《為超市尋找關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的商品》教學(xué)案例

《為超市尋找關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的商品》教學(xué)案例●教學(xué)內(nèi)容分析本課選自浙教版《必修1數(shù)據(jù)與計算》第二章的項目挑戰(zhàn)，圍繞“數(shù)據(jù)”和“算法”這兩個學(xué)科大概念展開。通過項目的實施，引導(dǎo)學(xué)生初步領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的價值、數(shù)據(jù)計算的意義，同時能初步運(yùn)用與算法和問題求解相關(guān)的知識與方法，設(shè)計算法，為編程解決問題提供支撐。●學(xué)習(xí)對象分析本課面向浙江省三門中學(xué)高二政史地班的學(xué)考生，通過前階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解算法解決問題的過程，初步具備根據(jù)實際問題進(jìn)行抽象與建模并完成算法設(shè)計與描述的能力。但考慮到項目涉及二維結(jié)構(gòu)組織數(shù)據(jù)以及多重循環(huán)，學(xué)生會感覺有一定的難度。●教學(xué)目標(biāo)與所指向的核心素養(yǎng)①通過尋找三個流水號中關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的商品，對超市流水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行分析和組織，建立解決問題的計算模型。②能夠正確地設(shè)計尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)商品的算法，選用合適的方式描述關(guān)聯(lián)次數(shù)的統(tǒng)計過程。③通過完整項目的實踐體驗，感受算法和數(shù)據(jù)服務(wù)學(xué)習(xí)生活的價值，逐步形成運(yùn)用計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的思想方法解決問題的意識。●教學(xué)流程1.提出項目師：（播放視頻《啤酒與尿布的故事》）同學(xué)們，看完剛才的視頻，你們知道為什么啤酒和尿布會被擺放在一起銷售了嗎？生：因為在美國，男人們在給孩子買尿布的同時會買啤酒犒勞自己。師：老師昨天來到三門中學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)校里也有一個超市，叫三中超市。如果你們就是三中超市的老板，那么你們想不想知道，哪兩個商品擺放在一起會被同時購買的次數(shù)最多？師：如果兩個不同的商品同時出現(xiàn)在一個購物籃中，就稱這對商品關(guān)聯(lián)一次，與商品的數(shù)量多少無關(guān)。今天就讓我們一起找出三中超市里關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的一對商品。設(shè)計意圖：通過真實情境的創(chuàng)設(shè)，賦予學(xué)生小賣部老板的角色，在提升項目代入感、激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的同時，完成問題界定，明確本節(jié)課要解決的問題。2.抽象與建模師：老師收集了超市昨天的購物流水記錄，部分內(nèi)容如圖1所示，如果只有這些數(shù)據(jù)，你們能從中找出關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的一對商品嗎？探究活動1：學(xué)生找出三個流水號中關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的一對商品，將答案記錄在學(xué)案上，并通過平板拍照提交。師：同學(xué)們都找出來了，而且結(jié)果也是正確的，我們請最快完成的同學(xué)來說說看，你是怎么找的？生：先找流水號相同的，然后統(tǒng)計每個流水號里各商品之間的關(guān)聯(lián)次數(shù)，最后找出哪兩個商品的關(guān)聯(lián)次數(shù)是最多的。師：我們將這位同學(xué)說的過程總結(jié)一下（邊引導(dǎo)邊板書）——①找同一流水號的商品，②統(tǒng)計各商品間的關(guān)聯(lián)次數(shù)，③找出最多關(guān)聯(lián)次數(shù)。通過剛才的探究，要實現(xiàn)商品關(guān)聯(lián)次數(shù)的統(tǒng)計，我們需要從超市流水記錄中提取哪些數(shù)據(jù)呢？生：商品名、流水號、貨號……師：提取的數(shù)據(jù)之間又有什么樣的關(guān)系？