歷年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案(2024-2025年)

2024年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)

本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

"2.在試卷和答題卡上精確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

殲3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

畬，?在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。

知5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的

1.一2的倒數(shù)是(人)一,(B)-(C)-2(D)2o

22

2.2024年6月3日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗(yàn)“火星?500”正式啟動(dòng)。包括中國(guó)志

愿

者王躍在內(nèi)的6名志愿者踏上了為期12480小時(shí)的“火星之旅”。將12480用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為(A)12.48X103(B)0.1248xl05(C)1.248xl04(D)I.248xl03o

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分AB、AC邊上，DE//BC,若4。：AB=3：4,

AE=6,則AC等于(A)3(B)4(C)6(D)8。

4.若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(A)20(B)16

(C)12(D)10o

5.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出

1311

的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是(A)-(B)—(O-(D)-o

51032

6.將二次函數(shù))化為產(chǎn)。-小尸+左的形式，結(jié)果為(A)y=(x+l)2-b4(B)y=(x-l)2+4

(C))=(X+1)2+2(D))=(X-1)2+2O

7.10名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球競(jìng)賽，它們的身高(單位：ca)如下表所示：

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5

甲隊(duì)177176175172175

乙對(duì)170175173174183

設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為與，星，身高的方差依次為S〉S3則下列關(guān)系中完全

正

確的是(A)福=生，SE^>S￡(B)x甲=x乙，vSg(C)x甲>x乙，S由>S[(D)

餐vx乙，

s：>°

8.美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線剪開(kāi)，用裁開(kāi)的紙片和白

紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一

個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是

B

1)

二、填空題（本題共16分,每小題4分）

9.若二次根式二T有意義，則》的取值范圍是。

10.分解因式：nr-4m=。

11.如圖，A8為圓O的直徑，弦C/XL4B,垂足為點(diǎn)E,連結(jié)。C,若OC=5,

CZ>8,貝ijAE=。

12.右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、。。請(qǐng)你按圖中箭頭

所指方向（即8-Cf…的方式）從A起先數(shù)連續(xù)的

正整數(shù)1,2,3,4...,當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是；當(dāng)字母。第201

次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是;當(dāng)字母C第2〃+1次出現(xiàn)時(shí)（〃為正整數(shù)）,

恰好數(shù)到的數(shù)是（用含〃的代數(shù)式表示）。

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.計(jì)算：2024°+|-4V^|—tan60°。

3x_1

14.解分式方程=-。

2x-4x-22

15.已知：如圖，點(diǎn)4、B、C、。在同一條直線上，EA1AD,FD1AD.AE=DF,

AB=DC.求證：ZACE=NDBF.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程ITX+M-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求相

的值及方程的根。

17.列方程或方程組解應(yīng)用題：

2024年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比

生

產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問(wèn)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米。

18.如圖，直線產(chǎn)2x+3與工軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)瓦

（1）求4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P,且使OP=2OA,求△A3F的

面積。

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.已知：如圖，在梯形ABC。中，ADHBC,AB=DC=AD=2,804。

求的度數(shù)及AC的長(zhǎng)。

20.已知：如圖，在△ABC中，。是A8邊上一點(diǎn)，圓O過(guò)。、B、C三點(diǎn),

ZDOC=2ZACD=90°.

（1）求證：直線AC是圓。的切線；

（2）假如NAC8=75。，圓。的半徑為2,求50的長(zhǎng)。

Bi

21.依據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局的2024-2024年空氣質(zhì)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:

2024-2024年北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

220J--------------------------------------------------------------------

ot---------1----------------------1______________I_____________II一

20062007200K2009年:份⑴由統(tǒng)

計(jì)圖中的信

息可知，北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)與上一年相

比，增加最多的是年，增加了天；

(2)表上是依據(jù)《中國(guó)環(huán)境發(fā)展報(bào)告(2024)》公布的數(shù)據(jù)會(huì)置的2024年十個(gè)城市供氣質(zhì)量達(dá)

到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)占全年天數(shù)百分比的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)將表1中的空缺部分補(bǔ)充完整

(精確到1%)

表12024年十個(gè)城市空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)占全年天數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

