2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.5 三元一次方程組及其解法說(shuō)課稿 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.5三元一次方程組及其解法說(shuō)課稿（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱(chēng)：一次方程與方程組

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（新版）滬科版

3.授課時(shí)間：2023年x月x日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過(guò)學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法，學(xué)生能夠理解方程組的實(shí)際意義，掌握消元法等解題策略，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、交流分享的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和積極性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解三元一次方程組的含義和結(jié)構(gòu)，能夠識(shí)別和寫(xiě)出三元一次方程組。

②熟練掌握消元法解三元一次方程組的基本步驟，包括代入消元法、加減消元法等。

③能夠根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的消元方法，并正確進(jìn)行方程組的求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解方程組中變量的關(guān)系，能夠根據(jù)方程組的性質(zhì)判斷解的情況。

②在消元過(guò)程中保持方程組的平衡，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

③面對(duì)復(fù)雜的方程組，能夠靈活運(yùn)用多種消元方法，提高解題的效率和質(zhì)量。

④將三元一次方程組的解法應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有最新的七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，特別是第3章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與三元一次方程組相關(guān)的圖表、示例方程組，以及展示消元法步驟的動(dòng)畫(huà)或視頻。

3.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，為學(xué)生提供足夠的書(shū)寫(xiě)空間，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便進(jìn)行小組合作練習(xí)。教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課

1.師生互動(dòng)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，那么你們覺(jué)得解二元一次方程組有什么意義呢？它在我們生活中有什么應(yīng)用呢？

2.學(xué)生回答：解二元一次方程組可以幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，比如分配問(wèn)題、工程問(wèn)題等。

3.教師總結(jié)：非常好，解方程組在我們的生活中確實(shí)有著廣泛的應(yīng)用。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種新的方程組——三元一次方程組，以及它的解法。

（二）新課教授

1.概念引入

教師講解三元一次方程組的定義，即含有三個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的方程組成的方程組。

2.例題講解

（1）教師展示例題：x+y+z=3，2x+y-z=1，x-y+2z=0，引導(dǎo)學(xué)生分析方程組的特點(diǎn)。

（2）學(xué)生觀察例題，總結(jié)三元一次方程組的特點(diǎn)：含有三個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)都是1。

（3）教師講解消元法的基本步驟，包括選擇消元變量、確定消元順序、進(jìn)行加減運(yùn)算等。

3.消元法教學(xué)

（1）代入消元法

教師以例題為例，講解代入消元法的基本步驟：①?gòu)姆匠探M中任選一個(gè)方程，解出其中一個(gè)未知數(shù)；②將解出的未知數(shù)代入其他方程，得到新的二元一次方程組；③解新方程組，得到未知數(shù)的值。

（2）加減消元法

教師以例題為例，講解加減消元法的基本步驟：①將方程組中的方程按照某種順序排列；②將方程兩兩相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)；③解新方程組，得到未知數(shù)的值。

4.小組合作探究

（1）教師提出問(wèn)題：如何判斷三元一次方程組的解的情況？

（2）學(xué)生分組討論，分享自己的觀點(diǎn)。

（3）教師總結(jié)：當(dāng)方程組的系數(shù)行列式不為0時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)方程組的系數(shù)行列式為0時(shí)，方程組無(wú)解或有無(wú)窮多解。

5.實(shí)際應(yīng)用

教師展示實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三元一次方程組的解法解決：

（1）學(xué)校組織一次活動(dòng)，共有3種獎(jiǎng)品：筆記本、水杯、雨傘。已知筆記本每份10元，水杯每份8元，雨傘每份15元。小明花費(fèi)了35元，請(qǐng)問(wèn)小明各買(mǎi)了多少份獎(jiǎng)品？

（2）某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件利潤(rùn)10元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)8元，C產(chǎn)品每件利潤(rùn)5元。已知一周內(nèi)A、B、C三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為120元，銷(xiāo)售數(shù)量分別為12件、15件、9件。請(qǐng)問(wèn)該工廠一周內(nèi)總共銷(xiāo)售了多少件產(chǎn)品？

6.課堂小結(jié)

教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三元一次方程組的解法及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（三）鞏固練習(xí)

1.完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問(wèn)。

（四）布置作業(yè)

1.課后完成教材配套練習(xí)。

2.思考：如何將三元一次方程組的解法應(yīng)用于解決其他實(shí)際問(wèn)題？教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-方程組的起源與發(fā)展：介紹方程組的歷史背景，從古代的代數(shù)學(xué)到現(xiàn)代的數(shù)學(xué)研究，讓學(xué)生了解方程組在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-方程組在物理學(xué)中的應(yīng)用：探討方程組在力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的方程組、電路分析中的方程組等。

-方程組在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：介紹方程組在經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的應(yīng)用，如供需關(guān)系、資源配置等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的作用。

-方程組在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：討論方程組在算法設(shè)計(jì)、圖形學(xué)、人工智能等領(lǐng)域中的應(yīng)用，如求解線性方程組在圖像處理中的重要性。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和方程組的重要角色。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽提高解決方程組問(wèn)題的能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目研究：組織學(xué)生參與方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用研究項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型，分析供需關(guān)系，或研究電路中的方程組問(wèn)題。

-觀看教學(xué)視頻：推薦在線教育平臺(tái)上的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如KhanAcademy、Coursera提供的數(shù)學(xué)課程，幫助學(xué)生更深入地理解方程組的解法。

-小組討論與合作：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論方程組的解法，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，共同解決問(wèn)題，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-實(shí)驗(yàn)操作與模擬：利用數(shù)學(xué)軟件或編程工具，如MATLAB、Python等，進(jìn)行方程組的數(shù)值求解和模擬實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事：讓學(xué)生創(chuàng)作以方程組為主題的數(shù)學(xué)故事，通過(guò)故事講解方程組的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①三元一次方程組的定義：含有三個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的方程組成的方程組。

②代入消元法：從方程組中任選一個(gè)方程，解出其中一個(gè)未知數(shù)，代入其他方程得到新的二元一次方程組，求解得到未知數(shù)的值。

③加減消元法：將方程組中的方程按照某種順序排列，將方程兩兩相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，求解得到未知數(shù)的值。

2.關(guān)鍵詞：

①三元一次方程組

②代入消元法

③加減消元法

④消元

⑤行列式

⑥解的情況

3.句子：

①三元一