這種關(guān)系該怎么表示？老師給大家一張表，請同學(xué)們思考所需數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并將提取的數(shù)據(jù)整理到表中。探究活動2：學(xué)生在學(xué)案里將需要提取的數(shù)據(jù)整理到相應(yīng)的表格中，并通過平板拍照提交。教師選取幾個有代表性的結(jié)果進(jìn)行展示和評價。師：我們來看這位同學(xué)整理的結(jié)果，請說說你的想法。生1：將同一流水號的商品放在一起，每一行是一個流水號，以及該流水號中的商品名稱。師：所以你提取的是流水號和商品名稱，這樣整理很直觀。我們再來看另一位同學(xué)的結(jié)果，似乎有些不一樣，請說說你的想法。生2：其實和前一位同學(xué)差不多，只不過我存的是每個流水號里的商品貨號。師：為什么你想到了要用商品貨號？生2：因為商品名稱太長了，用貨號表示比較簡單。師：這位同學(xué)很有想法。其實剛才同學(xué)們也幾乎都是用這兩種方式來整理，想表達(dá)的意思是一樣的，就是每一行都表示一個流水號內(nèi)的商品，請同學(xué)們想一想，這樣整理后，與流水號具體是多少還有沒有關(guān)系？生：沒有關(guān)系。師：沒錯，提取流水號的作用是為了讓我們把相關(guān)聯(lián)的商品放一起，而現(xiàn)在相關(guān)聯(lián)的商品都處于同一行了，我們可以把它變得更精簡。（課件呈現(xiàn)結(jié)果）第一行是第一個流水號的商品，第二行是第二個流水號的商品。我們可以用info[i，j]表示這張二維表格（教師板書），i為行號，j為列號，表格里的元素可以表示為info[1，2]="A001"，指的是第1行第2列的值是A001，含義是第1個流水號中的第2個商品的貨號為A001?，F(xiàn)在你們能說說info[i，j]表示的含義嗎？生：表示第i個流水號中第j個商品的名稱或貨號。（教師板書）師：這張表格的行列數(shù)由什么決定？生：行數(shù)是流水號的數(shù)量，列數(shù)是每個流水號內(nèi)的商品數(shù)量。（教師板書：流水號數(shù)m，第i個流水號內(nèi)商品種類數(shù)qi）師：將同一流水號的商品整理好以后，接下來要做什么？生：統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)。師：沒錯，統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)就是先把各流水號中兩個商品之間的關(guān)聯(lián)情況列出來，然后進(jìn)行統(tǒng)計，請同學(xué)們完成這一過程。探究活動3：學(xué)生在學(xué)案中根據(jù)引導(dǎo)完成關(guān)聯(lián)次數(shù)的統(tǒng)計。教師展示幾位同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果。師：請一位同學(xué)來說說你的統(tǒng)計方法。生：將同一流水號里各個商品的關(guān)聯(lián)羅列出來后，再一個個數(shù)過去，進(jìn)行匯總。師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們幾乎都是這樣做的。羅列出各個商品的關(guān)聯(lián)情況，這個大家都做得很好，但是之后在統(tǒng)計的時候都是通過數(shù)的方式，這樣做沒有條理性，當(dāng)數(shù)據(jù)量更大的時候容易遺漏，有沒有什么辦法進(jìn)行關(guān)聯(lián)次數(shù)的有序統(tǒng)計？老師這里也同樣提供了一張表格，請同學(xué)們展開討論與思考，看看能否用這張表格來統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)？探究活動3：學(xué)生通過小組討論，思考使用表格統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)的方法。教師展示幾位同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果。師：我發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)已經(jīng)想到了，請其中一位來演示使用表格統(tǒng)計的過程。學(xué)生在教室一體機(jī)上演示統(tǒng)計的過程。生：在第一個流水號里，商品貨號A004和A001是關(guān)聯(lián)一次的，將貨號簡化為4和1，這樣表格的行列號恰好可以當(dāng)作商品貨號，然后就在表格第1行第4列位置加1，第4行第1列加1。