城市北京上海天津昆明杭州廣州成都沈陽(yáng)西寧

百分比91%84%100%89%95%86%90%77%

(3)依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)將十個(gè)城市劃分為三個(gè)組，

3X)04+個(gè)城市空氣傲■達(dá)勤

百分比不低于95%的為A組，不低于85%且低

二級(jí)和好干二廢的天效占全年

于95%的為8組，低于85%的為。組。按此標(biāo)

天斂百分比分期比計(jì)圖

準(zhǔn)，。組城市數(shù)量在這十個(gè)城市中所占的百分

比為%;請(qǐng)你補(bǔ)全右邊的扇形統(tǒng)計(jì)圖。

22.閱讀下列材料:

小貝遇到一個(gè)好玩的問(wèn)題：在矩形4BCZ)中，4￡>=8cm,A8=6cm。

現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)動(dòng)身，沿著AB

邊夾角為45。的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次遇到矩形的一邊，就會(huì)變更

運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45。的方向作直線運(yùn)動(dòng)，

并且它一p

直依據(jù)這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)遇到3C邊，沿著

RP.(B.

圖2

8c邊夾

角為45。的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)遇到CD邊，再沿著與C。邊

夾角為45。的方向作直線運(yùn)動(dòng)，…，如圖1所示，

問(wèn)P點(diǎn)第一次與。點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，尸點(diǎn)

第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過(guò)的路途的總長(zhǎng)是多少。

小貝的思索是這樣起先的：如圖2,將矩形ABCO

沿直線CO折迭，得到矩形4凡8,由軸對(duì)稱的

學(xué)問(wèn)，發(fā)覺(jué)尸2尸3二尸2及P\A=P\E.

請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問(wèn)題：

(1)P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰次；

尸點(diǎn)從A點(diǎn)動(dòng)身到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑的總長(zhǎng)是cm；

(2)近一步探究：變更矩形A8CO中4￡＞、4B的長(zhǎng)，且滿意A643,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)動(dòng)身，

依據(jù)閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿意前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相

鄰的兩邊上。若尸點(diǎn)第一次與8點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則AB：的值為。

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)

23.已知反比例函數(shù)尸七的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-石，1)。

x

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段04繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段0以推斷點(diǎn)8是否在此

反比例函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由；

(3)已知點(diǎn)P(m,指機(jī)+6)也在此反比例函數(shù)的圖像上(其中〃K0),過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，

交

x軸于點(diǎn)若線段尸M上存在一點(diǎn)Q,使得△0QW的面積是工，設(shè)。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為小

2

求/-26〃+9的值。

24.在平面直角坐標(biāo)系”0)，中，拋物線產(chǎn)包X+/〃2_3〃?+2,?

44

與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)0和點(diǎn)A,點(diǎn)B(2,〃)在這條拋物線上。

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在線段0A上，從。點(diǎn)動(dòng)身向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的

垂線，與直線。5交于點(diǎn)￡延長(zhǎng)PE到點(diǎn)使得ED=PE°

以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)-----—

時(shí)，C點(diǎn)、。點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))

①當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)。落在此拋物線上時(shí)，求

0P的長(zhǎng)：

②若尸點(diǎn)從。點(diǎn)動(dòng)身向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段04上另一

點(diǎn)。從A點(diǎn)動(dòng)身向0點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)0點(diǎn)時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過(guò)。點(diǎn)作“軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長(zhǎng)。尸

到點(diǎn)M,使得尸M=QF,以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)。

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到f秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分

別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻Z的值。

25.問(wèn)題：已知A4BC中，NBAO2NAC8,點(diǎn)。是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，kAD=CD,BD=BA.

探究NDBC與ZABC度數(shù)的比直。

請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：

先將圖形特別化，得出猜想，再對(duì)一般狀況進(jìn)行分析并加以證明。

(1)當(dāng)N84G90。時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖。

視察圖形，4B與AC的數(shù)量關(guān)系為；

當(dāng)推出ND4C=15。時(shí)，可進(jìn)一步推出NO8C的度數(shù)為；

可得到ND8C'與NA8c度數(shù)的比值為；

C

(2)當(dāng)NB4CW90。時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，探討NO4c與NABC度數(shù)的比值

是否與(])中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明。

2010年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考

閱卷須知：

I.為使「閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答髓的推牛步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，閱卷時(shí).只要等牛

將行要過(guò)程正確篤出即小

2.若學(xué)生的M法。給出的解法不同.正確，可參照評(píng)分參號(hào)相應(yīng)給分

3.評(píng)分叁考中所注分?jǐn)?shù).我求學(xué)生正確做到此小應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)

一、選擇JB（本題共32分，每小SH分）

胭“112314i5*6178

)

客案丁ACn1AB1BB

二、填空題（本題共16分，?小題4分）

號(hào)91011-

Jr

答案m(m+2)(m-2)2li603I6n+3

三、MSH（本JK共30分.每小超5分）

13.（本小題清分5分）

(專)'。.

