高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)22.積分方法

第二十二講：積分方法不定積分背景的命題主要有兩方面：第1：包裝作用，比如函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)經(jīng)過不定積分包裝后就是原函數(shù)的極值點(diǎn)，而變號(hào)零點(diǎn)的研究相對(duì)于極值點(diǎn)是容易的，同時(shí)，積分包裝可使得函數(shù)形式變得復(fù)雜，這也達(dá)到了讓導(dǎo)數(shù)作為壓軸題的基本要求.第2.解含有導(dǎo)數(shù)的不等式或者方程，這個(gè)我們通過例子來分析.一．基本命題原理1.積分公式：先給出高中階段常見函數(shù)的積分公式以備后文使用.常見的原函數(shù)與被積函數(shù)的關(guān)系：（1）為常數(shù))；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.2.常見的抽象函數(shù)積分公式：2.1：2.2：2.3：，.還有一些抽象函數(shù)積分不等式可見本講相關(guān)例題，這類題目的實(shí)質(zhì)便是不定積分求原函數(shù).2.定積分的定義：一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長度為（），在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式：如果無限接近于（亦即）時(shí)，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分.記為：.3.定積分的幾何意義：當(dāng)時(shí)，由前述可知，定積分在幾何上表示由曲線，兩直線與軸所圍成的曲邊梯形的面積.二．典例分析第1類：抽象函數(shù)不定積分例1．（2015新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得f(x)0成立的的取值范圍是A．B．C．D．例2.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意，都有，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．例3．函數(shù)定義在上，是它的導(dǎo)函數(shù)，且在定義域內(nèi)恒成立，則（）A． B．C． D．例4．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意都有，且，則不等式的解集為________．注：抽象函數(shù)的不定積分應(yīng)用主要和單調(diào)性或者不等式結(jié)合，重在構(gòu)造出原函數(shù)，讀者需熟記本節(jié)常見的幾個(gè)構(gòu)造形式.練習(xí).若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為A．B．，， C．，，D．第二類：定積分及應(yīng)用例5.（第16屆女子奧林匹克）求最大實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)和滿足的數(shù)列，均有.例6（2014陜西）設(shè)函數(shù)，其中是的