寧夏回族自治區(qū)吳忠市青銅峽市2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數(shù)學試題

寧夏回族自治區(qū)吳忠市青銅峽市2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級試卷標題：寧夏回族自治區(qū)吳忠市青銅峽市2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數(shù)學試題。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：從每小題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.若點A（1，2）關于直線x+y-3=0的對稱點為B，則點B的坐標為（）A.（2，1）B.（4，-1）C.（-2，1）D.（1，-4）2.在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），點Q的坐標為（-2，3），則線段PQ的中點坐標為（）A.（1，3.5）B.（2.5，3.5）C.（1，2.5）D.（2，2）3.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則下列選項中正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>04.在△ABC中，∠A=90°，AB=5，AC=12，則BC的長度為（）A.13B.15C.17D.195.若sinα=0.6，cosα=-0.8，則tanα的值為（）A.1.5B.-1.5C.0.75D.-0.756.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，3），則下列選項中正確的是（）A.k=2，b=1B.k=1，b=2C.k=-2，b=-1D.k=-1，b=-27.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10，AD為BC邊上的高，則BD的長度為（）A.5B.7C.8D.98.已知函數(shù)y=x^2+2x-3，則該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.無交點9.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-1，2），點Q在直線y=x上，且PQ=3，則點Q的坐標為（）A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）10.已知正三角形ABC的邊長為6，則三角形ABC的面積是（）A.9√3B.12√3C.18√3D.36√3二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：將答案填寫在題目的橫線上。11.若∠A和∠B是同一條直線上的相鄰補角，則∠A+∠B=______。12.在△ABC中，∠A=∠C，則△ABC是______三角形。13.若等腰三角形ABC的底邊BC=6，腰AB=8，則高AD的長度是______。14.若sinα=0.8，則cosα=______。15.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，-3），則k=______，b=______。16.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且頂點坐標為（-1，3），則a=______，b=______，c=______。17.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3，-2），點Q在直線y=-2x上，且PQ=5，則點Q的坐標為______。18.若正三角形ABC的邊長為√3，則三角形ABC的面積是______。19.已知函數(shù)y=2x-3，當x=2時，y=______。20.在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，則BC的長度是______。三、解答題（共40分）要求：解答下列各題。21.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，求△ABC的周長。（8分）22.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，4），點C（-2，3），求△ABC的面積。（8分）23.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，-3），且經(jīng)過點（-2，5），求函數(shù)的解析式。（8分）24.已知正三角形ABC的邊長為6，求△ABC的高AD的長度。（8分）四、計算題（共40分）要求：解答下列各題。25.計算下列各式：（1）(3√2-2√3)^2（8分）（2）(2√5+3√3)(2√5-3√3)（8分）26.計算下列函數(shù)的值：（1）y=3x^2-2x+1，當x=2時，求y的值。（8分）（2）y=√(x^2-4)，當x=3時，求y的值。（8分）五、證明題（共20分）要求：證明下列各題。27.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底邊BC上的高AD平分∠BAC。（10分）28.證明：若sinα=0.6，cosα=-0.8，則tanα=0.75。（10分）六、應用題（共30分）要求：解答下列各題。29.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，-2），且與x軸的交點為（2，0），求函數(shù)的解析式。（10分）30.