江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數(shù)學試題

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級試卷標題：江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數(shù)學試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a，b是方程x^2-3x+c=0的兩個實數(shù)根，則a+b的值為（）A.3B.-3C.1D.-12.若m^2+n^2=1，則m^2+n^2+2mn的最小值為（）A.2B.1C.0D.-13.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，公差為d，則S10=（）A.10a1+45dB.10a1+90dC.10a1+55dD.10a1+50d4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，公比為q，若S5=32，a1=2，則q的值為（）A.2B.1/2C.4D.1/45.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤06.若函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）A.x>0B.x>1C.x<0D.x<17.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(0)與f(2)的大小關(guān)系是（）A.f(0)>f(2)B.f(0)<f(2)C.f(0)=f(2)D.無法確定8.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤09.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時的值為2，則f(x)的圖像是（）A.V形B.W形C.U形D.倒V形10.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=1時的導(dǎo)數(shù)值為2，則f(x)的圖像是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有極值D.無極值二、填空題（共10題，每題4分）要求：直接寫出答案。11.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an=__________。12.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an=__________。13.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a__________。14.若函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則x__________。15.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k__________。16.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時的值為2，則f(x)的圖像是__________。17.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=1時的導(dǎo)數(shù)值為2，則f(x)的圖像是__________。18.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則函數(shù)f(x)的對稱軸為__________。19.若函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)的圖像是__________。20.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時的值為2，則函數(shù)f(x)的圖像是__________。三、解答題（共10題，每題10分）要求：寫出解答過程。21.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，求證：第n項an=a1+(n-1)d。22.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，求證：第n項an=a1q^(n-1)。23.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，求證：函數(shù)f(x)的對稱軸為x=-b/2a。24.已知函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求證：函數(shù)f(x)的圖像是單調(diào)遞增的。25.已知直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，求證：k^2+b^2=1。26.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時的值為2，求證：函數(shù)f(x)的圖像是V形。27.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=1時的導(dǎo)數(shù)值為2，求證：函數(shù)f(x)的圖像是單調(diào)遞增的。28.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，求證：函數(shù)f(x)的圖像是單調(diào)遞增的。29.已知函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求證：函數(shù)f(x)的圖像是單調(diào)遞增的。30.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時的值為2，求證：函數(shù)f(x)的圖像是V形。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有a+b=-b/a，代入a=1，b=-3，得到a+b=3。2.A解析：根據(jù)完全平方公式，m^2+n^2+2mn=(m+n)^2，由于m^2+n^2=1，所以(m+n)^2=1+2mn，取最小值時，2mn=0，所以m+n=±1，因此(m+n)^2=1，即m^2+n^2+2mn=1。3.A解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入n=10，a1=1，d=1，得到S10=10/2*(1+10*1)=10*1+45*1=10+45=55。4.B解析：根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，有S5=a1*(1-q^5)/(1-q)，代入S5=32，a1=2，得到2*(1-q^5)/(1-q)=32，解得q=1/2。5.A解析：由于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，所以a必須大于0。6.A解析：由于函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以x必須大于0。7.A解析：由于函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，所以f(0)小于f(2)。8.A解析：由于直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即|k*0+b-1|=1，解得k^2+b^2=1。9.A解析：由于函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時的值為2，所以圖像是V形。10.A解析：由于函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=1時的導(dǎo)數(shù)值為2，所以函數(shù)f(x)的圖像是單調(diào)遞增的。二、填空題答案及解析：11.an=a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項公式。12.an=a1q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項公式。13.a>0解析：函數(shù)圖像開口向上，則二次項系數(shù)a必須大于0。14.x>0解析：對數(shù)函數(shù)的定義域。15.k^2+b^2=1解析：直線與圓相切的條件。16.V形解析：絕對值函數(shù)圖像的特點。17.單調(diào)遞增解析：二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0。18.x=-b/2a解析：二次函數(shù)的對稱軸公式。19.單調(diào)遞增解析：對數(shù)函數(shù)圖像的特點。20.V形解析：絕對值函數(shù)圖像的特點。三、解答題答案及解析：21.解析：使用等差數(shù)列的定義和通項公式。22.解析：使用等比數(shù)列的定義和通項公式。23.解析：使用二次函數(shù)的對稱軸公式和