人教B版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)（必修四）《11.1.4 棱錐與棱臺(tái)》同步測(cè)試題（附答案）

第第頁人教B版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)（必修四）《11.1.4棱錐與棱臺(tái)》同步測(cè)試題（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為()A.三棱錐 B.四棱錐C.四棱柱 D.平行六面體2.一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則該正四棱錐的表面積為()A.8 B.12 C.16 D.203.下列說法正確的是()A.棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面B.有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐D.如果一個(gè)棱柱的所有面都是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)棱柱是長(zhǎng)方體4.如圖①②③中的平面圖形沿虛線折疊還原后的幾何體分別是()A.棱錐、棱柱、棱臺(tái) B.棱柱、棱錐、棱臺(tái)C.棱臺(tái)、棱錐、棱柱 D.棱臺(tái)、棱柱、棱錐5.下列敘述中正確的是()A.由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱B.由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體C.僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái)D.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐6.在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)，能構(gòu)成正三棱錐的個(gè)數(shù)為()A.16個(gè) B.12個(gè) C.10個(gè) D.8個(gè)7.有下列四種敘述：①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.如圖，在三棱錐中，，，為銳角，側(cè)棱，一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿側(cè)面繞棱錐爬行一周后回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短距離為()A. B. C. D.9.（多選）下列說法正確的是()A.棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形B.四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側(cè)棱互相平行D.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的空間圖形是棱錐10.（多選）下列說法中，錯(cuò)誤的為()A.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；B.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；C.底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；D.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐不可能是正六棱錐11.已知正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為，則它的斜高為___________.12.已知一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為，，棱臺(tái)的高為4，則它的側(cè)面積為__________.13.下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面只能是三角形；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號(hào)是________.14.底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為___________，斜高為___________.15.如圖所示的是一個(gè)三棱臺(tái)，（1）如果把這個(gè)三棱臺(tái)截成三個(gè)三棱錐，則這三個(gè)三棱錐分別可以是__________.（2）如果把這個(gè)三棱臺(tái)截成兩個(gè)多面體，則這兩個(gè)多面體可以是__________.參考答案1.答案：B解析：由展開圖可知，該幾何體有四個(gè)三角形面與一個(gè)四邊形面，故該幾何體為四棱錐；故選：B.2.答案：B解析：由題意得，該正四棱錐的斜高為，所以該正四棱錐的表面積為.故選B.3.答案：D解析：選項(xiàng)A，例如六棱柱的相對(duì)側(cè)面也互相平行，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，其余各面的邊延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面共頂點(diǎn)的角的角度之和是時(shí)，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，故這個(gè)棱錐不可能為六棱錐，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，則說明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長(zhǎng)方形，符合長(zhǎng)方體的定義，故D正確.故選：D4.答案：B解析：由幾何體展開圖的特點(diǎn)，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義，把展開圖沿虛線折疊還原后的幾何體，分別為棱柱、棱錐、棱臺(tái).故選B.5.答案：B解析：A中，由五個(gè)面圍成的多面體可以是四棱錐，不正確；B中，根據(jù)幾何體的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征可知，多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體，是正確的；C中，僅有一組對(duì)面平行的五面體，可以是三棱柱，不正確；D中，有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖中的幾何體，滿足條件，但并不是棱錐.所以選B.6.答案：C解析：如圖，以A為頂點(diǎn)，可知三棱錐為正三棱錐，符合題意，此類三棱錐共有8個(gè);可知三棱錐為正三棱錐，符合題意，此類三棱錐共有2個(gè);其余情況均不合題意，所以符合條件的正三棱錐的個(gè)數(shù)為.故選:C.7.答案：B解析：對(duì)于①，當(dāng)截面不平行于底面時(shí)，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái)，①錯(cuò)；對(duì)于②③，如圖的幾何體滿足條件，但側(cè)棱延長(zhǎng)線不能相交于一點(diǎn)，不是棱臺(tái)，②③錯(cuò)；對(duì)于④，由棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征知，側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，④正確.故選B.8.答案：D解析：根據(jù)題意，在三棱錐中，，，則有，可得，又為銳角，所以.因?yàn)?，所以，將三棱錐沿側(cè)棱PA展開，如圖，根據(jù)余弦定理，所求最短距離為，故選D.9.答案：AB解析：易知A，B正確；棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)，不平行，故C錯(cuò)誤；棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.10.答案：ABC解析：對(duì)于A，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫棱錐，而有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，棱臺(tái)是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得，而有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體的側(cè)棱不一定交于一點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐的頂點(diǎn)不一定在底面的射影為底面等邊三角形的中心，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面為正六邊形，由過底面中心和頂點(diǎn)的截面知，若以正六邊形為底面，則側(cè)棱必然大于底面邊長(zhǎng)，所以D正確，故選：ABC11.答案：解析：依題意，得該正四棱臺(tái)的斜高為.12.答案：解析：正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為，，棱臺(tái)的高為4，則其側(cè)高為5，故正三棱臺(tái)的側(cè)面積.13.答案：①②解析：①正確，棱臺(tái)的側(cè)面定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；③錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.14.答案：；3解析：如圖，正三棱錐中，O為底面的中心，D為AB的中點(diǎn)，正三棱錐的側(cè)面為等腰直角三角形，，斜高，，，正三棱錐的高.15.答案：（1），，（答案不唯一）（2）兩個(gè)三棱臺(tái)（或一個(gè)三棱