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，2），且經(jīng)過點（1，0），求函數(shù)的解析式。（10分）31.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，4），點C（-2，3），求△ABC的三邊長度及周長。（10分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.（4，-1）解析：點A（1，2）關于直線x+y-3=0的對稱點B，設B的坐標為（x，y），則根據(jù)對稱性質(zhì)，有：x+y-3=-（1+2-3）x+y=3由于B是A關于直線的對稱點，所以A和B的中點在直線上，即：(1+x)/2+(2+y)/2-3=0解得x=4，y=-1。2.B.（2.5，3.5）解析：線段PQ的中點坐標是兩個端點坐標的平均值，即：x=(3+(-2))/2=0.5y=(4+3)/2=3.53.B.a>0，b<0，c<0解析：二次函數(shù)開口向上，意味著a>0。頂點坐標為（1，-2），說明在x=1時，函數(shù)取得最小值，因此對稱軸為x=1，即b=0。由于函數(shù)開口向上，頂點在最低點，所以c<0。4.A.13解析：根據(jù)勾股定理，BC的長度為：BC=√(AB^2+AC^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=135.B.-1.5解析：tanα=sinα/cosα=0.6/(-0.8)=-0.756.D.k=-1，b=-2解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（-2，3），代入得：3=-2k+b由于直線與x軸的交點為（2，0），代入得：0=2k+b解得k=-1，b=-2。7.A.5解析：等腰三角形底邊上的高將底邊平分，所以BD=DC=BC/2=10/2=5。8.B.2個解析：函數(shù)y=x^2-3的圖像與x軸的交點即為解方程x^2-3=0的根，該方程有兩個實數(shù)根。9.A.（2，1）解析：點PQ的中點坐標為點P和點Q坐標的平均值，由于PQ=3，且P的坐標為（-1，2），所以Q的坐標為（2，1）。10.D.36√3解析：正三角形的面積公式為S=(a^2√3)/4，代入a=√3得S=36√3。二、填空題11.180°解析：同一條直線上的相鄰補角之和為180°。12.等腰三角形解析：等腰三角形是指至少有兩邊相等的三角形。13.8解析：等腰三角形的高將底邊平分，所以AD=BD=BC/2=6/2=3。14.-0.6解析：由于sin^2α+cos^2α=1，且sinα=0.6，所以cosα=-√(1-0.6^2)=-0.8。15.k=-1，b=-2解析：同選擇題第6題。16.a=-1，b=0，c=-3解析：頂點坐標為（1，-3），說明在x=1時，函數(shù)取得最小值，因此對稱軸為x=1，即b=0。由于函數(shù)開口向上，頂點在最低點，所以c=-3。17.（-2，-1）解析：同選擇題第9題。18.9√3解析：正三角形的面積公式為S=(a^2√3)/4，代入a=√3得S=9√3。19.1解析：將x=2代入函數(shù)y=2x-3得y=2*2-3=1。20.6解析：等腰三角形的高將底邊平分，所以BC=AD=6。三、解答題21.周長=2*AB+AC=2*8+6=22解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=8，BC=6，所以周長為2*AB+AC=2*8+6=22。22.面積=1/2*BC*AD=1/2*6*3=9解析：三角形ABC的面積可以通過底邊BC和高AD計算，即S=1/2*BC*AD=1/2*6*3=9。23.y=-(x+1)^2+3解析：由于頂點坐標為（1，-3），所以函數(shù)的解析式為y=-(x-1)^2+(-3)，展開得y=-(x+1)^2+3。24.高AD=√(AC^2-CD^2)=√(6^2-3^2)=√(36-9)=√27=3√3解析：正三角形的高AD可以通過AC和CD（CD=BC/2=3）計算，即AD=√(AC^2-CD^2)=√(6^2-3^2)=√27=3√3。四、計算題25.（1）(3√2-2√3)^2=18-12√6+12=30-12√6解析：使用平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。（2）(2√5+3√3)(2√5-3√3)=20-9*3=20-27=-7解析：使用差乘公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2。26.（1）y=3x^2-2x+1，當x=2時，y=3*2^2-2*2+1=12-4+1=9解析：將x=2代入函數(shù)解析式計算y的值。（2）y=√(x^2-4)，當x=3時，y=√(3^2-4)=√(9-4)=√5解析：將x=3代入函數(shù)解析式計算y的值。五、證明題27.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底邊BC上的高AD平分∠BAC。解析：由于AB=AC，所以AD是BC的中垂線，因此∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC。28.證明：若sinα=0.6，cosα=-0.8，則tanα=0.75。解析：由于tanα=sinα/cosα，代入sinα和cosα的值，得tanα=0.6/-0.8=0.75。六、應用題29.y=-x-2解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（-1，-2），代入得-2=-k-2，解得k=0。又因為與x軸的交點為（2，0），代入得0=2k+b，解得b=-2。所以函數(shù)解析式為y=-x-2。30.y=x^2-2x-3解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c經(jīng)過