械原理與機(jī)械設(shè)計(jì) （第4版上冊(cè)）課件：平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

第一節(jié)概述第二節(jié)用瞬心法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第三節(jié)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法第四節(jié)平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法第五節(jié)平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法

平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析主要內(nèi)容內(nèi)容提要

了解平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法

掌握瞬心的概念及其在速度分析中的應(yīng)用熟悉了解機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法

重點(diǎn)學(xué)習(xí)掌握解析法中的整體運(yùn)動(dòng)分析方法，并能應(yīng)用該方法進(jìn)行簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析第一節(jié)概述1、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的

1）分析現(xiàn)有機(jī)構(gòu)的工作性能，檢驗(yàn)創(chuàng)新機(jī)構(gòu)是否符合要求。

2）軌跡分析：確定構(gòu)件運(yùn)動(dòng)所需空間，判斷運(yùn)動(dòng)是否干涉。如鶴式起重機(jī)等。3）速度分析：了解從動(dòng)件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。為加速度和受力分析提供依據(jù)。

如牛頭刨床等4）加速度分析，確定構(gòu)件的加速度是否合乎要求。為慣性力的計(jì)算提供依據(jù)。

運(yùn)動(dòng)分析既是綜合的基礎(chǔ)，也是力分析的基礎(chǔ)，還可為機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析提供速度和加速度數(shù)據(jù)。綜合的概念2、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的范圍

不考慮引起機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的外力；構(gòu)件的彈性變形；運(yùn)動(dòng)副中的間隙等。研究原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的情況下，機(jī)構(gòu)其余構(gòu)件上各點(diǎn)的軌跡、位移、速度和加速度（角位移、角速度和角加速度）等運(yùn)動(dòng)參數(shù)。3、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法

1）圖解法：相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法。形象、直觀。精度不高。對(duì)于速度分析，瞬心法。2）解析法:效率高，速度快，精度高，便于對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行深入的研究。整體運(yùn)動(dòng)分析法、桿組法。3）實(shí)驗(yàn)法：4）數(shù)學(xué)工具：矢量、復(fù)數(shù)、矩陣第二節(jié)用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析

1、瞬心的概念

兩個(gè)作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，總存在一個(gè)絕對(duì)速度相同的點(diǎn)，或是相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)。在任一瞬時(shí)，兩構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)都可看作是繞于該點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。該點(diǎn)稱為—瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱瞬心。

瞬時(shí)：瞬心的位置隨時(shí)間而變重合點(diǎn)：瞬心既在構(gòu)件1上，也在構(gòu)件2上，是兩構(gòu)件的重合點(diǎn)。通常用符號(hào)P表示。絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零。顧名思義，速度瞬心法只能用于速度分析，不能作加速度分析，應(yīng)用瞬心法進(jìn)行速度分析屬于圖解法。圖4-1速度瞬心12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1動(dòng)畫演示2、瞬心的種類

根據(jù)構(gòu)成瞬心的兩個(gè)構(gòu)件是否處于運(yùn)動(dòng)中，瞬心可分為兩類：

絕對(duì)瞬心：構(gòu)成瞬心的兩個(gè)構(gòu)件中，其中一個(gè)構(gòu)件固定不動(dòng)，則瞬心點(diǎn)的絕對(duì)速度為零。相對(duì)瞬心：構(gòu)成瞬心的兩個(gè)構(gòu)件均處于運(yùn)動(dòng)中，則瞬心點(diǎn)的絕對(duì)速度相等、相對(duì)速度為零。絕對(duì)瞬心是相對(duì)瞬心的一種特殊情況。3、機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目

每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件有一個(gè)瞬心，設(shè)機(jī)構(gòu)中有N個(gè)（包括機(jī)架）構(gòu)件，則該機(jī)構(gòu)中總的瞬心數(shù)為：

K=N(N-1)/2絕對(duì)瞬心與相對(duì)瞬心

1）通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心

4、機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定

確定瞬心位置分為如下兩種情況

兩構(gòu)件組成移動(dòng)副:P12在垂直于導(dǎo)路的無(wú)窮遠(yuǎn)處兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副：P12在轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心

兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)高副：

純滾動(dòng)接觸點(diǎn)的相對(duì)速度為零，接觸點(diǎn)為速度瞬心。兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)高副：

瞬心應(yīng)在過(guò)接觸點(diǎn)的公法線nn上具體位置由其它條件共同來(lái)確定?；瑒?dòng)兼滾動(dòng)高副P12三心定理：作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們位于同一條直線上。

