北京中考數(shù)學(xué)試題分類匯編

書(shū)目

北京中考數(shù)學(xué)試題分類匯編........................................3

一、實(shí)數(shù)（共18小題）...........................................3

二、代數(shù)式（共2小題）..........................................5

三、整式與分式（共14小題）.....................................6

四、方程與方程組（共11小題）...................................8

五、不等式與不等式組（共6小題）...............................10

六、圖形與坐標(biāo)（共4小題）.....................................11

七、一次函數(shù)（共11小題）......................................12

八、反比例函數(shù)（共5小題）.....................................16

九、二次函數(shù)（共10小題）......................................18

一十、圖形的相識(shí)（共11小題）..................................21

一-1^一、圖形與證明（共33小題）................................23

一"H二、圖形與變換（共12小題）................................32

一-H三、統(tǒng)計(jì)（共15小題）......................................36

一-H四、概率（共6小題）.......................................44

北京中考數(shù)學(xué)試題分類匯編（答案）..............................46

一、實(shí)數(shù)（共18小題）..........................................46

二、代數(shù)式（共2小題）.........................................56

三、整式與分式（共14小題）....................................58

四、方程與方程組（共11小題）..................................66

五、不等式與不等式組（共6小題）..............................75

六、圖形與坐標(biāo)（共4小題）.....................................79

七、一次函數(shù)（共11小題）......................................83

八、反比例函數(shù)（共5小題）.....................................99

九、二次函數(shù)（共10小題）.....................................105

一十、圖形的相識(shí)（共11小題）.................................120

一-1^一、圖形與證明（共33小題）...............................127

一~I-二、圖形與變換（共12小題）...............................173

一-1-三、統(tǒng)計(jì)（共15小題）.....................................186

一十四、概率（共6小題）......................................203

2011-2016年北京中考數(shù)學(xué)試題分類匯編

本套試卷匯編了11T6年北京市中考數(shù)學(xué)試題真題，將真題依據(jù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)內(nèi)

容重新進(jìn)行編排，通過(guò)試卷可看出北京中考數(shù)學(xué)學(xué)科各學(xué)問(wèn)點(diǎn)所占整套試

卷的百分比，學(xué)問(wèn)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的出題類型。學(xué)生可通過(guò)試卷針對(duì)自己薄弱學(xué)

問(wèn)點(diǎn)進(jìn)行加強(qiáng)練習(xí)，通過(guò)真題感受中考題目的難易程度，有效的節(jié)約復(fù)習(xí)

時(shí)間，省時(shí)高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)中考沖刺。

一、實(shí)數(shù)（共18小題）

【命題方向】實(shí)數(shù)這部分在初中數(shù)學(xué)中屬于基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這部分

學(xué)問(wèn)點(diǎn)的要求都比較低，在各地中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，

也有少量計(jì)算題。

【備考攻略】這部分的主要任務(wù)是：了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；

會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表

示有理數(shù)；理解相反數(shù)和肯定值的概念與意義。進(jìn)一步，對(duì)上述學(xué)問(wèn)理解

程度的評(píng)價(jià)既可以用純粹數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的方式，呈現(xiàn)試題，也可以建立

在應(yīng)用學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，即將考查的學(xué)問(wèn)、方法融于不同的

情境之中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)學(xué)問(wèn)、方法的理解狀況。了解

乘方與開(kāi)方的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系，了解平方根、算術(shù)平

方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)基的意義和基本性質(zhì)。

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.-1D.1

22

2.-9的相反數(shù)是（）

A.-1B.1C.-9D.9

99

-衛(wèi)的肯定值是（

-fM4

-a的倒數(shù)是（

A.AB.2C.-1D.-1

3443

5.神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一,每小時(shí)飛行約28000公

里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X10'D.0.28X105

6.截止到2015年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水實(shí)

力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.14X10%.1.4X105C.1.4X106D.14X106

7.據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)

的居民累計(jì)節(jié)水300000噸.將300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.3X10，B.3X105C.3X106D.30X10,

8.在《關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展其次階段行動(dòng)安排（2013-2015）））