解：-20104白|-lan60。

=3-I>475-A............................................................................................................4分

=2+3夙.............................................................5分

14.（本小胭4分5分）

解：去分明得3-2…-2..................................................................................2分

整理，得3*=5.

解得x=j.............................................................................................................4分

經(jīng)檢監(jiān)，”4是康方程的加.

所以限方程的解是“二寺?..............................................5分

15.(本小咫滿分5分)

證明：?.,AR=D(：.箕/

AC=/用...................................I分卜、//

?.?￡4_L4/).FD1AI).

??,Z.4=4"=90。,...........................2夕>L「

在△￡4C，ZSF〃〃中,ABCD

KA=F/>.

,乙.4=L。.

AC=DB.

.??△MC9AFDR?............................................................................................4分

，/ACE:/DBF.............................................................................................5分

數(shù)學(xué)試在答案及兩分叁?第1央（共7或）

16.（本小■戰(zhàn)分5分）

*；由U盤(pán)可加3=0.

即（?4/-4（5-1）=0.

解得m-5................................................................................................3分

當(dāng)網(wǎng):5叼，除力程化為--4一4-0.

*1-*j=2.

所以摩方程的根為5=與=2.........................................................................5分

17.4本小?脩分S分）

*法：設(shè)牛.產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水4億上方米.娟居民凝li用水0,8?、）匕立方米........I分

依題0?理3.8-x=3x*a6..........................:..........................................2分

WW*=13?...............................................................................................3分

，?8—-l.3=4.S..........................................................................4分

齊?小產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水L3億2方米.居艮*卷用水4￥億史方案................5分

M法二；設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)M水力億立方米.用品家庭用水,代比力米................1分

r?4-y=5.8.

依題意,褥........................................2分

[y=3*?0.6.

1x?I.3,

.....................4分

y=45?

捽：生產(chǎn)運(yùn)井用水13億，方米.怡處家庭用水4.5億4力米.................5分

18（本小■■分5分）

M：（I）令y-0,將*s-j.

.??A點(diǎn)坐懷為（-/.0）......................................................................I分

令<=0.得y=3.

A一底坐標(biāo)為（0,3）.............................................................................2分

（2）世〃戲坐標(biāo)為（x,0）.

依胞意.祖x?*3.4

〃點(diǎn)坐標(biāo)分別為/\《3?0）或『式-3,0）.\JZ^

.$;.…77；;…3分

??S.y■，，（T*3）*3=4；//1,

SAW,-2*（3-/）x3?:

???的面枳為烏或[.......................................5分

44

數(shù)學(xué)區(qū)■芥蜜及律分8與第2貞（賓761

四、X答題（本題共20分，每小題5分）

19.（本小題滿分5分）

解法一：分別作DG1BC.F、G是垂足.

???乙AFB=乙DGC=90。.

丁仞〃8C,

/.四邊形"招。是矩形.

??.AF=DG.

?/AB=DC.

???RtZUFBgRt^DGC.

/.BF=CG.

'：AD=2.BC=4,

二BF=I.

在RtAAFH中.

。RF1

*f八瓶不，

/.Z.?=6O°.

???BF=l,

/.AF=3.

???/C=3.

由勾股定理.得AC=2萬(wàn).

?,?乙8=60°,AC=2有.........................................5分

解法二：過(guò)A點(diǎn)作交8C于點(diǎn)E........................................................................I分

vAD//BC,

???四邊形AECD是平行四邊形.A________D

???>40=EC,AE^DC./Vs.\

???AB=DCAD-2,8c=4./\\

AE=H￡=EC=AB./\

可證AH4c是宜用三角形，AM陽(yáng)是等邊三角形./--------4--------4

Z?4C=90°,<《=60°.圖彳L

在R1A48C中.AC=AB-tan6O0=2^.

