2025屆高三數(shù)學(xué)期末新題匯編：計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)（解答題專練）（原卷版）

【專題目錄】下2x2列聯(lián)表.(1)請(qǐng)完成表格，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與(2)（i）為了鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，采用分層抽鍛煉的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望...為了調(diào)查人們是否喜歡這種交通方式，某同學(xué)從交通擁堵嚴(yán)重的A城市和交通擁堵不嚴(yán)重AB(1)根據(jù)2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜歡騎“共享單車”(2)為進(jìn)一步了解A城市的擁堵情況，該同學(xué)從樣本中A城市的市民中按是否喜歡利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，并從這6人中選出2人代表發(fā)言，記代表發(fā)言中喜歡騎“共享單車”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.二、線性回歸及其綜合應(yīng)用桔與吉同音，用諧音會(huì)意法，就成了大吉．春節(jié)時(shí)候，潮州人346576(1)經(jīng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)rx-0.97，變量，y線性相關(guān)程度很高，求y(2)用（1）中所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程來(lái)擬合這組成對(duì)數(shù)據(jù)，當(dāng)樣本數(shù)的數(shù)據(jù)中“次數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.三、二項(xiàng)分布型及其綜合應(yīng)用424-25江蘇常州·期末）某校A，B兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)每班派出一名代表答題，若都答對(duì)或者都沒(méi)有答對(duì)則均得0分；若一個(gè)答對(duì)另一個(gè)沒(méi)有答對(duì)，則答對(duì)的班級(jí)得1分，沒(méi)有答對(duì)的班級(jí)得-分．設(shè)每輪比賽中A班答對(duì)的概率為，B班答對(duì)的概率為，A，B兩班答題相互獨(dú)立且每輪比賽結(jié)果互不影響.(2)求經(jīng)過(guò)3輪比賽A班累計(jì)得分高于B班累計(jì)得分的概率.的概率都是plICPCI)，且各元件是否正常工作相互獨(dú)立.如果該系統(tǒng)中有一半以上的元件正常工作，系統(tǒng)就能正常工作.現(xiàn)將系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性.(1)當(dāng)n-3,p-1.5時(shí)，求該系統(tǒng)正常工作的概率；(2)現(xiàn)在為了改善原系統(tǒng)的性能，在原有系統(tǒng)中增加兩個(gè)元件，試問(wèn)增加兩個(gè)元統(tǒng)的可靠性是提高了，還是降低了？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.①活動(dòng)共設(shè)有3個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者才能進(jìn)入下一個(gè)問(wèn)題②活動(dòng)需參賽者回答5個(gè)問(wèn)題，至少正確回答4個(gè)即能獲得“智慧此次競(jìng)賽活動(dòng)，甲選擇第一種方式，他能正確回答第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率,乙選擇第二種方式，他能正確回答每一個(gè)問(wèn)題的概率均為．兩種方式下各個(gè)問(wèn)題能否正確回答均互不影響，兩人彼此之間也互不影響.(2)求乙獲得“智慧星”稱號(hào)的概率.(3)記事件M=“乙正確回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)比甲正確回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)多3概率.天開始，每天在規(guī)定的預(yù)約時(shí)間段開始預(yù)約，若預(yù)約成功，便停止預(yù)約；(2)記x為甲同學(xué)預(yù)約門票的天數(shù)，求x的分布列和期望.雙方約定比滿(2n-1)局，贏的局?jǐn)?shù)多的人獲勝.設(shè)甲獲勝的概率為，證明是遞增數(shù)列，并說(shuō)明該結(jié)論的實(shí)際含義.夠的體育鍛煉時(shí)間，教育部提出陽(yáng)光體育一小時(shí)活動(dòng).小路同學(xué)每天會(huì)通過(guò)打乒乓步了解，記選中的羽毛球拍款數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)該公司規(guī)定評(píng)分在75分以下的為不滿意不滿意的原因及改進(jìn)建議，設(shè)被抽到的3人中購(gòu)買B型車的消費(fèi)者人數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.用表格中的頻率估計(jì)概率，且每個(gè)學(xué)生完成各科作業(yè)時(shí)互不影響.(3)從該校高三學(xué)生（學(xué)生人數(shù)較多）中隨機(jī)選取3人，其中共有r人可以在3小時(shí)內(nèi)完成錯(cuò)不扣分．兩人商議后約定：甲隨機(jī)選擇其中的3道題作答(1)求甲答題總得分K=10的概率；（a）第一次抽取的卡片上寫的數(shù)字是4；(1)若操作進(jìn)行了4次仍未結(jié)束，求前四次抽取的情況總數(shù)；錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)著色，要求相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的顏色不同.(1)記“給頂點(diǎn)A、C涂不同的顏色”為事件M，(2)設(shè)完成全部頂點(diǎn)的著色所用的顏色種數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.七、證明概率、期望不等式問(wèn)題序依次翻開，如果翻開了一張卡片其順序不符合要求，應(yīng)該立刻將它翻回至背面朝上回不計(jì)入次數(shù)）并記住此卡片出現(xiàn)的數(shù)字，以保證翻卡片的次數(shù)盡可能少，直到所有正面朝上為止.(1)求第三次恰好翻開數(shù)字為2的卡片且不再翻回的概率；(2)記X為需要翻開的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)將卡片數(shù)量改為n張，并依次寫上數(shù)字，記Elx.)為翻開這些卡片需字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字I,3,5,…,2n-l，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6,…,2n.兩人進(jìn)行n輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己的卡片在之后的輪次中不能使用）.最終得分