中，北京市提出了共計(jì)約3960億元的投資安排，將3960用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.39.6X102B.3.96X103C.3.96X104D.0.396X10'

9.首屆中國(guó)（北京）國(guó)際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì)（京交會(huì)）于2012年6月1日

閉幕，本屆京交會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60110000000美元.將

60110000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.6.011X10yB.60.11X1O9C.6.O11X1O10D.0.6011X1011

10.我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665

575306人.將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約

為（）

A.66.6X107B.0.666X10sC.6.66X108D.6.66X107

11.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-4^~?---------——>

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

12.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，

肯定值最大的是（）

A.aB.bC.cD.d

13.計(jì)算：（3-兀）°+4sin45°-簧+|1-V5I-

14.計(jì)算：（_L）2-（n-ypj）°+1-21+4sin60°.

2

15.計(jì)算：（6-“）°+（-工）7-3tan30°+|-Vsl

5

16.計(jì)算：（1-V3）°+l-V2l-2cos45°+（1）L

4

17.計(jì)算：（兀-3）°+Vi8-2sin45o-（工）一【

8

18.計(jì)算：g）T-2cos300+后+（2-兀），

二、代數(shù)式（共2小題）

【命題方向】這部分內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等學(xué)

問(wèn)的必備學(xué)問(wèn)。因此是各地區(qū)中考的必考內(nèi)容。中考題的考查形式以選擇

題、填空題為主，有少量的解答題。

【備考攻略】題目比較簡(jiǎn)潔，解答這類題目要留意審題，讀清晰每一部分

式子內(nèi)容，分清底數(shù)指數(shù)。

19.百子回來(lái)圖是由1,2,3-,100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它

是一部數(shù)化的澳門(mén)簡(jiǎn)史，如：中心四位“19991220”標(biāo)示澳門(mén)回來(lái)

日期，最終一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門(mén)面積，…，同時(shí)它也是十階

幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和，每列10個(gè)數(shù)之云口，每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和

均相等，則這個(gè)和

/百子回竦國(guó)

:M

二MrWM

IX1.MMM

MMHMlMs

oBe!=4n9S?M

6n

3ge3M

M"rM:a

32MMW

MM

?

::二tnl

MuMM

為

20.在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為a,j（其中i,j都是不大于

5的正整數(shù)），對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)規(guī)定婦下：當(dāng)i'j時(shí)，尸1；當(dāng)

iVj時(shí)，包.10.例如:當(dāng)i=2,j=l時(shí)，airj=a2,i=l.按此規(guī)定，ah3=;

表中的25個(gè)數(shù)中，共有個(gè)1；計(jì)算a1.ja.1+甌202+a].333+5.」曲.

i+ai.zai.$的值為.

31.131.2Si,3Hi,4Hl.5

^2.1&2.23-2,3也，40.2,5

23,143,23&3,4@3,5

a.1,ia*2a：,3&i,4a，5

生.1生.2&5,335,485,5

三、整式與分式（共14小題）

【命題方向】這部分內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)各類計(jì)算的基礎(chǔ)，是中考的必考內(nèi)容。

一般是對(duì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)進(jìn)行單純性考查，出題的形式多以選擇題、填空題為主，

難度較低，也出現(xiàn)一些簡(jiǎn)潔的計(jì)算題，一般是利用分式性質(zhì)化簡(jiǎn)后求值或

與乘法公式綜合進(jìn)行化簡(jiǎn)。

【備考攻略】對(duì)于這部分學(xué)問(wèn)解題要細(xì)致，一般不存在思維障礙，失誤往

往是由于不細(xì)致造成的。例如因式分解時(shí)沒(méi)有留意分解到不能再分解為

止，分式化簡(jiǎn)求值時(shí)化簡(jiǎn)出現(xiàn)錯(cuò)誤，等等。另外，近幾年中考題關(guān)于分式

的化簡(jiǎn)求值題字母取值是開(kāi)放性的不少見(jiàn)，這里事實(shí)上考查了分式有意義

時(shí)字母的取值范圍。所以當(dāng)自己選取字母值時(shí)，肯定要使化簡(jiǎn)前和化簡(jiǎn)后

的分式同時(shí)有意義才行。

21.已知2a2+3a-6=0.求代數(shù)式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.

