人教版七年級下冊第五章相交與平行線易錯題50題-含答案

人教版七年級下冊第五章相交與平行線易錯題50題含答案

一、單選題

I.直線〃、b、c在同一平面內(nèi)，下面的四個結論：

①如果a//c,那么方〃c；

②如果a_L/?,b±c,那么a〃c；

③如果a〃b,b±c,那么。_Lc；

④如果a與b相交，力與c相交，那么。與c相交.

正確的結論為（）

A.①?@B.①?④C.?@?D.②??

2.如圖，經(jīng)過直線/外一點A作/的垂線，能畫出（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

3.如圖，AE//CF,NACF的平分線C8交4E于點B,G是。尸上一點，NGBE的

平分線DB交CF于點D,且8O_L8C,下列結論：①BC平分ZABG；?AC//BG；

③與ND出互余的角有2個；④若NA=a，則々力尸=180。'；其中正確的有

（）.

A.①②B.①0?③C.①?④D.①@③④

4.如圖，已知AB］。。，BC是的平分線，若N3=100。，則N2的度數(shù)為

D

A.40°B.50°C.60°D.80°

5.如圖，直線。、力被直線。所截，則下列式子：①4=N8；②4=N2;③

Z3=Z6：?Z5+Z8=18O°,能說明〃〃b的條件的是（)

C.(TX2X3)D.(D?③④

6.如圖，下列說法中，正確的是（)

B.若4=N5,則AB〃CO

C.若NZMB+ZABC=180°,AB//CDD.若N2=N6,則力8〃CZ)

7.如圖，將三角板的直角頂點按如圖所示擺放在直尺的一邊上，則下列結論不一定正

確的是（

A.Z1-Z2B.N2+N3=9O0C.Z31Z4=180°D.Z1+Z2-90

8.如圖所示是重疊的兩個直角三角形.將其中一個宜角三角形沿5C方向平移得到

:DEF,如果A8=8cm,8E=4cm,O〃=3cm,則圖中陰影部分面積為（）

A.24B.25C.26D.27

9.觀察下列五幅圖案，在②③@⑤中可以通過①平移得到的圖案是（）

10.如圖，ABCD,OE平分NBOC,OF平分/BOD,OPLCD,ZABO=50°,

則下列結論：①NBOE=70。：②O尸上OE；③/POE=/BOF；④

4NPOB=2/DOF.其中正確結論有（）個.

11.如圖，點。在/4。8的平分線OC上，點E在。4上，ED//OB,Zl=25°,則

-4⑦的度數(shù)為（）

D.50°

12.如圖，直線小〃〃，ACJ.BC于點C,Zl=25°,則N2的度數(shù)為（）

C.110°D.105°

13.一副直角三角板如圖放置，點。在尸。的延長線上，ABKCF,

N/=ZAC3=90°,NE=30°,ZA=45°,則NC8O為（）

E,

C.15°D.30°

).

A.N1與N4是同旁內(nèi)角B.N1與N3是內(nèi)錯角

C.N2與N4是內(nèi)錯角D.N2與N3是同位角

二、解答題

15.如圖，在長方形ABC。中，AB=4,BC=8,點、N,“分別為線段AB,8C上的

動點，點N從點3出發(fā)，沿E4方向，以每秒1個單位長度的速度向點A運動，點M

從點C出發(fā)，沿CB方向,以每秒2個單位長度的速度向點3運動，點M與點N同時

出發(fā)，設運動時間為/秒，連接。M,DN,MN.

(1)當8V/=8N時，請求出，的值；

(2)試判斷四邊形8MDN的面積是否發(fā)生變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說

明理由；

⑶請?zhí)骄縉DM0,ZADN,之間的數(shù)量關系，并說明理由.

16.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線A3〃CO,連結BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)

ZBEC=NB+NC.

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作所〃

/.ZB=ZBEF().

VAB//CD(已知)，EF//AB.

：.EF//DC().

