7《植樹(shù)問(wèn)題》（說(shuō)課稿）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

7《植樹(shù)問(wèn)題》（說(shuō)課稿）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容為《植樹(shù)問(wèn)題》，選自2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版教材。主要內(nèi)容包括：植樹(shù)問(wèn)題的基本模型、植樹(shù)問(wèn)題的公式推導(dǎo)、植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用等。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握植樹(shù)問(wèn)題的解題方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和空間想象能力，通過(guò)植樹(shù)問(wèn)題的探究，提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流與自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在五年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)加減乘除、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)等知識(shí)，具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和問(wèn)題解決能力。然而，對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題這類涉及排列組合和空間想象的問(wèn)題，學(xué)生可能還缺乏系統(tǒng)的理解和解決策略。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：五年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決方法有較高的興趣。他們?cè)趯W(xué)習(xí)上傾向于動(dòng)手操作和直觀體驗(yàn)，通過(guò)圖形、模型等方式來(lái)理解和解決問(wèn)題。部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯推理能力，而另一些學(xué)生可能更擅長(zhǎng)通過(guò)觀察和歸納來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：（1）理解植樹(shù)問(wèn)題的模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）掌握植樹(shù)問(wèn)題的公式，并能靈活運(yùn)用；（3）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何合理運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行空間想象。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，需要教師提供充足的指導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生逐步克服。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、三角板、圓規(guī)、計(jì)算機(jī)（用于演示計(jì)算過(guò)程）。

2.課程平臺(tái)：班級(jí)微信群、學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)。

3.信息化資源：植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的動(dòng)畫、視頻、圖片資源。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如樹(shù)苗模型）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：教師通過(guò)多媒體展示一片荒地，引導(dǎo)學(xué)生思考如何讓這片土地變得綠意盎然。

2.提出問(wèn)題：如果要在這條長(zhǎng)100米的公路兩旁每隔5米種一棵樹(shù)，共需要多少棵樹(shù)？如果公路兩旁各需要種10棵樹(shù)，那么每側(cè)需要多長(zhǎng)的土地？

3.學(xué)生討論：請(qǐng)學(xué)生以小組為單位，討論如何解決這個(gè)問(wèn)題，并嘗試列出解題思路。

4.教師總結(jié)：通過(guò)小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）講授新課（15分鐘）

1.植樹(shù)問(wèn)題的基本模型：教師講解植樹(shù)問(wèn)題的基本模型，包括直線植樹(shù)、環(huán)形植樹(shù)等。

2.植樹(shù)問(wèn)題的公式推導(dǎo)：通過(guò)實(shí)際案例，講解植樹(shù)問(wèn)題的公式推導(dǎo)過(guò)程，如“間隔植樹(shù)”問(wèn)題。

3.植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用：結(jié)合實(shí)例，講解植樹(shù)問(wèn)題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

4.學(xué)生跟隨講解：教師講解過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生跟隨思路，理解公式推導(dǎo)過(guò)程。

（三）鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.課堂練習(xí)：教師出示幾道植樹(shù)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行展示。

2.小組討論：請(qǐng)學(xué)生以小組為單位，討論并解決一些具有挑戰(zhàn)性的植樹(shù)問(wèn)題。

3.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生完成的情況，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)解題方法。

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：請(qǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并闡述植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用場(chǎng)景。

2.學(xué)生回答：學(xué)生積極回答問(wèn)題，教師給予肯定和鼓勵(lì)。

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問(wèn)：如何將植樹(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

3.教師提問(wèn)：植樹(shù)問(wèn)題的公式如何推導(dǎo)？

4.學(xué)生回答：學(xué)生回答問(wèn)題，教師講解公式推導(dǎo)過(guò)程。

5.教師提問(wèn)：植樹(shù)問(wèn)題在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？

6.學(xué)生回答：學(xué)生回答問(wèn)題，教師總結(jié)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用場(chǎng)景。

（六）核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：如何提高解決植樹(shù)問(wèn)題的效率？

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。

3.教師總結(jié)：本節(jié)課通過(guò)植樹(shù)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)、邏輯推理能力和空間想象能力。

（七）課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題的基本模型、公式推導(dǎo)和應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧：請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并闡述自己的收獲。

3.教師強(qiáng)調(diào)：希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程共計(jì)45分鐘。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-直線植樹(shù)問(wèn)題：探討不同間隔植樹(shù)時(shí)，樹(shù)木總數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，以及如何計(jì)算樹(shù)木與間隔數(shù)的比例。

-環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題：分析環(huán)形植樹(shù)的特點(diǎn)，如環(huán)形植樹(shù)的總數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，以及如何計(jì)算環(huán)形植樹(shù)的實(shí)際間隔長(zhǎng)度。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集并展示一些現(xiàn)實(shí)生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用案例，如城市規(guī)劃、園林設(shè)計(jì)、生態(tài)保護(hù)等。