師：這位同學(xué)很聰明，他先把貨號簡化成1，2，3，……然后將表格的行列號看作商品貨號，進(jìn)行關(guān)聯(lián)次數(shù)的有序統(tǒng)計，最后表格里的數(shù)據(jù)就表示商品之間的關(guān)聯(lián)次數(shù)。我們記這張表格為num[i，j]，它的含義是什么？生：貨號i和j的關(guān)聯(lián)次數(shù)。（教師板書）師：你覺得表格的行列數(shù)由什么決定？生：商品種類數(shù)。（教師板書：商品種類數(shù)n）師：根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，怎么找出最多關(guān)聯(lián)次數(shù)的商品？生：在num[i，j]中找到最大值，即為最多關(guān)聯(lián)次數(shù)maxnum，它所在的行號和列號就是這對商品的貨號。教師板書計算模型：設(shè)計意圖：抽象與建模是本課的重點(diǎn)，對學(xué)生來說也有一定的難度。按照分治的思想，可以從較小數(shù)據(jù)規(guī)模的問題入手：在三個流水號中找出關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的一對商品。學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程后，能夠梳理出“整理同一流水號商品”“統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)”“尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)”的基本步驟，接著圍繞三個步驟不斷細(xì)化、層層遞進(jìn)，通過多個項目探究活動引導(dǎo)學(xué)生提煉核心要素，建立計算模型。3.設(shè)計算法師：問題的抽象與建模已經(jīng)完成，現(xiàn)在請同學(xué)們結(jié)合提煉的核心要素和計算模型，按照“輸入數(shù)據(jù)”“處理數(shù)據(jù)”和“輸出結(jié)果”的步驟，設(shè)計算法描述尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)商品的過程。探究活動4：學(xué)生以小組為單位，討論解決問題的算法該如何設(shè)計，將結(jié)果填寫在學(xué)案中，完成后以小組為單位提交成果。教師選取幾個小組的成果進(jìn)行展示，并做出評價。設(shè)計意圖：通過探究活動1梳理出解決問題的方法已經(jīng)是算法的基本框架，教師只要引導(dǎo)學(xué)生按照“輸入數(shù)據(jù)”“處理數(shù)據(jù)”和“輸出結(jié)果”的步驟，將解決問題的方法與提煉的核心要素和計算模型進(jìn)一步結(jié)合，即可完成算法設(shè)計。4.描述算法師：雖然算法的設(shè)計已經(jīng)完成，但老師發(fā)現(xiàn)剛才在統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)時，同學(xué)們并沒有按照一定的邏輯順序列出商品的關(guān)聯(lián)情況，甚至還出現(xiàn)了遺漏，那么計算機(jī)該如何有條理、不遺漏地統(tǒng)計各商品之間的關(guān)聯(lián)次數(shù)呢？請同學(xué)們根據(jù)老師提供的引導(dǎo)問題，描述統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過程。探究活動5：學(xué)生以小組為單位，討論和解決問題，描述統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過程。師：同學(xué)們剛才用自然語言完成了算法的描述，如果要真正解決這個問題，我們需要編寫程序來實現(xiàn)，請同學(xué)們嘗試用最接近程序語言的偽代碼來描述統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過程（如圖2）。探究活動6：學(xué)生使用偽代碼描述統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)的過程。教師對學(xué)生展示的算法設(shè)計成果做出評價。師：我們還可以細(xì)化尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過程，留給同學(xué)們課后解決。設(shè)計意圖：雖然算法的設(shè)計已經(jīng)完成，但學(xué)生對如何統(tǒng)計關(guān)聯(lián)次數(shù)以及如何找出最多關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過程仍然是模糊的，需要進(jìn)一步細(xì)化。