，NC=NCEF.

???()=ZBEF+ZCEF.

AZBEC=ZB+ZC.(等量代換).

(2)拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：

NB+/C=360°-NBEC.

(3)解決問題：如圖③，AB//DC,E、F、G是48與CD之間的點，直接寫出

Zl,N2,Z3,N4,N5之間的數(shù)量關系.

圖①圖②

圖③

￡產(chǎn)相交于點。，OG平分NBOC,/DOE=90"

(1)寫出/AOE的余角和補角;

(2)若NBOF=30。，求/AOE和NCOG的度數(shù).

18.如圖，NDAE=/E,4=NO，直線4。與BE平行嗎？直線與。C平行

嗎？說明理由.(請在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由)

解：直線與BE平行，直線4B與OC平行，理由如下:

VZDAE=ZE,(已知)

:.“BE,()

:?/D=NDCE,()

又???4=",(已知)

；.4B=，(等量代換)

19.如圖，已知點A、￡>在直線￡尸上，Zl+Z2=180°,OB平分乙4Z>C,

AD//BC.

(1)求證：AB//DC；

(2)若ND4B=128。，求/的度數(shù).

20.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，ABC的三個頂點的

位置如圖所示，將JSC先向右平移4個單位得用G，再向上":移2個單位得

(2)在整個平移過程中，線段4c掃過的面積是.

21.填空并完成以下證明：已知，如圖，Z1=ZACB,N2=N3,FH_LAB于〃,

求證：COJ.A8.

:2BHF=

,Z1=ZACB(已知)

:.DE//BC()

;.Z2=4BCD.()

?/Z2=Z3(己知)

?.Z3=.

:.CD//.(同位角相等，兩直線平行)

:"BDC=/BHF=9(r(兩直線平行，同位角相等)

s.CDLAB

22.如圖，在中，點。，E分別在A8AC上，點G,F在CB上,連接

ED,EF,GD.Zl4-Z2=I80°,N8=N3.

(1)求證：DE〃BC；

(2)若NC=76。，NAEZ)=2N3,求NCEF的度數(shù).

23.如圖，NADE+NBCF=180°,BE平分/ABC,ZABC=2ZE.

(1)求證；AD//BC,

(2)求證：AB//EF；

⑶若赫平分工BAD,求證：NE+N尸=90°.

24.如圖，直線A8〃CO,Zl=70°,ZD=110°,求的度數(shù).

閱讀下面的解答過程，并填空［理由或數(shù)學式).

/.N1=

又??,4=70。,/。=110。（已知），

/.Z1+ZD=18O°（等式的性質(zhì)）.

，ZC+ZD=180°____.

/.____〃____.

:.NB=.

/.ZB=70°.

25.如圖，已知直線AB〃。/，ZD+Z5=180°.

(1)求證：DE〃BC?、

⑵如果NAMO=70。，求NAGC的度數(shù).

26.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，"WC的三個頂點的

位置如圖所示，現(xiàn)將從取7平移，點4平移到點。的位置，B、C點平移后的對應點分

別是E、F.

(1)畫出平移后的DEF；

(2)線段跖、CF之間關系是.

(3)過點4作8C的平行線：

(4)作出在8c邊上的高.

(5)J)EF的面積是.

27.如圖，ABJ.BC,Zl+Z2=90°,N2=N3.BE與。產(chǎn)平行嗎？為什么？

解：BE〃DF,理由如下：

,：ABJ.BC,(已知)

AZABC=90°,即N3+/4=90°.(垂直的定義)

又???4+/2=90。，且/2=/3,(已知)

，N1+一=90°.(等量代換〕

AZ1=()

28.如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線。尸、直線斯相交于點A,G,

D,H,且N1=N2,NB=NC.求證：ZA=ZD.

29.已知AM〃0V,點B在直線AM、CN之間，ZABC=88°.

⑴如圖1,請直接寫出NA和NC之間的數(shù)量關系：.

