小學奧數(shù)五年級上第4講《環(huán)形路線》教學課件

環(huán)形路線五年級上第4講Culturemathematics知識樹Culturemathematics知識樹Culturemathematics知識樹Culture1.知識精講3.極限挑戰(zhàn)2.例題講解4.鞏固提升mathematics數(shù)學知識點Culturemathematics數(shù)學知識點知識精講顧名思義，環(huán)形路線的運動路徑是一個封閉的曲線，這就意味著從一個點出發(fā)，跑完一圈之后會回到出發(fā)點，這是完全不同于直線運動的；同樣的，環(huán)形中的相遇問題與直線形中也是略有不同的.如圖所示，從一個點出發(fā)，背向而行的兩人，會在圓周上的一點相遇.這時他們走過的路程之和為一個圓周，而如果他們從同一個點出發(fā)同向而行，慢的那個人會在圓周上的一點被快的那人追上，這時他們走過的路程之差是一個圓周.路程和是跑道的長度路程差是跑道的長度相遇時間=周長÷（甲速+乙速）追及時間=周長÷（甲速-乙速）Culturemathematics數(shù)學知識點知識精講這里要特別說明，在圓周上兩點之間的距離這樣定義：兩點間較短一段圓弧的長度，如右圖，A、B兩點間的距離就是A、B間粗實線的長度.ABmathematics例題講解例題1：黑、白兩只小貓沿著周長為300米的湖邊跑，黑貓的速度為每秒5米，白貓的速度為每秒7米，若兩只小貓同時從同一點出發(fā)，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它們繼續(xù)不停跑下去，2分鐘內一共會相遇多少次？最后一次相遇時距離出發(fā)點多遠?分析：請同學們在右邊的圓上，畫出兩只貓運動的過程，兩只小貓第一次相遇需要多長時間？第二次相遇需要多長時間？那兩分鐘之內相遇多少次呢?答案：25秒；4次；100米練習1：在420米的圓形跑道上，甲、乙兩人從同一點出發(fā)，背向而行，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么兩人第8次相遇時，距離出發(fā)點多遠?答案：180米mathematics例題講解Culturemathematics數(shù)學知識點知識精講從例題1可以看出，兩只小貓從出發(fā)到第一次相遇需要25秒，第一次相遇時兩只小貓在一起，繼續(xù)出發(fā)的話，到下一次相遇仍然需要25秒；由此可見，環(huán)形路線上的相遇問題也具有周期性，同樣地，環(huán)形路線上的追及問題也具有周期性，若甲、乙兩人同地同向出發(fā)，甲快乙慢，那么甲第一次追上乙時，恰好比乙多跑一整圈；從此刻開始，甲想要再次追上乙，就必須再多跑一整圈，如此反復不斷地追下去，甲每次追上乙都恰好要多跑一整圈，所以每次追及的路程差是一樣的.如果兩人的速度差保持不變，那每次追上的時間也就相同了.在環(huán)形路線問題中，善用周期性會使一些問題變得簡單，特別是一些多次相遇和多次追及的問題.mathematics例題講解例題2：有一個周長是40米的圓形水池，甲沿著水池散步，每秒鐘走1米；乙沿著水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙從同一地點同時出發(fā)，同向而行，當乙第8次追上甲時，他還要跑多少米才能回到出發(fā)點?分析：在環(huán)形路線上，快的每追上慢的一次，就要多跑一圈，本題乙第8次追上甲時，就比甲多跑了8圈，這時怎么確定兩人的位置?答案：32米練習2：一環(huán)形跑道周長為400米，甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā)，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑275米，甲第4次追上乙時距離起點多少米?答案：0米mathematics例題講解mathematics例題講解例題3：甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲以每分鐘300米的速度從起點跑出，1分鐘后，乙以每分鐘280米的速度從起點同向跑出，請問：甲出發(fā)后多少分鐘第一次追上乙？如果追上后他們的速度保持不變，甲還需要再過多少分鐘才能第10次追上乙?分析：從乙出發(fā)到甲第一次追上乙，與從甲第一次追上乙到第二次追上乙，間隔的時間一樣嗎？從第幾次追上開始就具有周期性了？答案：6分鐘；180分鐘練習3：周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，速度分別是3米/秒和2米/秒，多少秒后兩人第一次相遇？如果相遇后兩人的速度保持不變，再過多少秒兩人第10次相遇？答案：60秒；720秒mathematics例題講解mathematics例題講解例題4：如圖，甲、乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點A、B開始，同時勻速反向繞此圓形路線運動；當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處第二次相遇，求此圓形場地的周長.分析：題目中的已知條件很少，只知道兩個與路程有關的量，我們很難直接計算周長，先畫圖分析一下運動過程，觀察你所畫出的示意圖，題目給出的100米和60米是圖中的哪一段？如何利用這兩段長度？答案：480米AB練習4：如圖，有一個環(huán)形跑道，甲、乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距離A點100米處的C點，第二次相遇在距離B點200米處的D點，已知AB長是跑道總長的四分之一，請問跑道周長為多少米?答案：1200米mathematics例題講解ACBDmathematics極限挑戰(zhàn)例題5：小鹿和小山羊在某個環(huán)形跑道上練習跑步，小鹿比小山羊稍快，如果從同起點出發(fā)背向而行，1小時后正好第5次相遇；如果從同一起點出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過1小時才第一次追上，請問，小鹿和小山羊跑一圈各需要多長時間?分析：題目中并沒有告訴環(huán)形跑道的周長是多少，想一想，跑道的周長是一個確定的數(shù)嗎？如果不是，那么周長的取值不同，對于結果有沒有影響?答案：20分鐘；30分鐘mathematics極限挑戰(zhàn)例題6：如圖，一個正方形房屋的邊長為12米，阿呆、阿瓜兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，阿呆每秒鐘行5米，阿瓜每秒鐘行3米，問：阿呆第一次看見阿瓜時，阿瓜距離出發(fā)點多少米?分析：阿呆第一次看見阿瓜的時候，一定是剛到達某個墻角的時候，應該是哪個墻角呢?答案：21.6米mathematics鞏固提升作業(yè)1：甲、乙兩人在600米長的環(huán)形跑道上各自以不變的速度慢跑，如果兩人同時從同地相背而跑，4分鐘后兩人第一次相遇，已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需多少分鐘?答案：12分鐘mathematics鞏固提升作業(yè)2：甲、乙兩人在一個周長為180米的圓形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果兩人從同一點同時出發(fā)反向跑步，多少秒后第一次相遇？再過多少秒，兩人第二次相遇?在10分鐘內兩人相遇多少次?答案：20秒；20秒；30次mathematics鞏固提升作業(yè)3：有一個圓形跑道，甲、乙二人同時從同一點沿同一方向出發(fā)，當甲跑完7圈到達出發(fā)點時恰好第二次追上乙，如果甲的速度是14米/秒，那么乙每秒跑多少米?答案：10米mathematics鞏固提升作業(yè)4：有一個周長是80米的圓形水池，甲沿著水池散步，速度為1米/秒；乙沿著水池跑步，速度為2.2米/秒，并且與甲的方向相反，如果他倆從同一點同時出發(fā)，那么當乙第8次遇到甲時，還要跑多少米才能回到出發(fā)點?答案：40米mathematics鞏固提升作業(yè)5