廣東省佛山市順德區(qū)高三下學(xué)期學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題

順德區(qū)2018屆高三學(xué)情調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．2.，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則（）A．B．C．，D．，3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．B．C．D．4.函數(shù)是（）A．奇函數(shù)且最小正周期為B．偶函數(shù)且最小正周期為C.奇函數(shù)且最小正周期為D．偶函數(shù)且最小正周期為5.公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列是（）A．公差為的等差數(shù)列B．公差為的等差數(shù)列C.公比為的等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列6.已知圓的方程為，圓的方程為，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的所有取值構(gòu)成的集合是（）A．B．C.D．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的表面積是（）A．B．C.D．8.農(nóng)歷2月初2是中國(guó)春節(jié)期間最后一個(gè)節(jié)日，叫“2月2龍?zhí)ь^”這一天河北農(nóng)村有一風(fēng)俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黃豆.設(shè)想炒熟黃豆后，把兩粒生黃豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黃豆的概率是（）A．B．C.D．9.設(shè)，，，則（）A．B．C.D．10.設(shè)為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，為原點(diǎn)，使為等腰三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．B．C.D．11.已知是雙曲線(xiàn)：（，）的右焦點(diǎn)，，分別是的左、右頂點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．B．C.D．12.在中，角、、所對(duì)的邊分別是、，，且、，成等差數(shù)列，則角的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.．14.已知向量與方向相反，則．15.中，，，則的值為．16.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，且當(dāng)時(shí)，，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿(mǎn)足：；數(shù)列滿(mǎn)足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.18.某地戶(hù)家庭的年收入（萬(wàn)元）和年飲食支出（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表：（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后為數(shù)字）（2）利用（1）中的回歸方程，分析這戶(hù)家庭的年飲食支出的變化情況，并預(yù)測(cè)該地年收入萬(wàn)元的家庭的年飲食支出.（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)字）附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，19.如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，平面平面，.（1）求證：；（2）是否存在點(diǎn)，到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等？說(shuō)明理由.20.已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，.（1）若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，不同，求證：軸.21.已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn).（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若不是單調(diào)函數(shù)，且無(wú)最小值，證明：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，，求線(xiàn)段的長(zhǎng).23.選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍.順德區(qū)2018屆高三學(xué)情調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)試卷一、選擇題15:CBADB610:ADDAC11、12：CB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，得，由，得，得，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（2），所以是等差數(shù)列.所以得所以是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和公式為18.解：（1）所求回歸方程為：（2）根據(jù)第一問(wèn)求出的線(xiàn)性回歸方程，可以看出家庭的年飲食支出隨著年收入的增加而增大，大約年收入每增加萬(wàn)元，年飲食將約增加萬(wàn)元.將代入（1）中的回歸方程，得故預(yù)測(cè)該地年收入萬(wàn)元的家庭的年飲食支出為萬(wàn)元.19.（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，在梯形中，因?yàn)?，，所以為等邊三角形，又所以四邊形為菱形，因?yàn)椋?，所以所以，又平面平面，是交線(xiàn)，平面所以平面又因?yàn)槠矫?，所以?）解：因?yàn)椋?，，所以平面所以所以為直角三角形，連結(jié)，由（1）知，所以所以為直角三角形，.所以點(diǎn)是三個(gè)直角三角形、和的共同斜邊的中點(diǎn)，所以，所以存在點(diǎn)（即點(diǎn)）到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等.20.解：（1）設(shè)點(diǎn)，，直線(xiàn)的方程為因?yàn)?，所以所以?）而得代入（*）后，得所以，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為因?yàn)椋?，所以又因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以又、都在軸右側(cè)，所以軸.21.（1）解：，其定義域是..令，得所以，在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以的最小值為.（2）解：函數(shù)的定義域是對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得顯然，方程（）設(shè)不是單調(diào)函數(shù)，且無(wú)最小值，則方程必有個(gè)不相等的正根，所以解得設(shè)方程的個(gè)不相等的正根是，，其中所以列表分析如下：所以，