數(shù)學(xué)-浙江省寧波市慈溪市2024學(xué)年高二第一學(xué)期期末測(cè)試試題和答案

2024學(xué)年第一學(xué)期高二期末測(cè)試卷說明：本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分.第I卷(選擇題，共58分)1.已知直線l過點(diǎn)A(1,√3)和B(-2,0),則I的傾斜角為A.51B.-13C.-2055.已知圓C:(x+12+(y+4)2=5,圓C?:x2+y2-4x-4y+m=0,若圓C?與圓C?恰有A.-72B.-12C.3D.5滿足L=1,且L+=F,+Fa+2(n∈N),符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有10.已知數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為S。,若a?=1,且對(duì)任意m,n∈N°,都有am=am+a+1,則M是線段PQ的中點(diǎn)，且滿足PQ=2√6,過PQ作平面α,使得B?C//a,則第Ⅱ卷(非選擇題，共92分)三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)(0為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積取到最小值，則C的離心率為▲·四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)已知函數(shù)(1)若a=1,求f'(x);16.(15分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面SAC⊥平面ABCD,∠ADC=60°,∠SAC=90°,AD=AS=2(1)證明：CD⊥平面ACS;17.(15分)已知直線l:x-y+1=0,圓C:(x-2)2+y2=r2(r>0),點(diǎn)P在I上，點(diǎn)Q在C上.(2)若r=1,R(2,2),18.(17分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(3,t)在C上，且(1)求C的方程；(2)若M,N是C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)(M在x軸上方，N在x軸下方),滿足(i)求證：直線MN過定點(diǎn)P;“下限數(shù)列”.(1)已知數(shù)列{an}是差增數(shù)列，若an∈{x|x為小于20的質(zhì)數(shù)},試寫出項(xiàng)數(shù)為5的差2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)12345678DACABDBC題號(hào)9四、解答題：本大題共5小題，共77分。16.(1)因?yàn)槠矫鍿AC⊥平面ABCD,平面SACN平面ABCD=AC,SA⊥AC,所以SA⊥平面ABCD,又因?yàn)镾ANAC=A,所以CD⊥平面SAC.(2)由(1)知，SA⊥平面ABCD,AB⊥AC,建立以A為原點(diǎn)，AB,AC,AS分別設(shè)平面SBC的一個(gè)平面法向量m=(x,y,z),則,即,所以取……11分同理可得，平面SCD的一個(gè)法向量n=(0,2,√3);……(高二數(shù)學(xué)期末)參考答案第1頁共4頁17.(1)由題意知，入射光線與y軸交于點(diǎn)(0,1),反射光線的斜率為-1,即(2)設(shè)點(diǎn)R關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)為R'(a,b),則,解得……15分……4分……7分……9分……13分……15分18.(1)因?yàn)?所以p=1,所以拋物線C的方程為y2=2x.……4分(2)(i)設(shè)直線MN的方程為x=my+n△=4m2+8n>0,y?+y?=2m,viy?=-2n,……6分=n2-2n=8,所以n=4或n=-2(舍),……11分所令,122√5,則所以b?=b+(n-1)d,……17分……3分即(n+1)S+-nS,>nS,-(n-1DS,-1則(6+3d)2=(4+d)(8+6d+4),且d>0,所以d=2,所以……10分則而q∈N,q≠1,所以q的可能取值為2、4,……12分事實(shí)上，當(dāng)n=1時(shí)，,故q=2時(shí)不符合；……13分,=9,n≥2,而(3n2-7n+6)min=3×4-7×所以對(duì)任意n≥2恒成立，當(dāng)n≥2