北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形的相似《相似三角形的性質(zhì)》示范公開課教學(xué)課件

相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版教學(xué)目標(biāo)1、在理解相似三角形特征的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比相等的性質(zhì).2、通過實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)的問題.復(fù)習(xí)舊知（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？①兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；叫做相似三角形.③三邊對(duì)應(yīng)成比例.②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等；情景導(dǎo)入

三角形中，除了邊與角外，還有哪些重要的線段？高、中線、角平分線高角平分線中線這些幾何量在相似三角形中有什么關(guān)系呢？新知講解

如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.（1）△ACD和△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.

（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例；相似比為1:2.3cm新知講解已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？對(duì)應(yīng)角平分線的比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論.ABCA′B′C′新知講解∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∠AHB=∠A′H′B′=90°△AHB∽∠A′H′B′同樣可以證明其余兩組對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比證明新知講解證明

∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′又AT，A′T′分別為對(duì)應(yīng)角∠BAC，∠B′A′C′的角平分線，∴∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′∴△ABT∽△A′B′T′同樣可以證明其余兩組對(duì)應(yīng)角的角平分線的比也等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比新知講解ABCA′B′C′DD′證明

∵△ABC∽△A′B′C′

同樣可以證明其余兩組對(duì)應(yīng)邊上的中線的比也等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比議一議如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k；點(diǎn)D、E在BC邊上，點(diǎn)D′、E′在B′C′邊上.

（3）你還能提出哪些問題？與同伴交流.新知講解證明：

(1)

∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′，

∠BAC=∠B′A′C′

∵∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，∴∠BAD=∠B′A′D′新知講解（2）∵△ABC∽△A′B′C′

典例精析

典例精析

歸納總結(jié)通過類比的數(shù)學(xué)方法得到：相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比,對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。課堂練習(xí)1.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為1：2，那么它們對(duì)應(yīng)中線之比為（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8

2.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12．在AB上取一點(diǎn)E．使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長為（）A．16B．14C．16或14D．16或9AD課堂練習(xí)3.若兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)中線的比是

．2：34.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，其中一個(gè)小三角形的最大邊長為6，那么另一個(gè)三角形的最大邊長為

．9課堂練習(xí)5.如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖，如果底片AB寬40mm，焦距是60mm，求所拍攝的2m外景物的寬CD.

課堂總結(jié)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比板書設(shè)計(jì)課題