N8=60。.AC=2百.5分

20.（本小題滿分5分）

(I)證明x?OD=OC,Z.DOCx90\

乙OOC=z.OCO=450.

乙〃。C=2z_4CD=900,

乙4(7)=45。.

LACI)?LOCD=乙OCA=90°.

v點(diǎn)C在。。上.

???克線4c是。。的切線.

-.'()D=0C=2,，/XX;=90。,

可求CD=2戊.

?/乙ACR=W、ZACD=45O,

???乙8g=30。.

作8c于點(diǎn)E.

乙〃￡C'=90°.

???DE=DC-zin300=&.

?.?"=45。?

..DB=2.................................

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第3頁(yè)（共7頁(yè)）

21.（小小陽(yáng)滿分S分）

M：⑴200S;28；2分

3分

5分

22.（小小跳滿分5分）

第：{1}5,24、，；3分

⑶4：5.……5分

的也思路示意圖:

五、解答題（本國(guó)共22分，第23題7分，第”購(gòu)8分，第25題7分）

23.（本小題滿分7分）

（1）由題總件I=卜

解得4=-75.

，反比例函數(shù)的解析式為y=.........................................................】分

X

（2）過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線交”軸J：點(diǎn)C.

任KtA40C中.UC=耳.4c=1.

可利0.4=VOC2+4C1=2.z.AOC=3Q9.................................................2分

由題意，Z40^=30°.（用=（M=2.

2朋N：=60°.

過(guò)點(diǎn)H作軸的垂線交，軸尸點(diǎn)D.

傳KlA/JOD中,可科BD：丹,01）=I.

/.打點(diǎn)也標(biāo)為（-I,力）.............3分

將x=-1代入，=中.得y=7J.

點(diǎn)做-I,門(mén)）在反比例函數(shù)］=-?的圖象上.................4分

數(shù)學(xué)試費(fèi)科案及十好參號(hào)第4負(fù)（共7頁(yè)）

r

（3）由得J9=-匯.

,:點(diǎn)汽皿，百m+6）在反比例函數(shù)尸-g的圖象上，其中m<0.

m（y/3m+6）=-73.............................................................................5分

/.m24-23m+1=0.

vPQh軸,

???Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,n）?

v△OQM的面積是F

/.yOM-.

Vm<0.

mn~~1?............................................................................................6分

:./"'+2"mn‘?M=0.

/.M—2Kn=—I.

/./-2歷+9=8,.........................................................................................7分

24.（本小本小分8分）

解：⑴???拋物線y=-當(dāng)』?乎?n?-3m+2經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

m-3m+2=0.

解得叫=1,嗎=2.

由題意知mil,

m=2.

???拋物線的解析式為y=-+?+%?

v點(diǎn)8（2/）在拋物線>=?+?+/又上，

?=4.

二8點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,4）?.............................................................................2分

（2）Q）設(shè)直線。8的解析式為,=￡/.

求得直線。6的解析式為r=2x.

v.4點(diǎn)是拋物級(jí)與Z軸的一個(gè)交點(diǎn)，

可求得4點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,0）.

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（。，0）,則￡點(diǎn)的坐標(biāo)為（*2a）.

根據(jù)題意作等展f（角三角形"C。，如圖1.

數(shù)學(xué)試卷寄案及W分參考第5頁(yè)（共7負(fù)）

②依題意作等腰直角三角形QWA.

設(shè)直線48的解析式為

由點(diǎn)4(10,0),點(diǎn)8(2.4),求得直線.48的解析式為)=-；%+5.

當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，秒時(shí),兩個(gè)等腰面角三角形分別療一條邊恰好落住同條有線上,

有以下三種情況:

第種情況：CD與AQ在同一條電線上,如圖2所示.

可證△OP。為等腰直角三角形.

此時(shí)5、以\/她反或依次表示失，,4人

2t個(gè)單位.

??,PQ=DP=Ai.

J?i4-4/+2t=10.

10

?'?￡='=-.

第二種情況：PC與MN在同一條直線上.如圖3所示.

可證APQM為等腰直角三角形.

此時(shí)OP、AQ的長(zhǎng)可依次表示為，、2t個(gè)單位.

0。二10-21.

VF點(diǎn)在宜線AA匕

???FQ=i.

：.MQ=2l.