(2)如圖2,/A和/C滿足怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.

(3)如圖3,AE平分NM4B,CH平分NNCB,4E與C”交于點G,則NAG"的度數(shù)

為_________

30.綜合與實踐

問題情境:

數(shù)學活動課上，老師展示了一個問題：如圖1,直線4〃4,直線4與4,12分別交于

點c,。，點A在直線4上，且在點。的左側，點8在直線6上，且在點。的左側,

點?是直線，3上的一個動點(點尸不與點。，力重合).當點尸在點。，。之間運動

時，試猜想NR4C,/APB,/P8Z)之間的數(shù)量關系，并說明理由.

獨立思考:

圖1圖3

（1）請解答老師提出的問題.實踐探究:

勤學小組對此問題進行了更深一步的思考：當點P在C,D兩點的外側運動時,

NPAC,NAPB,/尸8。之間的數(shù)量關系乂是如何?

⑵如圖2,當點P運動到點C上方時，試猜想NPAC,NAPB,一網(wǎng)吸之間的數(shù)量關

系，并說明理由.

（3）如圖3,當點尸運動到點。下方時，請直接寫出NB4C,NA/筆,—之間的數(shù)

量關系.

31.如圖，0為直線A8上一點，NAOC=60。，OZ）是N80。的平分線，

NCOE=90°,求N80E和NDOE的度數(shù)

32.如圖，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,判斷NT場。與NC的大小關系.

閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由.

解：VZl+Z2=180°（已知），4+4=180°（鄰補角定義），

二/2=/4().

AAB//EF().

/.Z3=().

又???N3=N8(已知)，

:.()=NB(等量代換).

:.DE〃BC().

1?ZAED=/C.().

A

33.已知A8〃CO,點E在A5上，點尸在0c上，點G為射線"?上一點.

(1)【基礎問題】如圖1,試說明：NAGO=4+N。.(完成圖中的填空部分)證明:

過點G作直線

又；AB//CD,

?//CD

???MN//AB,

???@=ZMGA.

VMN//CD,

AZD=?(④)

圖1圖2圖3

(2)【類比探究】如圖2,當點G在線段瓦'延長線上時，請寫出NAG。、NA、ND三

者之間的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)【應用拓展】如圖3,A”平分NGAE,DH交AH于點、H,且

NGDH=2/HDF,/HDF=?,NH=32。,直接寫出NDGA的度數(shù)為°,

34.已知，AB1CD,直線FE交AB于點E,交。。于點尸，點M在線段E尸上，過M

作射線M7?、M尸分別交射線43、CD于點、N、Q.

(1)如圖1,當尸時，求/MNB+NMQ。的度數(shù).

(2)如圖2,若NOQ尸和NMN8的角平分線交于點G,求NNMQ和NNGQ的數(shù)量關

系.

(3)如圖3,當MR1MP,月./廝。=60。,/或伏=20。時，作NMN8的角平分線

NG.把一三角板0K/的直角頂點。置于點M處，兩直角邊分別與砂和重合，

將其繞點0點順時針旋轉(zhuǎn)，速度為5。每秒，當O/落在板上時，三角板改為以相同速

度逆時針旋轉(zhuǎn).三角板開始運司的同時NBNG繞點N以3。每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，記

旋轉(zhuǎn)中的/BNG為NBNG,當M7和N4重合時，整個運動停止.設運動時間為，

秒，當㈤VG的一邊和三角板的一直角邊互相平行時，請直接寫出7的值.

35.在數(shù)學綜合實踐課上，老師給出了下列問題.

(1)探究結論

在圖1中，4〃，2,點P是兩平行線之間的一點，則NT，NP4C,NP8D之間的關

系是.

(2)應用結論

在圖2中，4〃LPB平分/7皎)，ZMC=30°,若ARAB為等腰三角形，求NP的

度數(shù)_______.