22.已知x-y=加，求代數(shù)式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.

23.已知x2-4x-1=0,求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.

24.已知a>Zab+b'O,求代數(shù)式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.

25.如圖中的四邊形均為矩形，依據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式—.

26.分解因式：5x3-10x2+5x=.(

27.分解因式：ax4-9ay2=.()

28.分解因式：ab--4ab+4a=.()

29.分解因式：mn2+6mn+9m=.()

30.分解因式：a3-10a2+25a=.()

31.假如分式，一有意義，則x的取值范圍是—.

x-1

32.若分式0的值為0,則x的值等于—.()

X

2

33.假如a+b=2,則弋?dāng)?shù)(a--)的值是()

aa-b

A.2B.-2C.1D.-1

22

34.已知且小聲》求代數(shù)式?-2bQ一2b)的值.

四、方程與方程組(共11小題)

【命題方向】本部分學(xué)問(wèn)是中考的必考內(nèi)容。這部分學(xué)問(wèn)在中考題中占有

重要地位。題型一般以解答題為主，也有少量的選擇題和填空題，由于方

程和方程組在生立、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)用問(wèn)題是中考的熱

點(diǎn)問(wèn)題。

【備考攻略】解應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列

出方程，對(duì)于方程的解要留意檢驗(yàn)其合理性，對(duì)不合題意的解要舍去。

35.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的

基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程

術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金

八兩.問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問(wèn)：

每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為—.

36.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+l)x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)寫(xiě)出一個(gè)滿意條件的m的值，并求此時(shí)方程的根.

37.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組

4

滿意條件的實(shí)數(shù)a,b的值：a=,b=.(

38.己知關(guān)于x的方程mx?-(m+2)x+2=0(mXO).

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.(

39.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)艮.

(1)求k的取值范國(guó)；

(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值.

40.若關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是—.

41.為解決“最終一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行

車供市民運(yùn)用.到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600

個(gè).預(yù)料到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租

賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的

L2倍.預(yù)料到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？

42.列方程或方程組解應(yīng)用題：

小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕

駛新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽

車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購(gòu)買(mǎi)的

純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).

43.列方程或方程組解應(yīng)用題：

某園林隊(duì)安排由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加

了2名工人，結(jié)果比安排提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相

同，求每人每小時(shí)的綠化面積.

44.列方程或方程組解應(yīng)用題：

據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些

懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯

塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000

毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相

同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量.

45.列方程或方程組解應(yīng)用題：

京通公交快速通道開(kāi)通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住通州

新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千

米.他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均

每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家動(dòng)身到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交

車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的小王用自駕車方式上班平均

每小時(shí)行駛多少千米？

五、不等式與不等式組(共6小題)

【命題方向】本部分學(xué)問(wèn)是初中階段的重點(diǎn)學(xué)問(wèn)，也是各地中考的必考內(nèi)

容之一?？疾榈念}型以解答題為主，也有少量的選擇題與填空題。

【備考攻略】解這部分題的關(guān)鍵是駕馭不等式基本性質(zhì)三，同時(shí)解應(yīng)用問(wèn)

題卓越要分析題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式求解。

46.解不等式工x-工，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

232

47.解不等式：4(x-1)>5x-6.

f2x+5>3(x-l)

解不等式組：

f4（x4-l）<7x+10

49.解不等式組x-8，并寫(xiě)出它的全部非負(fù)整數(shù)解.

x-5<

3x〉x-2

50.解不等式組：，x+1.

丁）2x

51.解不等式組：產(chǎn).

x+4<2x-1

六、圖形與坐標(biāo)（共4小題）

【命題方向】平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)與坐標(biāo)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，它是學(xué)

習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容在中考中出題比較簡(jiǎn)潔，一般以選擇題、填空

題為主，也有少量的解答題是結(jié)合圖形的某些變換來(lái)確定點(diǎn)的位置。

【備考攻略】駕馭這部分內(nèi)容要做到：①會(huì)依據(jù)坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置；②能

依據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)；③能在方格紙上建立坐標(biāo)系描述幾何圖形的

位置；④敏捷運(yùn)用不同的方式來(lái)確定物體的位置。

52.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已

知點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記aAOB內(nèi)部（不包括邊界）

的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的全部可能值是—；當(dāng)點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，（用含n的代數(shù)式表示）.