：.PQ=MQ=CQ=2L圖3

t+2r+2f=10.

第三種情況：點(diǎn)尸、Q重售時(shí),PD、QM在同一條直線上.如圖4所小.

此HjOP、州的長(zhǎng)可依次衰示為八2/個(gè)單位.

:./+2/=10.

10

???r=y.

綜上,符合題意的，值分別為件，2.學(xué).

.......................................................8分

圖4

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第6頁(yè)(共7頁(yè))

25.（本小題滿分7分）B

解：（|）柑等；...................................?分

....................................................................2分7/\

】：3?....................................................................3分

（2）猜想：與44AC度數(shù)的比值與（1）中結(jié)論相同.圖?

證明：如圖2,作乙K以二Z.WC.

B點(diǎn)作BK//AC交CK于點(diǎn)K,連結(jié)DK.

乙B4B9O。，

四邊形ABKC是等艘梯形.

CK^AB.

DC=D4.

CDCA=ZJ)AC.

^KCA?SAC.

Z.KCD=Z3.

圖2

^KCD^^HAD.

Z.2=￡4.KD=RD.

KD=BD=BA=KC.

BK//AC.

(ACR二人6.

乙KCA二2(ACB.

Z.5=乙ACB.

Z5=Z.6.

KC^KB.

KI)=RD=KB.

ZK?D=60°.

=Z.6=60°-ZJ.

Z./W€=2Z.4CJ?=I2O0-2Z.I.

L\?(6O0-ZJ)?(I2O0-2ZJ)?42=180°.

42=241.

乙08c與乙A8C度數(shù)的比僮為I：3?.........................................7分

收今試卷答案及評(píng)分參與第7頁(yè)（共7頁(yè)）

北京市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一解析版

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

1、（2024?北京）-%的肯定值是（）

A4D4c3c3

A、-己3C%-彳D、彳

考點(diǎn)：肯定值。

專題：計(jì)算題。

分析：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的肯定值.

解答：解：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的肯定值，在數(shù)軸上，點(diǎn)-耳到原點(diǎn)的距離

是7,所以年的肯定值是另

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查肯定值的基本概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的肯定值.

2、（2024?北京）我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665575306

人.將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約為（）

A、66.6x0B、0.666x108C、6.66x10sD、6.66xW

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)

點(diǎn)，由于1048576有7位，所以可以確定n=7-1=6.

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面全部的數(shù)字都是有效數(shù)字.

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān).

解答：解：665575306^6.66x108.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.

3、（2024?北京）下列圖形中，即是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A、等邊三角形B、平行四邊形C、梯形D、矩形

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形，

分析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)既為中心對(duì)稱圖

形又是軸對(duì)稱圖形

解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱軸，圖

形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要找尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

4、（2024?北京）如圖，在梯形A8CD中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，若4）=1,

考點(diǎn)：相像三角形的判定與性質(zhì)：梯形。

專題：證明題。

分析：依據(jù)梯形的性質(zhì)簡(jiǎn)潔證明△AODs^cOB,然后利用相像三角形的性質(zhì)即可得到AO：

CO的值.

解答：解：???四邊形ABCD是梯形，???AD〃CB,

??.△AODs^COB,.,罌=保，

,:AD=1,BC=3.00=3,

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行得到三角形相像，然后用相像三角

形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

5、（2024?北京）北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：

區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門(mén)頭延慶昌平密云房山

溝

最高氣溫32323032303229323032

則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A、32,32B、32,30C、30,32D、32,31

考點(diǎn)：眾數(shù)：中位數(shù)。

專題：計(jì)算題。

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中

位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個(gè).

解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；

處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，假如中位

數(shù)的概念駕馭得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

6、（2024?北京）一個(gè)不透亮的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，

沒(méi)有任何其他區(qū)分，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）

A、余B'3c'iDB

考點(diǎn)：概率公式。

專題：計(jì)算題。

分析：依據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部狀況的總數(shù)；②符合條件的狀況數(shù)目；二者的比值

就是其發(fā)生的概率.

解答：解：依據(jù)題意可得：一個(gè)不透亮的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，共15個(gè),

摸到紅球的概率為弱，

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：假如一個(gè)事務(wù)有n種可能，而且這些事務(wù)的可能性相同，其中事

務(wù)A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事務(wù)A的概率P（A）筆

7、（2024?北京）拋物線y=f-6工+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A、（3,-4）B、（3,4）C、（-3,-4）D、（-3,4）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。

專題：應(yīng)用題。

分析：利用配方法把拋物線的一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.