2）兩構(gòu)件不直接相聯(lián)時(shí)瞬心的位置

三心定理分析用圖該定理尤其適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場(chǎng)合P23假設(shè)P23不在P12P13的連線上而在連線之外的M點(diǎn)。分析：M點(diǎn)處構(gòu)件2、3的速度不同，這與瞬心的定義相矛盾。例題1：已知構(gòu)件2的角速度ω2和長(zhǎng)度比例尺μl;求：VE和ω4=？分析：各瞬心如圖所示。因在P24點(diǎn)，構(gòu)件2和4的絕對(duì)速度相等，故ω2(P24P12)μl=ω4(P24P14)μl5、速度瞬心法在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用

兩構(gòu)件的角速度與其絕對(duì)速度瞬心至相對(duì)速度瞬心的距離成反比。鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)

由直接觀察法可得P12，由三心定理可得P13和P23如圖所示。由瞬心的概念可知：

用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析例題2：已知構(gòu)件2的角速度ω2和各桿長(zhǎng)度比例尺μl

求：從動(dòng)件3的速度V3；凸輪機(jī)構(gòu)P13∞P14例題3：已知構(gòu)件2的角速度ω2和長(zhǎng)度比例尺μl;求：圖示位置時(shí)滑塊的速度以及連桿上最小速度點(diǎn)的位置解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝6n=4直接觀察求瞬心P12、P23、P34、P14三心定理求瞬心P13、P24連接四邊形的對(duì)角線，該線是左右兩邊三角形的公共邊，右邊三角形三邊代表的三個(gè)瞬心在同一條直線上，左邊三角形三邊代表的三個(gè)瞬心也在同一條直線上，他們的交點(diǎn)就是瞬心P1312343214P13P24P12P23P34曲柄滑快機(jī)構(gòu)EP13是絕對(duì)瞬心？繞該點(diǎn)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)E點(diǎn)？用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析小結(jié)

瞬時(shí)性，瞬心的位置隨時(shí)間而變絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零速度瞬心法只能用于速度分析，不能加速度分析瞬心法進(jìn)行速度分析屬于圖解法瞬心的概念瞬心位置的確定三心定理123ABC作業(yè)題舉例分析：P123P23P13

第三節(jié)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法學(xué)習(xí)圖解法的要求根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理能：正確地列出機(jī)構(gòu)的速度和加速度矢量方程準(zhǔn)確地繪出速度和加速度矢量圖根據(jù)矢量圖解出待求量

第四節(jié)平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法學(xué)習(xí)要求

熟悉平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法，包括矢量的回轉(zhuǎn)；掌握矢量的微分。

核心問(wèn)題：（構(gòu)件的矢量）表示、運(yùn)算、（矢量封閉）方程主要內(nèi)容復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法

與坐標(biāo)軸重合的單位矢量

矢量的回轉(zhuǎn)

矢量的微分

設(shè)一平面矢量r，若用復(fù)數(shù)表示為

r=rx+iry

rx、ry為該復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部如圖所示，矢量r在坐標(biāo)系中還可表示為

r=r(cosφ+isinφ)

φ稱為該矢量的幅角，r=lrl為該矢量的模

規(guī)定：幅角沿x軸逆時(shí)針為正、順時(shí)針為負(fù)1、復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示方法

矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示根據(jù)歐拉公式

=cosφ+isinφ矢量r的極坐標(biāo)形式

r=r是一個(gè)單位矢量表示矢量的方向

表示一個(gè)以原點(diǎn)為圓心、以1為半徑的圓周上的點(diǎn)。

2、歐拉公式表示矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示

r=r3、與坐標(biāo)軸重合的單位矢量

與坐標(biāo)軸重合的單位矢量如下表所示。

φeiφ代表的矢量0X軸正向的單位矢量y軸正向的單位矢量X軸負(fù)向的單位矢量3y軸負(fù)向的單位矢量4、矢量的回轉(zhuǎn)

單位矢量乘以矢量r=

rei·(φ)，可得到一個(gè)新的矢量該矢量相當(dāng)于把矢量r繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了θ角。

表4-2單位矢量旋轉(zhuǎn)的幾種特殊情況

被乘數(shù)

結(jié)果作用i

i·eiφ=ei·(φ+π/2)原矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)π/2角

i2i2·eiφ=-eiφ=ei·(φ+π)原矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)π角

i3i3·eiφ=-i·eiφ=ei·(φ+3π/2)=ei·(φ-π/2)原矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)3π/2角或順時(shí)針轉(zhuǎn)π/2角

因eiφ·e-iφ=ei(φ-φ)=1，故e-iφ是eiφ的共軛復(fù)數(shù)。畫圖舉例旋轉(zhuǎn)的物理意義，指明旋轉(zhuǎn)90度時(shí)的物理意義。5、復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示的矢量的微分

