乙的速度

為每小時(shí)6千米，甲出發(fā)后幾小時(shí)追上乙？

【分析與解】甲、乙兩人原來相距40千米，但由于甲先出發(fā)1.5小

時(shí)，所以兩車開始追及時(shí)相距：40—8X1.5=28（千米）。也就是說,

甲車追上乙車時(shí)比乙車多行28千米。根據(jù)“速度差X同時(shí)行的時(shí)間

=路程差”，不難求出同時(shí)行的時(shí)間：28+（8-6）=14（時(shí)），再加

上甲先出發(fā)1.5小時(shí)：14+1.5=15.5（小時(shí)），即是甲出發(fā)后追上乙

所用時(shí)間。

例題6.甲、乙兩村相距3550米，小偉從甲村步行往乙村，出發(fā)5

分鐘后，小強(qiáng)騎自行車從乙村前往甲村，經(jīng)過10分鐘遇見小偉。小

強(qiáng)騎車每分鐘行的比小偉步行每分鐘多160米，小偉每分鐘走多少

米？

【分析與解】如果小強(qiáng)每分鐘少行160米，他行的速度就和小偉步行

的速度相同，這樣小強(qiáng)10分鐘就少行了160X10=1600（米），小偉

（5+10）分鐘和小強(qiáng)10分鐘一共行走的路程是3550-1600=1950

（米），那么小偉每分鐘走的路是1950。（5+104-10）=78（米）。

三、課堂練習(xí)

1.甲、乙二人在一個(gè)長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上從同一點(diǎn)，同時(shí)反向而

行，甲每分鐘走45千米，乙每分鐘走35千米，多少分鐘后兩人第一

次相遇？

2.兩地之間的路程長(zhǎng)300千米，每輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，2.5

小時(shí)后兩車之間還相距50千米，已知一輛汽車每小時(shí)行45千米，另

一輛汽車每小時(shí)行多少千米？

3.快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇。

相遇后快車?yán)^續(xù)行駛4小時(shí)到達(dá)乙地。已知慢車每小時(shí)行52千米，

甲、乙兩站相距多少千米？

4.（2010?樹人）張家港到南京的路程長(zhǎng)240千米。甲、乙兩輛汽車

同時(shí)從張家港和南京相對(duì)開出，經(jīng)過1.5小時(shí)兩車在途中相遇。已知

甲車的速度是乙車的3/5,乙車每小時(shí)行多少千米？

5.（2008?樹人）星期天，王成從家出發(fā)騎自行車到圖書館看書，每

分鐘行200千米。騎5分鐘后，他發(fā)現(xiàn)車胎壞了，只好改為推車步行,

速度是騎車的2/5。這樣他比預(yù)定時(shí)間遲到了15分鐘。（1）王成從

家到圖書館實(shí)際用了多少分鐘？（2）王成家與圖書館相距多少千米？

6.在400米環(huán)形跑道上,A、B兩點(diǎn)相距100米（如圖）.甲、乙兩人分別

從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4

米，每人每跑100米,都要停10秒鐘.那么，甲追上乙需要多少秒？

B------?

四、課堂總結(jié)

相遇問題解題思路：速度和X相遇時(shí)間=總路程

追及問題解題思路：速度差X追及時(shí)間=多行路程

五、課后作業(yè)

1.一列客車和一列貨車同時(shí)從相距20千米的兩地相背而行，客車每

小時(shí)行68千米,貨車每小時(shí)行52千米,5小時(shí)后兩車相距多少千米？

2.兩港相距267千米，貨船以每小時(shí)33千米的速度，客船以每小時(shí)

45千米的速度先后從兩港開出，相向而行，相遇時(shí)客船行了135千

米。貨船比客船提前幾小時(shí)開出？

3.兩地相距93千米，甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，經(jīng)

過3小時(shí)相遇。相遇后又同時(shí)行駛了2小時(shí)，這時(shí)，甲、乙兩人相距

多少千米？

4.甲、乙兩地相距352千米.甲、乙兩汽車從甲、乙兩地對(duì)開.甲車

每小時(shí)行36千米,乙車每小時(shí)行44千米.乙車因事，在甲車開出32

千米后才出發(fā).兩車從各自出發(fā)起到相遇時(shí),哪輛汽車走的路程多?多

多少千米？

5.甲、乙兩車從A、B兩城市對(duì)開，已知甲車的速度是乙車的，甲車

先從A城開55千米后，乙車才從8城出發(fā).兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多

行駛30千米.試求A、B兩城市之間的距離.

6.一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開始爬行一周.在三條邊上

爬行的速度分別為每分50厘米、每分20厘米、每分30厘

它爬行一周的平均速度是多少?

A

30

第二講行船問題和火車過橋問題

1.掌握解決行船問題、火車過橋問題的基本模式；

教學(xué)目標(biāo)2.能夠解決較復(fù)雜的行船問題、火車過橋問題；

3.能夠解決行船與流水的綜合問題。

教學(xué)重點(diǎn)1.掌握行船問題、火車過橋問題的解題模式。

教學(xué)難點(diǎn)2.理解并掌握行船問題、火車過橋的解題模式。

教學(xué)方法建議講練結(jié)合，當(dāng)堂反饋，加強(qiáng)鞏固，舉一反三。

一、知識(shí)梳理

1.“火車過橋”問題是特殊的行程問題。橋是靜止的，火車是運(yùn)

動(dòng)的，火車過橋是指車頭開始上橋到車尾離橋的整個(gè)過程。在解題時(shí),

要考慮車長(zhǎng)。盡管這類問題比較特殊，但行程問題的基本公式：速度

X時(shí)間=路程，在此類問題中也同樣適用。

2.行船問題和行程問題類似，也存在路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)

量關(guān)系，同時(shí)還涉及水流問題。

解此類問題前需掌握幾個(gè)概念：船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠?/p>

度。船在靜水中航行的速度叫船速；河水流動(dòng)的速度叫水速；船從上

游向下游順