2025年春八年級下冊數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 4.2 第1課時 提公因式為單項式的因式分解

新知一覽因式分解提公因式為多項式的因式分解因式分解提公因式為單項式的因式分解公式法提公因式法完全平方公式平方差公式4.2提公因式法第四章因式分解

第1課時提公因式為單項式的因式分解問題1：多項式

ma+mb+mc有哪幾項？問題2：每一項的因式都分別有哪些？問題3：這些項中有沒有公共的因式？若有，公共的因式是什么？ma，mb，mc依次為

m，a；m，b；m，c有，為

m確定公因式1問題：觀察下列多項式，它們有什么共同特點？mb2

+

nb－b相同的因式

b3x2＋

x相同的因式

x

ab

+

bc

相同的因式

b

我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積(1)

ab

+

bc；

(2)

3x2

+

x；

(3)

mb2

+

nb－b；

想一想b(a

+

c)x(3x

+

1)b(mb

+

n－1)例1

(1)多項式

2x2–6x3

中各項的公因式是什么？系數(shù)：最大公約數(shù)2字母：相同的字母x

所以公因式是

2x2.指數(shù)：相同字母的最低次冪2議一議(2)你能嘗試將多項式2x2–6x3

因式分解嗎?2x2–6x3＝2x2(1–3x)正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.要點歸納寫出下列多項式的公因式.（1）x-x2；

（2）4abc+2a；（3）abc-

b2+2ab；

（4）a2+ax2.x2aba練一練提公因式為單項式的因式分解2(a+b+c)pa+pb+pcp=如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.思考：以下是三名同學(xué)對多項式2x2+4x分解因式的結(jié)果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).

哪位同學(xué)的結(jié)果是正確的？用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問題呢？

根據(jù)最終結(jié)果是否還能進(jìn)一步分解，易知第三位同學(xué)的結(jié)果是正確的.因式分解：12x2y+18xy2.解：原式

=3xy(4x+6y).錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式

2注意：公因式要提盡.正確解：原式

=6xy(2x+3y).問題1：小明的解法有誤嗎？易錯分析當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是

1.錯誤注意：整項提出莫漏

1.解：原式

=x(3x-

6y).因式分解：3x2

-6xy+x.正確解：原式

=3x·x-

6y·x+1·x=

x(3x-

6y+1).問題2：小亮的解法有誤嗎？提出負(fù)號時括號里的項沒變號錯誤因式分解：-

x2+xy-

xz.解：原式

=-

x(x+y-

z).注意：首項有負(fù)常提負(fù).正確解：原式=-

(x2-

xy+xz)=-

x(x-

y+z).問題3：小華的解法有誤嗎？例2

分解下列因式：解：(1)原式

=x·3＋x·x2=x(3＋x2).(2)原式

=7x2·x－7x2·3=7x2(x－3).(3)原式

=ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1=ab(8a2b－12b2c＋1).(4)

原式

=－(24x3－12x2+28x)=－(4x·6x2－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2

－3x+7).想一想提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系?p(a+b+c)pa+pb+pc因式分解整式乘法因式分解與整式乘法互為逆變形因式分解提公因式法（單項式）確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)、定字母、定指數(shù)分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項；4.提負(fù)號，要注意變號1.多項式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1D解析：(1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)，為4；

(2)字母取各項都含有的相同字母，為

xy；

(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，x為

m次，

y為

n-1次.2.把下列多項式分解因式：(1)-3x2+6xy-

3xz；(2)3a3b+9a2b2-

6a2b.解：-3x2+6xy-

3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x(x-

2y+z).

解：3a3b+9a2b2-

6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-

3a2b·2=3a2b(a+3b-

2).3.

已知a＋b＝7，ab＝4，求

a2b＋ab2的值．∴