解答：解：**y=—6x+5,

=x2-6x+9-9+5,

=（x-3）2-4,

，拋物線y=f-6工+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-4）.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求頂點(diǎn)式，難度適中.

8、（2024?北京）如圖在RsABC中，/ACB=90。，ZBAC=30°,AB=2,D是AB邊上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)AD=x,CE=y,則下列

圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系國(guó)象大致是（）

A、B、C、

D、

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。

專題?數(shù)形結(jié)合。

分析：本而需先依據(jù)題意，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

解答：解：VZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2.??當(dāng)x=0時(shí)，y的值是J3.

???當(dāng)x=2時(shí)，y的值無(wú)限大???y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能依據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

x-8

9、（2024?北京）若分式二j一的值為0,則x的值等于8.

考點(diǎn)：分式的值為零的條件。

專題：計(jì)算題。

分析：依據(jù)分式的值為零的條件：分子=0,分母加，可以求出x的值.

解答：解：x-8=0,x=8,

故答案為：8.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的值為。的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分

子為0；（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不行.

10、（2024?巴中）分解因式：a3-10a2+25a=a（a-5）2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。

分析：先提取公因式a,再利用完全平方公式接著分解.

解答：解:a3-10a2+25a,

=a（a2-10a+25）,（提取公因式）

=a（a-5）2.（完全平方公式）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后可以利用完全平方公

式接著進(jìn)行二次分解?，分解因式肯定要徹底.

11、（2024?北京）若下圖是某幾何體的表面綻開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是一圓柱.

考點(diǎn)：由三視圖推斷兒何體。

專題：圖表型。

分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面綻開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

解答：解：一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱.

故答案為：圓柱.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了綻開(kāi)圖折疊成幾何體，熟記常見(jiàn)幾何體的平面綻開(kāi)圖的特征，是解決此類問(wèn)

題的關(guān)鍵.

12、（2024?北京）在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai.j（其中i.j都是不大于5的正整

數(shù)），對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)ai.j,規(guī)定如下：當(dāng)月時(shí),ai.j=l；當(dāng)iVj時(shí)，ai,j=0.例如：當(dāng)i=2,

分析：由題意當(dāng)iVj時(shí)，甌尸0.當(dāng)以時(shí)，ai,j=l；由圖表中可以很簡(jiǎn)潔知道等于1的數(shù)有15

個(gè).

解答：解：由題意，很簡(jiǎn)潔發(fā)覺(jué)，從i與j之間大小分析：

當(dāng)iVj時(shí),ai,j=0.

當(dāng)歸時(shí)，ai.j=l；

由圖表可知15個(gè)1.

故填：0；15；1.

點(diǎn)評(píng)：本題考杳了數(shù)字的變更，由題意當(dāng)iVj時(shí)，ai.j=0.當(dāng)閆時(shí)，細(xì)致分析很簡(jiǎn)潔

的問(wèn)題.

三、解答題（共13小題，滿分72分）

13、（2024?北京）計(jì)算：§尸一2cos30。+a+（2-九）°.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎；特別角的三角函數(shù)值。

專題：計(jì)算題。

分析：依據(jù)負(fù)指數(shù)塞、特別角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)塞的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后依據(jù)實(shí)數(shù)

運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.

解答：解：原式=2-2x§+3j5+l=2-J34■決/3+1=26+土

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了負(fù)指數(shù)累、特別角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)幕的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)

算法則，難度適中.

14、（2024?北京）解不等式：4（x-l）>5x-6.

考點(diǎn)：解一元一次不等式。

分析：依據(jù)不等式的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1解不等式，留意不

等式的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要變更不等號(hào)的方向.

解答：解：去括號(hào)得：4x-4>5x-6,

移項(xiàng)得:4x-5x>4-6?

合并同類項(xiàng)得：?x>-2,

把x的系數(shù)化為1得：x<2,

???不等式的解集為：xV2.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的解法，肯定要留意符號(hào)的變更，和不等號(hào)的變更狀況.

15、（2024?北京）已知a2+2ab+b2=0,求代數(shù)式a