53.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,我們把點(diǎn)P'（-y+1,

x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)兒的伴隨點(diǎn)為A?,點(diǎn)A?的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)

As的伴隨點(diǎn)為A,,…，這樣依次得到點(diǎn)A,,A2,A3,…，A”，….若點(diǎn)A、

的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)”的坐標(biāo)為,點(diǎn)A即的坐標(biāo)為；若點(diǎn)&

的坐標(biāo)為（a,b）,對(duì)于隨意的正整數(shù)n,點(diǎn)I均在x軸上方，則a,b應(yīng)

滿意的條件為—.（

54.如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若

這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示太和門(mén)的

點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-1）,表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）,則表示下列宮

殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）

A.景仁宮（4,2）B.養(yǎng)心殿（-2,3）

C.保和殿（1,0）D.武英殿（-3.5,-4）

55.如圖，直線m_Ln,在某平面直角坐標(biāo)系中，x釉〃m,y軸〃n,點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（-4,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,-4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

A.OiB.02C.03D.04

七、一次函數(shù)（共11小題）

【命題方向】本部分學(xué)問(wèn)是函數(shù)中的重點(diǎn)內(nèi)容，是各省市中考題中出現(xiàn)較

多的內(nèi)容，每一個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)都可能出現(xiàn)，考查方式也多種多樣。有常見(jiàn)的選

擇題、填空題和解答題，又有與其他學(xué)問(wèn)相結(jié)合的綜合試題，尤其是與其

他學(xué)科或與生活實(shí)踐相結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題成為中考熱點(diǎn)題。一些省、市還將

一次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合作為壓軸題。

【備考攻略】解決這部分題要充分利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，看到數(shù)

要聯(lián)想到它對(duì)應(yīng)的圖形，看到圖形應(yīng)會(huì)用數(shù)來(lái)量化。

56.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組

對(duì)應(yīng)值：

x123579

y…1.983.952.631.581.130.88…

小騰依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，利用上述表格所反映出的y與x之間的變更規(guī)

律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

F面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為

坐標(biāo)的點(diǎn)，依據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（2）依據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出：

①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：—.

57.園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間.已知綠化面積S（單

位：平方米）與工作時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休

息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（）

A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米

58.一個(gè)尋寶嬉戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,

CA,0A,OB,0C組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路途，在BC的中點(diǎn)M處放置

了一臺(tái)定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距

離為y,若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2

所示，則尋寶者的行進(jìn)路途可能為（）

A.A->O->BB.B-A-CC.B->O->CD.C->B->0

59.已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上肯定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿其邊界

順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,線段AP的長(zhǎng)為y.表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）（

60.如圖，點(diǎn)P是以0為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2.設(shè)弦

AP的長(zhǎng)為x,△APO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)

61.小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A動(dòng)身，沿箭頭所示方

向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置視察

小翔的跑步過(guò)程.設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為

y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固

定位置可能是圖1中的（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

62.如圖在RtZ^ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,AB=2,D是AB邊上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)

AD=x,CE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

63.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（-6,0）的直線L與直線

12：y=2x相交于點(diǎn)B(m,4).

(1)求直線L的表達(dá)式；

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂于x軸的直線與1”k的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)

點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫(xiě)出n的取值范圍.

64.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡，可享受如

下實(shí)惠：

會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用(元)每次游泳收費(fèi)

(元)

A類5025

B類20020

C類40015

例如，購(gòu)買(mǎi)A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25X20=550元，

若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45?55次之間，則最省錢(qián)的方式為

()(

A.購(gòu)買(mǎi)A類會(huì)員年卡B.購(gòu)買(mǎi)B類會(huì)員年卡

C.購(gòu)買(mǎi)C類會(huì)員年卡D.不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡

65.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于隨意兩點(diǎn)Pi(X),yi)與P2(x2,y2)

的“特別距離”，給出如下定義：

若Ixi-xzl/Mfl，則點(diǎn)R與點(diǎn)巴的“特別距離”為|x「x?|；

若風(fēng)-X2|v|y「y2|,則點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的“特別距離"為|山》|.