-數(shù)學(xué)史上的植樹(shù)問(wèn)題：介紹歷史上關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)研究和著名問(wèn)題，如費(fèi)馬大定理中的植樹(shù)問(wèn)題。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過(guò)閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書(shū)籍或網(wǎng)絡(luò)資料，了解植樹(shù)問(wèn)題的歷史背景和發(fā)展。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，選擇一個(gè)實(shí)際案例，如學(xué)校校園綠化、社區(qū)公園設(shè)計(jì)等，進(jìn)行植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用研究。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇或教育平臺(tái)，參與植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的討論和交流。

-設(shè)計(jì)一些植樹(shù)問(wèn)題的變式題目，如改變植樹(shù)的數(shù)量、改變間隔距離等，讓學(xué)生在變式中鞏固和拓展知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件或編程工具，模擬植樹(shù)問(wèn)題的解決過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和計(jì)算能力。

-結(jié)合地理知識(shí)，探討植樹(shù)問(wèn)題與環(huán)境保護(hù)、生態(tài)平衡的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展觀念。

-通過(guò)參觀植物園或參與植樹(shù)活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。板書(shū)設(shè)計(jì)①植樹(shù)問(wèn)題基本模型

-直線植樹(shù)：兩端不植樹(shù)、兩端植樹(shù)、一端植樹(shù)

-環(huán)形植樹(shù)：環(huán)形植樹(shù)、環(huán)形植樹(shù)（兩端植樹(shù)）

②植樹(shù)問(wèn)題公式

-直線植樹(shù)：樹(shù)木總數(shù)=間隔數(shù)+1（兩端不植樹(shù)）

-直線植樹(shù)：樹(shù)木總數(shù)=間隔數(shù)（兩端植樹(shù)）

-直線植樹(shù)：樹(shù)木總數(shù)=間隔數(shù)-1（一端植樹(shù)）

-環(huán)形植樹(shù)：樹(shù)木總數(shù)=間隔數(shù)

③植樹(shù)問(wèn)題應(yīng)用

-公路兩旁植樹(shù)：計(jì)算樹(shù)木總數(shù)、計(jì)算所需土地長(zhǎng)度

-園林設(shè)計(jì)：計(jì)算樹(shù)木間距、計(jì)算所需樹(shù)木數(shù)量

-生態(tài)保護(hù)：計(jì)算植樹(shù)面積、計(jì)算樹(shù)木覆蓋率

④解題步驟

-分析問(wèn)題類型：直線植樹(shù)或環(huán)形植樹(shù)

-確定植樹(shù)方式：兩端不植樹(shù)、兩端植樹(shù)、一端植樹(shù)

-應(yīng)用公式計(jì)算：樹(shù)木總數(shù)、間隔數(shù)、土地長(zhǎng)度等

-驗(yàn)證答案：檢查計(jì)算過(guò)程和結(jié)果是否合理教學(xué)反思今天的《植樹(shù)問(wèn)題》這節(jié)課，讓我有很多的感慨和思考。首先，我想說(shuō)的是，孩子們的參與度和積極性非常高，這讓我感到非常欣慰。他們對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題的興趣，讓我看到了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)展示一片荒地的圖片，讓學(xué)生們思考如何讓這片土地變得綠意盎然。我發(fā)現(xiàn)，這樣的情境創(chuàng)設(shè)非常有效，它不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還讓他們?cè)谒伎紗?wèn)題的過(guò)程中，自然而然地引出了數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出。

在講授新課的過(guò)程中，我著重講解了植樹(shù)問(wèn)題的基本模型和公式推導(dǎo)。我發(fā)現(xiàn)，孩子們對(duì)于公式的理解和應(yīng)用，需要一定的時(shí)間去消化和吸收。因此，我在講解過(guò)程中，盡量結(jié)合實(shí)際案例，通過(guò)逐步引導(dǎo)的方式，幫助他們理解和掌握。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了多種類型的題目，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)。我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一些稍微復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生們能夠通過(guò)小組合作的方式，互相討論、互相幫助，共同解決問(wèn)題。這讓我看到了小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。

在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我盡量讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)回答問(wèn)題，這不僅能提高他們的自信心，還能讓他們更加積極地參與到課堂中來(lái)。同時(shí)，我也注意到了，對(duì)于一些較難的問(wèn)題，部分學(xué)生可能會(huì)感到困惑，這時(shí)我會(huì)及時(shí)給予個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服困難。

在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，有些學(xué)生在解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，容易陷入思維定勢(shì)，只考慮了直線植樹(shù)的情況，而忽略了環(huán)形植樹(shù)的可能性。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的全面思維和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，缺乏空間想象力。在植樹(shù)問(wèn)題的解決中，空間想象力對(duì)于理解間隔和樹(shù)