圖2

(3)拓展延伸

在圖3中，4〃4，點P是C。的中點，“AC+NPBD=90°.試判斷48,AC,BD

之間有什么關系，并說明理由.

圖3

36.已知，如圖，AD//BE,Z1=Z2.求證：NA=NE.請完成解答過程.

證明：???AD//BE(已知)

??Z=N______()

XVZ1=Z2(已知)

，AC//()

AZ3=Z______(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

AZA=ZE(等量代換)

37.請寫出下列命題的逆命題：

(1)如果。二/,那么您二從;

(2)如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等；

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

38.如圖，已知：的平分NABO,DE平分NBDC,且Nl=30。，Z2=2Z1.

(1)試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；

⑵求證：BEJ.DE.

39.(I)【閱讀理解】如圖①，上A3K和上7XIE的邊人〃與8互相平行，邊BE與CE

交于點E.若NABE=140°,ZZX?￡=120°,求N5EC的度數(shù).

老師在黑板上寫出了部分求解過程，請你完成下面的求解過程.

解：如圖②，過點E作印〃

AZBEF+ZABE=180°().

VZABE=140°,

...NBEF=180°-ZABE=180°-140°=40°.

VAB//CD,EF//AB

：.EF//CD()

???Z.CEF+=180°.

?：NDCE=12(F,

Z.CEF=180°-4DCE=180°-!20°=60°.

，NBEC=/BEF+ZCEF=.

(2)【問題遷移】如圖③，。、E分別是NA3C的邊48、上的點，在直線OE的

右側作的平行線分別交邊BC、于點F、G.點尸是線段OG上一點，連接

PE、PF,若NDEP=40°,ZGFP=30°,求NE尸產(chǎn)的度數(shù).

(3)【拓展應用】如圖④，D、E分別是NABC的邊AB、8C上的點，在直線DE的

右側作OE的平行線分別交邊8C、48于點尸、G.點P是射線OG上一點，連接

PE、PF,若NDEP=a,NGF尸=夕，直接寫出NEP尸與夕之間的數(shù)量關系.

(1)已知過直線44上。點有OGOD,OE,OF,4條射線，ZDOF=650,求

ZBOE,ZAOC的度數(shù):

(2)若直線AB與直線8相交于點。4DOF=2/DOB,求圖中各銳角的度數(shù).

41.小明同學遇到這樣一個問題:

如圖①，已知：ABCD,E為AB、CD之間一點,連接6E,ED，得到N8ED.

求證：NBED=NB+ND.

小亮幫助小明給出了該問的證明.

???AB.CD

：.EFCD

/.ZFED=ZD

:.ZBED=ZBEF+ZFED=ZB+ZD

請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：

⑴直線《〃，2，直線EF和直線I、，2分別交于。、。兩點，點48分別在直線4、4

上，猜想：如圖②，若點尸在線段上，ZE4C=15°,NP%)=60°,求/AP8的度

數(shù).

(2)拓展：如圖③，若點尸在直線放上，連接小、PB(BD<AC),直接寫出

NQ4C、ZAPB、之間的數(shù)量關系.

三、填空題

42.如圖，CD〃AB,OE平分ZA8,OE1OF,ZD=50°,則NBOF=

43.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一條直角邊

共線，含45。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30。角的三角板的一個頂點在

紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是度.

45.如圖，直線G"分別與直線AB,CO相交于點G,H,且A8〃CZ).點M在直

線AB,CO之間，連接GM,HM,射線G”是NAGM的平分線.在的延長線

3

上取點N,連接GN,若NN=NBGM,NM=—NN+/HGN,則/A"7G的度數(shù)

2

為?

46.如圖，已知A8〃CO,點M,N分別在直線A8、CO上，/的=90。,

4CNE=NENF,則Na與4的數(shù)量關系.

47.如圖，設AB〃C。，截線E尸與48、8分別相交于M、N兩點，請你

從中選出兩個你認為相等的角.