例如：點(diǎn)P(1,2),點(diǎn)點(diǎn)(3,5),因?yàn)閨1-3|〈|2-5|,所以點(diǎn)臣與點(diǎn)

P2的“特別距離”為的-5|=3,也就是圖1中線段P。與線段P?Q長(zhǎng)度的較

大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P.Q與垂直于x軸的直線P.Q交點(diǎn)).

(1)已知點(diǎn)A(-L0),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

2

①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“特別距離”為2,寫(xiě)出一個(gè)滿意條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②干脆寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“特別距離”的最小值；

(2)已知C是直線y=2x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

4

①如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“特別距離”的最小值

與相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②如圖3,E是以原點(diǎn)()為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)

E的“特別距離”的最小值與相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo).

66.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把由兩條射線AE,BF和以AB

為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C(注：不含AB線段).己知A(-l,

0),B(1,0),AE〃BF,且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線

上.

(1)求兩條射線AE,BF所在直線的距離；

(2)當(dāng)一次函數(shù)尸x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b

的取值范圍；

當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值

范圍；

(3)己知。AMPQ(四個(gè)頂點(diǎn)A,M,P,Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕?的各頂點(diǎn)都

在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍.(

八、反比例函數(shù)(共5小題)

【命題方向】本部分內(nèi)容相對(duì)一次函數(shù)和二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，出題的數(shù)量要少

些，難度也小些。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以與函數(shù)關(guān)系式的確定，往

往是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，比較簡(jiǎn)潔解答。但也有一些省市的中

考題將反比例函數(shù)與生活情境結(jié)合，與其他學(xué)問(wèn)結(jié)合出一些解答題。

【備考攻略】這類問(wèn)題難度不大，很簡(jiǎn)潔上手解決問(wèn)題。關(guān)鍵是駕馭反比

例函數(shù)的有關(guān)概念、圖象和性質(zhì)。

67.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2.寫(xiě)出一個(gè)

函數(shù)y=X(kWO),使它的圖象與正方形OABC有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表

x

達(dá)式為—.(

68.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線產(chǎn)kx+b(kWO)與雙曲線尸反的一個(gè)

X

交點(diǎn)為P(2,m),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.

(1)求m的值；

(2)若PA=2AB,求k的值.(

69.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)尸9(x>0)的圖象與一次函數(shù)

x

y二kx-k的圖象的交點(diǎn)為A(m,2).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，

且滿意APAB的面積是4,干脆寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).

70.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例

函數(shù)尸K的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,n).

x

(1)求反比例函數(shù)尸K的解析式；

X

(2)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿意PA=0A,干脆寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).(

71.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線1：y=-x-1,雙曲線y=l,

在1上取一點(diǎn)A”過(guò)用作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B”過(guò)氏作y軸的垂線

交1于點(diǎn)A2,請(qǐng)接著操作并探究：過(guò)用作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)氏，過(guò)

Bz作y軸的垂線交1于點(diǎn)A3,…，這樣依次得到1上的點(diǎn)Ai,A2,A3,…，

A2…記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為a.若a尸2,則&二,a2oi3=;若要將上述

操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則④不行能取的值是—.（

九、二次函數(shù)（共10小題）

【命題方向】二次函數(shù)與一次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中是最重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)之一，也

同樣是歷屆中考題的重要考點(diǎn)。二次函數(shù)既是函數(shù)學(xué)問(wèn)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

這部分學(xué)問(wèn)命題范圍廣，形式多樣。既有單一學(xué)問(wèn)點(diǎn)考查的選擇題和填空

題，也有解答題。【備考攻略】尤其是與實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，與方程、

幾何、三角函數(shù)等學(xué)問(wèn)相結(jié)合的綜合題是命題的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)二次函數(shù)

內(nèi)容被各省、市作為壓軸題的頻率最高，對(duì)于這部分內(nèi)容要駕馭二次函數(shù)

的相關(guān)概念、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、圖象性質(zhì)、圖象平移、極值問(wèn)題。

72.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)尸［的圖象與性質(zhì).