設(shè)矢量r=

，其一階導(dǎo)數(shù)為：

vr是矢量大小的變化率；ω是角速度；rω是線速度。對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)為：方向：

大小：＋

方向：

大?。?/p>

意義：式中α是角加速度。相對(duì)加速度哥氏加速度牽連法向加速度牽連切向加速度復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題解釋過(guò)程畫圖解釋物理意義第五節(jié)平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法學(xué)習(xí)要求

掌握平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法。包括：建立數(shù)學(xué)模型、編制框圖和程序、上計(jì)算機(jī)調(diào)試程序。主要內(nèi)容平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量運(yùn)算法

例：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

例：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

例：擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

1、平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量運(yùn)算法

用矢量運(yùn)算法進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)1）方法與步驟

A.建立坐標(biāo)系

（注意選取坐標(biāo)原點(diǎn)）B.確定各桿的矢量表示（方向與轉(zhuǎn)角）

（重點(diǎn)與難點(diǎn)）C.根據(jù)桿的矢量方向畫出封閉矢量多邊形（注意矢量封閉）D.根據(jù)封閉矢量多邊形列出矢量方程式

E.由矢量方程式實(shí)部和虛部分別相等得到位移方程

F.由位移方程解出待求的位移參量思路：

由機(jī)構(gòu)的幾何條件，建立機(jī)構(gòu)的位置方程，對(duì)位置方程求一階、二階導(dǎo)數(shù)分別得到機(jī)構(gòu)的速度與加速度方程。

A.桿的矢量表示（方位及轉(zhuǎn)角）對(duì)與機(jī)架相鉸接的構(gòu)件，建議其矢量方向由固定鉸鏈向外指，這樣便于標(biāo)出轉(zhuǎn)角。（舉例曲柄，滑塊）

B.轉(zhuǎn)角的正負(fù)規(guī)定規(guī)定以坐標(biāo)軸的正向?yàn)榛鶞?zhǔn)，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至所討論矢量的轉(zhuǎn)角為正，反之為負(fù)。（舉例連桿）

2）注意事項(xiàng)

將位移方程對(duì)時(shí)間分別進(jìn)一次、二次求導(dǎo)，可得速度與加速度方程式并解得所求參量。解析法針對(duì)計(jì)算機(jī)編程例1：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析已知:lAB、lBC、e、φ1、ω1

求解:φ2、ω2、α2、s、vC、aC封閉矢量多邊形ABCD：

AB+BC=AD+DC分析步驟：坐標(biāo)系桿的矢量表示封閉矢量圖形矢量方程注意矢量符號(hào)（4-11）(4-10)(4-9)（4-12）式(4-11)中M應(yīng)按所給機(jī)構(gòu)的裝配方案選取:實(shí)線位置BC相當(dāng)于M=+1的情況，而雙點(diǎn)劃線位置則與M=-1相對(duì)應(yīng)?；瑝K位置確定后，由式(4-9)和(4-10)得到連桿的轉(zhuǎn)角，即式(4-12)。由上式消去φ2得由實(shí)部和虛部分別相等得

由封閉矢量多邊形建立矢量方程

1）位移分析AB+BC=AD+DC

2）速度分析

對(duì)位移方程求導(dǎo)得：

由上式得連桿的角速度：

將ω2代入式（4-15）可求得滑塊的速度vC

（4-8）（4-15）（4-14）由虛部和實(shí)部相等得

（4-13）（4-16）方向：∥X軸

大小：vC

意義：vB+vCB=vC

展開講解方向：∥X軸

大?。?/p>

意義：++=

3）加速度分析

對(duì)速度方程求導(dǎo)可得

由上式得連桿的角加速度

將α2

代入式（4-18）可求得滑塊的加速度。

（4-13）（4-17）（4-18）（4-19）由實(shí)部和虛部分別相等得（4-20）例：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析已知:ω1、φ1

和各桿的長(zhǎng)度；求解：φ3、φ2、ω2、ω3、α2和α3；

矢量方程：AB+BC=AD+DC

為了求解φ３，將上式改寫為三角方程：

（4-24）（4-21）（4-22）（4-23）將上式移項(xiàng)再平方后相加可得：由實(shí)部和虛部分別相等得：1）位移分析分析步驟：坐標(biāo)系桿的矢量表示封閉矢量圖形矢量方程（4-24）（4-26）（4-27）上式中的Ｍ＝±１，表示給定φ1時(shí)，可有兩個(gè)φ3值，這相應(yīng)于上圖所示兩個(gè)交點(diǎn)Ｃ和Ｃ”。對(duì)此應(yīng)按照所給機(jī)構(gòu)的裝配方案（C處Ｍ＝＋１，而C”Ｍ＝－１）選擇＋１或-1。于是式（4-24）可化成下列二次方程式由上式解出x可得：為了便于用代數(shù)方法求解φ3,令對(duì)應(yīng)圖形容易確定M計(jì)算機(jī)運(yùn)算中如何取值？由運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性選?。偷闹担?-28）（4-29）(1)計(jì)算與φ1的初值（如φ1=0時(shí)）相對(duì)應(yīng)的φ3的初值:

