全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·選擇性必修第三冊(人教A版)·課件 7.1.1 第1課時 條件概率

第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率第1課時條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機(jī)事件的條件概率數(shù)學(xué)運(yùn)算2.結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象自學(xué)導(dǎo)引一般地，設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)＞0，我們稱P(B|A)＝________為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率.條件概率的概念P(B|A)和P(A|B)的意義相同嗎？提示：P(B|A)是指在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，而P(A|B)是指在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，因此P(B|A)和P(A|B)的意義不同．【答案】B2．(教材改編題)有一批燈泡壽命超過500小時的概率為0.9，壽命超過800小時的概率為0.8，在壽命超過500小時的燈泡中壽命能超過800小時的概率為________.課堂互動下列是條件概率的是________.①某校高中三個年級各派一名男生和一名女生參加市里的中學(xué)生運(yùn)動會，每人參加一個不同的項目，已知一名女生獲得冠軍，則該名女生是高一的概率；②擲一枚骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)為3的概率；③在一副撲克的52張(去掉兩張王牌后)中任取1張，已知抽到梅花的條件下，抽到的是梅花5的概率．【答案】①③題型1條件概率的理解(1)判斷是不是條件概率主要看一個事件的發(fā)生是否是在另一個事件發(fā)生的條件下進(jìn)行的．(2)在條件概率的定義中，事件B在“事件A已經(jīng)發(fā)生”這個附加條件下的概率，與沒有這個附加條件下的概率是不同的．這里所說的條件概率，則是當(dāng)試驗結(jié)果的一部分信息已知，求另一件事在此條件下發(fā)生的概率．1．下列是條件概率的是

(

)A．甲、乙二人投籃命中率分別為0.6，0.7，各投籃一次都投中的概率B．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，依次不放回地抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，在抽到一件次品的情況下，第2次抽到次品的概率C．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，恰好抽到一件次品的概率【答案】B(2024年廣東仲元中學(xué)月考)現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率．解：設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB．題型2利用定義求條件概率【例題遷移1】

(變換條件、改變問法)本例條件不變，試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言類節(jié)目的概率．解：設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到語言類節(jié)目”為事件C，則第1次抽到舞蹈節(jié)目、第2次抽到語言類節(jié)目為事件AC．利用定義計算條件概率的步驟(1)分別計算概率P(AB)和P(A).【答案】(1)C

(2)C集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率．題型3縮小樣本空間求條件概率【例題遷移2】

(改變問法)在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率．【例題遷移3】

(變換條件、改變問法)甲先取(放回)，乙后取，若事件A＝“甲抽到的數(shù)大于4”；事件B＝“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).3．5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回地取兩次，則在第1次取到新球的條件下，第2次取到新球的概率為________.素養(yǎng)訓(xùn)練【答案】B2．(題型3)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 (

)A．0.8

B．0.75C．0.6

D．0.45【答案】A3．(題型3)4張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由4名同學(xué)不放回地抽取．若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎券，則最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率是 (

)【答案】B4．(題型2)一個盒子內(nèi)裝有大小相同的3個紅球，5個白球，從盒子中任取2個球，已知其中一個球是白球，另一個球也是白球的概率為________.5．(題型1，2)設(shè)b和c分別是拋擲一枚骰子先后得到的點(diǎn)數(shù)．(1)求方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率；(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率．解：(1)由方程有實根，可知b2≥4c.又b，c∈{1，2，3，4，5，6}，∴當(dāng)b＝2時，c＝1；當(dāng)b＝3時，c＝1，2；當(dāng)b＝4時，c＝1，2，3，4；則事件A包含的事件有(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)