而統(tǒng)計的過程涉及了多重循環(huán)的思想，難度較大，可以通過問題的引導(dǎo)先讓學(xué)生用自然語言描述出這一過程，再循序漸進(jìn)地將自然語言轉(zhuǎn)換成接近程序語言的偽代碼，深入理解多重循環(huán)結(jié)構(gòu)的執(zhí)行過程與含義。5.課堂小結(jié)師：本節(jié)課我們圍繞尋找超市關(guān)聯(lián)次數(shù)最多商品這一項目進(jìn)行了抽象建模、設(shè)計算法和描述算法，在問題解決的同時也體現(xiàn)出了數(shù)據(jù)的價值和數(shù)據(jù)計算的意義。除了尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)的一對商品，請同學(xué)們想一想還可以做哪些關(guān)聯(lián)分析來幫助超市提高銷量？設(shè)計意圖：對整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行回顧和總結(jié)，拋出更多關(guān)聯(lián)分析的問題，意在讓學(xué)生從真實情境的需求出發(fā)，對本項目有全面和深入的思考，在實現(xiàn)對所學(xué)知識遷移和應(yīng)用的同時，引導(dǎo)學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的價值和數(shù)據(jù)計算的意義。●教學(xué)反思（1）為了能夠更好地達(dá)成目標(biāo)，筆者搭建了一些學(xué)習(xí)支架和探究活動，想把重心放在如何引導(dǎo)學(xué)生一步步理解和完成項目的抽象建模和算法設(shè)計上。但因為覺得此課題是挑戰(zhàn)項目，對學(xué)考生來說太難，老師帶著分析都聽不懂，又如何開展項目式學(xué)習(xí)？因此，本節(jié)課最大的問題是沒有按照項目式學(xué)習(xí)的理念來開展教學(xué)。（2）學(xué)習(xí)支架是項目式學(xué)習(xí)的助推器，本節(jié)課設(shè)計的學(xué)習(xí)支架，主要的類型是提示性問題、探究活動和圖表，彼此之間是由淺入深、環(huán)環(huán)相扣的，設(shè)計時站在學(xué)生的角度，思考可能遇到的困難，非常貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生經(jīng)歷探究活動后生成的階段性成果，能夠體現(xiàn)出他們的思維和能力素養(yǎng)。從課堂中學(xué)生的表現(xiàn)可以看出，設(shè)計恰當(dāng)?shù)捻椖渴綄W(xué)習(xí)支架能夠有效解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難。教師只要愿意轉(zhuǎn)變理念放手一試，相信在學(xué)習(xí)支架的引導(dǎo)下，學(xué)生一定能夠以項目式學(xué)習(xí)的方式高質(zhì)量地完成這個項目。（3）針對本節(jié)課的項目，筆者將學(xué)生的項目設(shè)計方案書中各探究活動生成的階段性成果作為過程性評價，以評價量規(guī)表作為終結(jié)性評價。評價量規(guī)表包含了“評價指標(biāo)”和“評價等級”等要素。其中“評價指標(biāo)”涵蓋了項目實施過程的各個環(huán)節(jié)和結(jié)果，體現(xiàn)對項目化學(xué)習(xí)的全程評估;“評價等級”劃分為三個級別，分別對應(yīng)不同的分值，不同評價等級指向了學(xué)科核心素養(yǎng)的不同水平層級，是逐級加深遞進(jìn)的。不過由于在設(shè)計的時候比較匆忙，評價標(biāo)準(zhǔn)過于籠統(tǒng)和形式化，可進(jìn)一步與具體項目內(nèi)容和學(xué)生實際表現(xiàn)相結(jié)合。本課教學(xué)設(shè)計以“學(xué)生扮演超市老板的角色，尋找學(xué)校超市中關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的商品，為商品擺放提供依據(jù)”作為項目內(nèi)容，學(xué)生根據(jù)教師精心設(shè)計的問題和探究活動，在主動探究和小組合作中實現(xiàn)問題解決，提升計算思維，領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的價值和計算的意義。在教學(xué)過程中，教師以“表格”為支架，引導(dǎo)學(xué)生尋求合理的解決方法，將復(fù)雜的情境內(nèi)容進(jìn)行抽象建模，而不是將任務(wù)直接“硬塞”給學(xué)生，由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，充分體現(xiàn)“以學(xué)為主”的教學(xué)理念和信息技術(shù)學(xué)科特點(diǎn)。在方法指引中，由“特殊”到“一般”，由“簡單”到“復(fù)雜”，循序漸進(jìn)，符合學(xué)