2x

小東依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對(duì)函數(shù)尸工X，上的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

2x

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)尸工x?+L的自變量x的取值范圍是；

2x

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

X???_1_111

-3-2-1~2~3~3~2123

???25_35517_3_5m

y~218~2~2

11553

~2T18

求m的值;

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐

標(biāo)的點(diǎn).依據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)覺(jué)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,

1）,結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）.（

2

73.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)（0,2）且平行于x軸的直線，與直

線y二x-1交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為B,拋物線C>：y=x2+bx+c

經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB.

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線G的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若拋物線C2：y=ax2（aNO）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的

圖象，求a的取值范圍.（

74.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的解析式,

y二?（

75.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2（inWO）與y軸交

于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線1與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線1的解析式;

（3）若該拋物線在-2<x<-1這一段位于直線1的上方，并且在2<x

V3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式.）

76.拋物線y=六-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3,-4）B.（3,4）C.（-3,-4）D.（-3,4）

77.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y^x^+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,-2）,B

(3,4).

(1)求拋物線的表達(dá)式與對(duì)稱軸；

(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)

D縱坐標(biāo)為t,記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn)).若

直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.(

78.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-1(m>0)與x軸

的交點(diǎn)為A,B.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)

恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.

79.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M>0,對(duì)于隨意的函數(shù)值y,

都滿意-MWyWM,則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在全部滿意條件的M中，

其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊

界值是L

(1)分別推斷函數(shù)尸［(x>0)和y=x+l(-4WxW2)是不是有界函數(shù)？

x

若是有界函數(shù)，求其邊界值；

(2)若函數(shù)y=-x+l(a〈x〈b,b>a)的邊界值是2,且這個(gè)函數(shù)的最

大值也是2,求b的取值范圍；

(3)將函數(shù)y=x2(-IWxWm,m'O)的圖象向下平移m個(gè)單位，得到的

函數(shù)的邊界值是3當(dāng)1n在什么范圍時(shí)，滿意WWtWl?(

4

80.已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+_|在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相

等.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若一次函數(shù)kkx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,m),

求ni和k的值；

(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，將二次

函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移n(n>0)個(gè)單

位后得到的圖象記為G,同時(shí)將(2)中得到的直線產(chǎn)kx+6向上平移n個(gè)

單位.請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，求n的取

值范圍.(

81.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)(m-3)x-3(m>0)的

圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)NABC=45°時(shí),求m的值；

(3)已知一次函數(shù)丫2=kx+b,點(diǎn)P(n,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在(2)

的條件下，過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交二

次函數(shù)y初x?+(m-3)x-3(m>0)的圖象于N.若只有當(dāng)-2VnV2時(shí),

點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

一十、圖形的相識(shí)(共11小題)

【命題方向】這部分內(nèi)容涉與的學(xué)問(wèn)點(diǎn)多，包括初中階段平面幾何全部相

關(guān)的概念、定理、定義，是幾何學(xué)的基礎(chǔ)，每年中考題的必考內(nèi)容，題型

涉與面廣。

【備考攻略】駕馭這部分內(nèi)容需熟記、理解各種圖喝爾相關(guān)概念、定義，

理解定理，尤其是在解答文字?jǐn)⑹鰶](méi)有給出圖形的幾何題時(shí)，要考慮圖形

是否唯一，應(yīng)畫(huà)出全部符合條件的圖形來(lái)，否則會(huì)丟解。

82.如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出NAOB的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

83.如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)0,射線0M平分NA0C,若NB0D=76°,則

NB0M等于（）

A.38°B.104°C.142°D.144°

84.如圖,直線L,12,8交于一點(diǎn),直線L〃L,若Nl=124°,N2=如°,

則N3的度數(shù)為（）（

A.26°B.36°C.46°D.56°

85.如圖，直線a,b被直線c所截，a〃b,Z1=Z2,若N3=40°,則/

4等于（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

86.下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：

已知：直線1和1外一點(diǎn)P.（如圖1）

求作：直線1的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

作法：如圖2

（1）在直線1上任取兩點(diǎn)A,B；

（2）分別以點(diǎn)A,B為圓心，AP,BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q：

（3）作直線PQ.