48.如圖，直線。、力相交，若N1與N2互余，則N3的度數(shù)為

49.如圖，在下列給出的條件中，可以判定A8〃CO的有

①Z1=N2：②N1=N3；③N2=/4；?ZZMB+ZABC=180°；⑤

ZE4D+ZAZX?=180°.

50.如圖AB〃所，ZC=90°.則。、/之間的數(shù)量關系是

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理一一判斷即可.

【詳解】解：①若。仙，〃|c,則"c,說法正確，

②若。J_b,b±ct則all*說法正確，

③若。b,b±ct則a_Lc,說法正確，

④若。與b相交，b與c相交，則。與c相交也可能是平行，故說法錯誤，

二?正確的有①0③，

故選：A.

【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平

行，平行于同一直線的兩條直線平行.

2.D

【分析】平面內(nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，據(jù)此即可得到答案.

【詳解」解：經(jīng)過直線/外一點A畫/的垂線，能畫出1條垂線，

故選：D

【點睛】本題主要考查垂線，解題的關鍵是掌握在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已

知直線垂直.

3.C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出“A和NACB的關系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相

等的角，由等角的余角相等即可得出結論.

【詳解】解：?,CBD=90°,

.?./ABC+/EBO=90°,NCBG+NDBG=%。,

又?；NDBG=NEBD,

:.NABC=NCBG,

.?.8C平分/48G,故①正確；

-AE//CF,

:.NABC=NBCG,

?：BC平分NACF,

;.NACB=NBCG,

NABC=NCBG,

答案第1頁，共39頁

:.NCBG=NACB,

AC//BG,故②正確，

AE//CF,

:.NDBE=NBDG,

、NABC=NCBG=NACB=NBCG,NDBE=NDBG=NBDG

???與—OBE互余的角有NA8C,/GBC,NACB,NGCB,有4個，

故③錯誤，

???NBDF=180°-/BDG,NBDG=90°-NBCG=90。-NACB,

又?.?/AC8=3x(180°—a)=90°—色，

ANBDF=180?！猍90。-(900--)]=180°--,故④正確，

22

綜上，正確的有①②④.

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，關鍵是要牢記平行線的三個性質(zhì)，即兩直線

平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

4.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求N7W。的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義求解即可.

【詳解】解：???ABNCD,Z3=100°,

.-.Z^D=Z3=100°,

是的平分線，

Z2=Zl=-ZABD=50°.

2

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出-A3。的度

數(shù)是解題的關鍵.

5.D

【分析】在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、

內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線，據(jù)此根據(jù)

平行線的判定方法逐一進行判斷艮1可.

【詳解】②=

：.a//b(同位角相等，兩直線平行).

答案第2頁，共39頁

?VZ1=Z8,N1=N7,N8=N2

J.Z2=Z7

：.a//b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

@VZ3=Z6,

：-a//b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

@VZ5+Z8=18O°,Z5+Z7=180°,

AZ7=Z8,

:.a〃b（同位角相等，兩直線平行）.

綜上，③④都正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角''中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相

等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

6.D

【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、Z3=Z8,不能判斷AB〃C￡>,選項錯誤；

B、Z1=Z5,可以判斷AD〃BC,不能判斷A8〃C。，選項錯誤；

C、ZDAB+ZABC=\S（T,可以判斷AD〃8C,不能判斷A8〃C￡）,選項錯誤；

D、Z2=Z6,可以判斷A8〃CQ,選項正確，

故選D.

【點睛】本題考查了平行線的判定，解題關鍵是掌握平行線的判定條件：①內(nèi)錯角相等，

兩直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

7.D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理結合圖形即求解?.

【詳解】解：???兩直線平行，同位角相等，

，與=/2,

???選項A不符合題意；

/2+/3=180°—90。=90。，

???選項B不符合題意；

???兩直線平行，同旁內(nèi)角互補,

答案第3頁，共39頁

???N3+/4=180。，

...選項C不符合題意；

???/l=/2,不能判斷Zl+N2=90。

，選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理.