由圖可知:

(2)由運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性選取Ｍ的值注意：框圖中的P３是前一步的φ３

求解φ2

φ3求出后，連桿的位置角φ2可由式（4-22）和（4-23）求得:

（4-22）（4-23）（4-30）（4-31）（4-34）（4-33）

（4-32）（4-21）對(duì)上式求導(dǎo)：方向：

大小：

意義：ＶＢ＋ＶＣＢ＝ＶＣ

角速度的正和負(fù)分別表示逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。這是矢量表示時(shí)的規(guī)定由實(shí)部和虛部分別相等得：2）速度分析（4-31）（4-35）（4-36）（4-37）（4-38）對(duì)速度方程式求導(dǎo)可得：方向：

大小：

意義：++=+

取上式實(shí)部和虛部分別相等得：3）加速度分析4）運(yùn)動(dòng)分析的程序框圖5)編程注意事項(xiàng)實(shí)際機(jī)構(gòu)構(gòu)件3的初位角φ3’只可能在第Ⅰ、Ⅱ象限,而計(jì)算機(jī)由反正切函數(shù)輸出的只可能在第Ⅰ、Ⅳ象限。故需作角度處理，如框圖的第三框所示?？驁D的第六框是用運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性來(lái)確定應(yīng)取哪個(gè)值。例：擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的的運(yùn)動(dòng)分析已知:ω2、φ2、和各桿的長(zhǎng)度；求解：φ4、ω4、α4、和α3；S、Vr、ar

運(yùn)動(dòng)情況:

原動(dòng)件2作整周轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出構(gòu)件4只能左右擺動(dòng)

,滑塊3隨構(gòu)件4一起擺動(dòng)的同時(shí)還沿構(gòu)件4移動(dòng)。

分析坐標(biāo)系建立？

矢量方程

BA+AC=BC即

取上式的虛部和實(shí)部分別相等可得

（4-40）（4-41）由式（4-41）可得（4-42）（4-43）在三角形ABC中，根據(jù)余弦定理可得1）位移分析（4-48）（4-47）方向：

大?。?/p>

意義：VC3=VC4+VC3C4

分別取實(shí)部和虛部相等：（4-45）坐標(biāo)系xBy繞點(diǎn)轉(zhuǎn)φ4角，則由式（4-45）可得：（4-46）由式（4-46）可求得構(gòu)件4角速度ω4和相對(duì)速度vr為：2）速度分析（4-49）（4-51）（4-52）（4-53）（4-54）將速度方程求導(dǎo)可得：方向：

大小：

意義：=+++分別取實(shí)部和虛部相等并將坐標(biāo)系繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)φ4角可得：由上面兩式可得相對(duì)加速度和構(gòu)件4的角加速度3）加速度分析平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析例題及作業(yè)分析：作業(yè):p964-1、4-2、4-3、4-54-9（附加一問(wèn)：用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求解）課堂：

講解題4-5的兩種坐標(biāo)選取方法；講解題4-9桿AC、AB的矢量表示；總結(jié)解析法分析過(guò)程

建立坐標(biāo)系列出矢量方程桿的矢量表示封閉矢量圖第五節(jié)(增)矩陣法的基礎(chǔ)知識(shí)單位向量；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度；模長(zhǎng)變化3.做平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的位置、速度和加速度分析u為單位向量.對(duì)上式關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，有對(duì)上式關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，有B的加速度A相對(duì)A’的哥氏加速度A’相對(duì)B的向心加速度A’相對(duì)B的切向加速度A相對(duì)A’的速度A’相對(duì)B的速度B的速度A相對(duì)A’的相對(duì)加速度例題1、平面六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析已知圖示平面六桿機(jī)構(gòu)的尺度和輸入件的位置角、角速度和角加速度，求其它各桿的位置角、角速度、角加速度，以及滑塊的位置、速度和加速度。解題思路：該機(jī)構(gòu)由鉸接四桿機(jī)構(gòu)(RRRR機(jī)構(gòu)）和搖桿滑塊機(jī)構(gòu)(RRRP機(jī)構(gòu))串接而成，各自為II級(jí)機(jī)構(gòu)。因此，可從輸入端開始，首先進(jìn)行RRRR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，然后再進(jìn)行RRRP機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，