所以直線PQ就是所求的垂線.

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是—.

87.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

小蕓的作法如下：

老師說(shuō)：“小蕓的作法正確.”

請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是一.（

88.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱

89.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.正三棱柱D.正三棱錐

90.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）（

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓柱D.三棱柱

91.若下圖是某幾何體的表面綻開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是—.（

92.如圖，小軍、小洙之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分

別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的

高為m.

一十一、圖形與證明（共33小題）

【命題方向】圖形的證明是平面幾何的重要內(nèi)容。在各省、市中考題中所

占的比例都很大，題型多以證明題為主，也有許多是與其他學(xué)問(wèn)綜合的壓

軸題。

【備考攻略】尤其是近幾年在這個(gè)問(wèn)題中引入了運(yùn)動(dòng)變更的形式，增加了

試題的開(kāi)放性與敏捷性，既考查了學(xué)生的邏輯推理實(shí)力，也考查了運(yùn)用數(shù)

學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的實(shí)力，解答這部分題需較高的思維水平，擅長(zhǎng)發(fā)覺(jué)運(yùn)動(dòng)

中變更的量的規(guī)律與不變量，正確畫(huà)出變更后的圖形，運(yùn)用圖形相關(guān)的定

理進(jìn)行論證。

93.如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC〃DE,AB=ED,BC=DB.求證：NA=NE.（

94.已知:如圖,D是AC上一點(diǎn)，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE.求證：BC=AE.（

95.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a（0°<a<60°）,將線段BC繞點(diǎn)B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.

（1）如圖1,干脆寫(xiě)出NABD的大小（用含a的式子表示）；

（2）如圖2,ZBCE=150°,ZABE=60°,推斷4ABE的形態(tài)并加以證明;

（3）在（2）的條件下，連接DE,若NDEO45。，求a的值.

96.己知：如圖，點(diǎn)E,A,C在同始終線上，AB/7CD,AB=CE,AC=CD.

求證：BC=ED.

97.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE〃DF,NA=NF,AB=FD.求

證：AE=FC.

98.如圖，在aABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，BEJLAC于點(diǎn)E.求

證：ZCBE=ZBAD.（

99.如圖，馬路AC,BC相互垂直，馬路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi).若

測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2kn,則M,C兩點(diǎn)間的距離為（）（

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

100.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,ZBAC=90°,Z

CED=45°,ZDCE=30°,DE=血，BE=2&.求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面

積.（

101.如圖,在四邊形ABCD中,ZABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD

的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN.

（1）求證：BM=MN；

（2）/BAD=60°,AC平分NBAD,AC=2,求3N的長(zhǎng).

102.在等邊AABC中,

（1）如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,ZBAP=20°,求NAQB的度

數(shù)；

（2）點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的

左側(cè)，且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②小茹通過(guò)視察、試驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA二PM,

小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行溝通，通過(guò)探討，形成了證明該猜想的幾種

想法：

想法1：要證明PA二PM,只需證AAPM是等邊三角形；

想法2：在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證

PCM；

想法3將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,

只需證PACK,PM=CK-

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）.

103.內(nèi)角和為540°的多邊形是（）

104.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形，則N1+N2+N

3+N4+N5=.(

105.正十邊形的每個(gè)外角等于()(

A.18°B.36°C.45°D.60°

106.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分NBAD,交DC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E.求證：DA=DE.

107.在uABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連

接AF,BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分/DAB.(本題已被至少82套

試卷運(yùn)用)

108.如圖，在口ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE二連

2

接DE,CF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的長(zhǎng).(本題已被至少78套試卷運(yùn)

用)

109.如圖，在aABC中，ZACB=90°,D是EC的中點(diǎn)，DE±BC,CE〃AD,

若AC=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長(zhǎng).(本題己被至少17套試卷運(yùn)用)

110.在m\BCD中，/BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.