8.C

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AABC學△￡>〃*,然后由等式的基本性質(zhì)可得

Szc=S.g進而可得%影=5杯形.印，最后根據(jù)梯形的面積公式求得S梯形MEH即可得解.

【詳解】解：???將“BC沿方向平移得到山砂，

/.八ARC沿/\DEF.

??DE=AB-8cm,S.八8c=.DEF,

,,S.A8。一S.HEC=S.DEF~S.HEC，

S陰影=S梯形,

*.*DE=AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,

/.HE=5cm,

8+5

?*,S陰影-S悌形ABEH=x4=26（cm~）.

故選：C.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、梯形的面積公式以及線段的和差，能夠?qū)㈥幱安糠值拿?/p>

積轉(zhuǎn)化為梯形48E"的面積是解決問題的關鍵.

9.B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察圖案可得結論.

【詳解】解：觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的是③.

故選：B.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

10.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZABO=N8OD=50。，根據(jù)角平分線的定義得到

答案第4頁，共39頁

ZBOE=lxl30°=65°；所以①錯誤；由角平分線的定義得到N8OE=(N8OC,

22

NBOF二NBOD,根據(jù)垂直的定義得到QE_LQF,所以②正確；根據(jù)垂直的定義得到

ZCOP=90P,求得NEOF=NPOD=90。,根據(jù)角的和差得到NPOE=N。。/,等量代換得

至|JNPO￡=N8。/；所以③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到0P1A5,

ZBOD=ZABO=500,求得N3PO=90°,根據(jù)角平分線的定義得到

NDOF=g/BOD=25。,求得4NPOB工2NDO尸,所以④錯誤.

【詳解】解：???4B.CD,

???ZABO=NBOD=50。，

z?oc=i8o0-5(y>=i3(r,

VOE平分/8OC,

ZBOF=-xl30°=65°；

2

所以①錯誤；

?「OE平分/8OC,OF平分NBOD,

：.Z.BOE=-NBOC,NBOF=-/BOD,

22

ZJ3OC+ABOD=180°,

???NEOF=/BOE+NBOF=g(NBOC+NBOD)=90。,

：.OE1OF,

所以②正確；

：OP±CD,

：.NCOP=9(r,

???/EOF=/POD=90。,

:.APOE=90°-^POF,/DOF=9QP-/POF,

：?ZPOE=ZDOF,

?:/BOF=NDOF,

???NPOE=NBOF；

所以③正確；

VABCD,OPLCD,

：.OP1AB,ZBOD=ZABO=50。，

答案第5頁，共39頁

???ZBPO=90°,

...ZPOB=90°-ZPBO=40°,

?：OF平分NBOD,

：.Z.DOF=-ZBOD=25°,

2

???4408=160。，2ZZX>F=50°,

/.ACPOB*2NDOF,

所以④錯誤.

故選:B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握兩直線平

行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.

II.D

【分析［根據(jù)角平分線的定義以及Nl=25。，得出4408=50。，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即

可求解.

【詳解】解：???OC是NA08的平分線，Nl=25。，

/.ZAOB=50°,

'：ED//OB,

：.NAED=ZAOB=50°,

故選：D.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

12.B

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得NAC8=90。，進而得出NA8C與N1互余，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：QACJLBC于點C,

.1.ZACfi=90°,

.?.ZABC+N1=9O°,

二ZABC=900_25。=65。，

.m//n,

.?.Z2=180°-ZABC=115°.

故選：B.

答案第6頁，共39頁

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵.

13.C

【分析】直接利用三角板的特點結合根據(jù)平行線的性質(zhì)，計算得乙MC=45。，

Z￡DF=60°,利用鄰補角互補可求得NBDC=120。，在△BCD中可得到NC8Z)=15。

【詳解】???ZA=45。，

工ZABC=45°,

VAB7CF,

???/BCD=45。,

VZE=30°,

AZEDF=60°,

???N8Z)C=180。一/=120。

在△BCD中，ZBCD=45°,NBDC=120。,

:./BCD=1800-Z.BDC-NBCD=15°,

故選：C

【點睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、利用鄰補角互補求角度及直角三角板

的特點，熟練掌握平行線的性質(zhì)和利用鄰補角互補求角度是解決問題的關鍵

14.D

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義，可得答案.

