湖南省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試卷（華東師大版）(含解析)

湖南省2024年七年級(jí)（上）月考試卷（一）數(shù)學(xué)（華師版）時(shí)量：120分鐘滿分：120分考生注意：1．本學(xué)科試卷分試題和答題卡兩部分，滿分120分．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，答在試題上無(wú)效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（

）A．勝2局與負(fù)3局 B．盈利5萬(wàn)元與支出6萬(wàn)元C．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃ D．向東行20米和向南行30米2．的絕對(duì)值是（

）A． B． C．5 D．3．在有理數(shù)2，0，﹣1，中，最小的是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．4．將寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是（

）A． B．C． D．5．深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬(wàn)噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．下列各組數(shù)中，運(yùn)算結(jié)果相等的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與7．點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點(diǎn)，，．若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．8．以下敘述中，正確的是（

）A．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)9．若，那么的取值不可能是（）A． B．0 C．1 D．210．已知，，則的值為（

）A． B．1013 C．1012 D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）11．計(jì)算：．12．如果a是有理數(shù)，那么的最小值是．13．在-2，3，4，-5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得的乘積最小是.14．計(jì)算等于．15．設(shè)[x]表示不超x的整數(shù)中最大的整數(shù)，如：[1.99]=1，[-1.02]=-2，根據(jù)此規(guī)律計(jì)算：[-2.4]-[-0.6]=.16．若“方框”表示運(yùn)算x﹣y+z+w，則“方框”的運(yùn)算結(jié)果是＝．17．若有理數(shù)，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，則．18．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：，，，，…，，，，…利用以上規(guī)律計(jì)算：．三、解答題（本題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）19．計(jì)算（能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的盡量用簡(jiǎn)便方法）(1)；(2)；(3)；(4)．20．把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的括號(hào)里：，3，，0，，，，，，2020．正數(shù)集：；負(fù)數(shù)集：；非負(fù)整數(shù)集：；正分?jǐn)?shù)集：；有理數(shù)集：．21．一只昆蟲(chóng)從某點(diǎn)出發(fā)在一條直線上左右來(lái)回爬行，假定向右爬的路程記為正數(shù)，向左爬的路程記為負(fù)數(shù)，則昆蟲(chóng)的爬行情況（單位：）依次為：，，，，，，．(1)昆蟲(chóng)最后回到出發(fā)點(diǎn)了嗎？(2)若在爬行過(guò)程中，它每爬行就獎(jiǎng)勵(lì)一條小蟲(chóng)，則昆蟲(chóng)可以得到多少條小蟲(chóng)？22．在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法之后，張老師出了兩道例題，下面是小明的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：例1