(1)在圖1中證明CE二CF；

(2)若NABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),干脆寫(xiě)出NBDG的度數(shù)；

(3)若NABC=120°,FG〃CE,FG=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求N

BDG的度數(shù).

（本題已被至少38套試卷運(yùn)用）

111.如圖，在。ABCD中，AE平分NBAD,交EC于點(diǎn)E,BF平分NABC,交

AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD.

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB=4,AD=6,ZABC=60°,求tan/ADP的值.（本題已被至少72

套試卷運(yùn)用）

112.如圖，0是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn).若AB=5,

AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.（本題已被至少96套試卷運(yùn)用）

113.在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D

不重合），連接AP,平移△ADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△BCQ,過(guò)點(diǎn)Q

作QH_LBD于H,連接AH,PII.

（1）若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1.

①依題意補(bǔ)全圖1:

②推斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；

（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且NAHQ=152。，正方形ABCD的邊長(zhǎng)

為1,請(qǐng)寫(xiě)出求DP長(zhǎng)的思路,（可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）

114.在正方形ABCD外側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連

接BE,DE,其中DE交直線AP于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖1:

(2)若NPAB=20°,求NADF的度數(shù)；

(3)如圖2,若45°<ZPAB<90°,用等式表示線段AB,FE,FD之間

的數(shù)量關(guān)系，并證明.

115.閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在邊長(zhǎng)為a(a>2)的正方形ABCD各邊

上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)NAFQ二NBGM二NCHN=NDEP=450時(shí)，求正

方形MNPQ的面積.

小明發(fā)覺(jué),分別延長(zhǎng)QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,

S,T,W,可得△RQF,ASMG,ATNH,AWPE是四個(gè)全等的等腰直角三角

形(如圖2)

請(qǐng)回答：

(1)若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形(無(wú)縫隙不重疊),

則這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為—；

(2)求正方形MNPQ的面積.

(3)參考小明思索問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3,在等邊aABC各邊上分別截取AD二BE二CF,再分別過(guò)點(diǎn)D,E,F作

BC,AC,AB的垂線，得到等邊△RPQ.若=返，則AD的長(zhǎng)為.

3

（本題已被

至少10套試卷運(yùn)用）

116.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,ZA=22.5°,0CM,

CD的長(zhǎng)為（）（本題己被至少97套試卷運(yùn)用）

A.2&B.4C.4&D.8

117.如圖，AB為。。的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接0F并延長(zhǎng)交菽于點(diǎn)

D,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證:AC〃DE；

（2）連接CD,若0A=AE二a,寫(xiě)出求四邊形ACDE面積的思路.

118.如圖，AB是。0的直徑，過(guò)點(diǎn)B作。0的切線BM,弦CD〃BM,交AB

于點(diǎn)F,且徐防，連接AC,AD,延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E.

（1）求證：4ACD是等邊三角形；

（2）連接0E,若DE=2,求0E的長(zhǎng).（本題已被至少62套試卷運(yùn)用）

119.如圖，AB是的直徑，C是標(biāo)的中點(diǎn)，。0的切線BD交AC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)D,E是0B的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F,AF交于點(diǎn)H,

連接BH.

（1）求證：AC=CD；

（2）若0B=2,求BH的長(zhǎng).（木題已被至少62套試卷運(yùn)用）

120.如圖AB是。。的直徑，PA,PC與00分別相切于點(diǎn)A,C,PC交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,DEJ_PO交P0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：ZEPD=ZED0；

（2）若PC=6,tan/PDA二旦求0E的長(zhǎng).（本題已被至少74套試卷運(yùn)用）

4

121.已知：如圖，AB是。。的直徑，C是。0上一點(diǎn)，0DLBC于點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)C作。。的切線，交0D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE.

（1）求證：BE與。0相切;

（2）連接AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F,若0B=9,sinNABC=2,求BF的長(zhǎng).（本

3

題已被至少23套試卷運(yùn)用）

122.如圖，在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的。0分別交AC、BC于點(diǎn)D、

E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且NCBF二工NCAB.

2

（1）求證：直線BF是。。的切線；

（2）若AB=5,sin/CBF=返，求BC和BF的長(zhǎng).（本題已被至少92套試