;例2

．(1)任務(wù)一：例1，例2都用到的運(yùn)算律是______；(2)任務(wù)二：請(qǐng)你參照上述例1，例2，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算下列式子：；(3)．23．如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90．(1)請(qǐng)寫(xiě)出與A、B兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，這兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距40個(gè)單位長(zhǎng)度？24．【閱讀】我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的乘法法則，在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)，掌握了法則，同時(shí)也學(xué)會(huì)了分類(lèi)思考，下面請(qǐng)?zhí)剿魉伎迹咎剿鳌浚?）若，則的值為：①負(fù)數(shù)，②正數(shù)，③0．你認(rèn)為結(jié)果可能為_(kāi)_____（只填序號(hào)）；（2）若，a、b為整數(shù)，則的最大值為_(kāi)_____．【拓展】（3）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，若，試比較與0的大?。?5．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是．(1)已知，則a的差倒數(shù)為_(kāi)_____；(2)已知，求x的差倒數(shù)y的值，y的差倒數(shù)z的值；(3)若，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，是的差倒數(shù)，求的值．1．A【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再分析選項(xiàng)，選擇正確答案．【詳解】解：A、勝二局與負(fù)三局，具有相反意義，故選項(xiàng)正確；B、盈利與虧損具有相反意義，而與支出沒(méi)有相反意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、升高與下降才符合相反意義的量，而升高3℃與氣溫本身為?3℃不是相反意義的量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、東行和西行才符合相反意義的量，而東行和南行則不是相反意義量，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．2．C【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行作答即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是5，故選：C．3．C【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得?1＜＜0＜2，故最小的是?1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?．B【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，由于有理數(shù)的減法可以統(tǒng)一成加法，故可寫(xiě)成省略括號(hào)和加號(hào)的和的形式，仍以和的形式讀．利用去括號(hào)法則省略括號(hào)后直接選取答案．【詳解】．故選：B．5．A【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：320000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．6．B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方法則的應(yīng)用．分別計(jì)算乘方結(jié)果，即可判斷．【詳解】解：A、，，故與不相等，本選項(xiàng)不合題意；B、，故與相等，本選項(xiàng)符合題意；C、，，故與不相等，本選項(xiàng)不合題意；D、，，故與不相等，本選項(xiàng)不合題意；故選：B．7．B【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)B表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】為原點(diǎn)，，，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)、相反數(shù)的定義與應(yīng)用對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：1和不互為相反數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意．B選項(xiàng)：支出1元與收入2元是兩個(gè)相反意義的量，但不互為相反數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意．C選項(xiàng)：任何有理數(shù)都有相反數(shù)，正確，故符合題意．D選項(xiàng)：的相反數(shù)是1，是正數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)、相反數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相反數(shù)的定義與應(yīng)用．9．C【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，由，可得：①，，②，，③，，④，；分別計(jì)算即可，采用分類(lèi)討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴有四種情況：①，，②，，③，，④，；①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，；綜上所述，的值為：或0．故選：C．10．D【分析】本題主要考查已知字母的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)已知得出，再進(jìn)一步計(jì)算可得．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．11．【分析】本題考查了多重符號(hào)化簡(jiǎn)，根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：．故答案為：．12．2024【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得，從而可得，即可求解【詳解】解：∵a是有理數(shù)，∴，∴，∴的最小值是2024，故答案為：2024．13．-20【分析】?jī)蓴?shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；再將絕對(duì)值相乘做為積的結(jié)果,要使得積最小，則取兩個(gè)異號(hào)兩數(shù)，且絕對(duì)值乘積最大即可.【詳解】解：取出兩數(shù)為4和-5，所得積最小的是-20，故答案為:-20.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算乘除即可．【詳解】解：，故答案為：．15．-2【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律，即可得答案.【詳解】解：由題意可得[-2.4]-[-0.6]=-3-（-1）=-2，所以答案填寫(xiě)-2.【點(diǎn)睛】本題考查了由題意得出結(jié)論，仔細(xì)審題是解答本題的關(guān)鍵.16．-8【詳解】根據(jù)方框定義的運(yùn)算得，-2-3+(-6）+3=-8.故答案為：-8.17．【分析】本題考查倒數(shù)，相反數(shù)，有理數(shù)加法，有理數(shù)的乘方，由題意得，，然后代入求值即可，熟練掌握定義和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，，∴，故答案為：．18．2【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探索．根據(jù)題意可以得到，，然后代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，故答案為：2．19．(1)8(2)(3)(4)【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，相加即可得到結(jié)果；（2）先去括號(hào)，運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則從左到右計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）先將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）運(yùn)用乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，將括號(hào)里的數(shù)分別和相乘，最后算加減法即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)．根據(jù)有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，進(jìn)而確定正數(shù)、負(fù)數(shù)和有理數(shù)集合即可．【詳解】解：正數(shù)集：3，，，，，2020，；負(fù)數(shù)集：，，，；非負(fù)整數(shù)集：3，0，2020，；正分?jǐn)?shù)集：，，，，；有理數(shù)集：，3，，0，，，，，，2020，．21．(1)小蟲(chóng)最后回到出發(fā)點(diǎn)；(2)昆蟲(chóng)一共得到52條小蟲(chóng)．【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）把記錄數(shù)據(jù)相加，若結(jié)果為0，說(shuō)明昆蟲(chóng)最后回到出發(fā)點(diǎn)，若結(jié)果不為0，說(shuō)明昆蟲(chóng)最后沒(méi)回到出發(fā)點(diǎn)；（2）昆蟲(chóng)一共得到的小蟲(chóng)數(shù)，與它爬行的方向無(wú)關(guān)，只與爬行的距離有關(guān)，所以應(yīng)把絕對(duì)值相加，再求得到的小蟲(chóng)數(shù)．【詳解】（1）解：，答：昆蟲(chóng)最后回到出發(fā)點(diǎn)；（2）解：昆蟲(chóng)爬行的總路程為：．．答：昆蟲(chóng)一共得到52條小蟲(chóng)．22．(1)乘法分配律(2)(3)0【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，主要運(yùn)用了乘法的分配律．（1）觀察例1，是把98寫(xiě)成，然后利用乘法分配律去掉括號(hào)，例2是逆用乘法分配律，提出233，由此可得答案；（2）把寫(xiě)成，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（3）逆用乘法分配律，提取999，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】（1）解：例1，例2都用到的運(yùn)算律是乘法的分配律，故答案為：乘法分配律；（2）解：；（3）解：．23．(1)40(2)12秒或28秒【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．（1）根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算，即可得答案；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，可得表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，列方程可解得的值．【詳解】（1）解：與，兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：40；（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，根據(jù)題意得，，由，解得；由，解得；綜上所述，經(jīng)過(guò)12秒或28秒，兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距40個(gè)單位長(zhǎng)度．24．（1）①②③；（2）6；（3）見(jiàn)解析【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的加法和有理數(shù)的乘法．（1）為正數(shù)，則只要有一個(gè)正數(shù)，然后分類(lèi)計(jì)算即可；（2）要使最大，則，必須同為負(fù)號(hào)，然后，利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3），則只要有一個(gè)為正數(shù)，然后分類(lèi)討論即可．【詳解】解：（1）∵，則：若，，則，則①成立；若，，則，則②成立；若，，則，則③成立．故答案為：①②③；（2），且、為整數(shù)，要使得的最大值，則，必須同為負(fù)號(hào)，，，的最大值為6，故答案為：6；（3）∵，∴、至少有一個(gè)正數(shù)，①當(dāng)、