【詳解】解；A、N1與N4是同旁內(nèi)角，故此選項不符合題意；

B、N1與N3是內(nèi)錯角，故此選項不符合題意；

C、N2與N4是內(nèi)錯角，故此選項不符合題意；

D、N2與N3是同旁內(nèi)角，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯

角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定.在復雜的圖形中判別三類角

時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而

另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構成“F”形，內(nèi)錯

角的邊構成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構成“U”形.

8

⑸（1）1=3

答案第7頁，共39頁

(2)四邊形8WW的面積不變，其面積為16,理由見解析

DNM=ZADN+WBMN,理由見解析

【分析】(1)分別用含，的式子表示和8N,再建立方程求解即可；

(2)將長方形面積減去兩個三角形面積即可得到四邊形8MEW的面積，最后為一個常

數(shù)，即可求解；

(3)過點N作NP〃AO,利用平行線的性質(zhì)即可得到它們之間的關系.

【詳解】(1)由題意知，BN=i,CM=2t

VBC=S,

：.BM=S-2t,

VBM=BN,

/./=8-2/,

Q

解得：

(2)四邊形8MEW的面積不變，

理由如下：

???四邊形48CD是矩形，

：.CD=AB=4tAD=BC=3,

：.AN=AB-BN=4-tt

SfS道形BMDN=S矩形ABC。一SADN一SCDM

=ABBC--ADAN--CDCM

22

=4x8-^x8x(4-/)-^x4x2/

=32—16+4—4/

=16?

，四邊形8WW的面積不變，其面積為16.

(3)如圖，過點N作NP〃AD,

答案第8頁，共39頁

A

BMC

則ZADN=/DNP,

???四邊形ABC。是長方形，

???AD//BC,

:,NP〃BC,

???"MN=AMNP,

則ZDNM=NDNP+AMNP=ZADN+NBMN,

即NDNM=ZADN+4BMN.

【點睛】本題為動點問題，涉及到了整式加減的應用、一元一次方程的應用、平行線的性

質(zhì)，解題關鍵是能列出代數(shù)式對相關的線段進行表示，并能根據(jù)它們的關系建立方程求

解.

16.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；NBEC

（2）見解析

（3）見解析

【分析】（1）過點E作所〃相，艱據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；

（2）過點E作砂〃回，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；

（3）過點E作EF〃四，過尸作過G作GK〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的

和差求解即可.

【詳解】（1）證明：過點E作防〃/W,

:?4B=4BEF（一兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

AB/DC（已知），EF//AB.

：.EF//DC（_平行于同一條直線的兩條直線互相平行—）.

???/C=/CEF.

VJNBEC）=ZBEF+NCEF.

:?4BEC=/B+4c.(等量代換i

(2)證明：???過E做斯〃AB

答案第9貝，共39頁

AZABE+ZBEF=180°

*/AB//CD

：.EF//CD

/.ZFEC+Z￡>CE=18()0

JZABE+ZBEF+ZFEC+ZDCE=360°

，NB+NC=3時一/BEF-NFEC

■:ZBEC=/BEF+/FEC

，/B+NC=3600-NBEC

AB

F-------

D-----------6

(3)解：N1+N3+N5=N2+N4理由如下：

過點E作￡7/〃A8,過戶作"〃七”，過G作GK〃CD

：?4=NPEH,ZFEH=NEFJ,ZJFG=ZFGK,NKGN=Z5

:?Z2=4PEH+4FEH,Z3=+ZJFG,N4=/FGK+ZNGK

:?/FEH=Z2-/1,N3=N2-Nl+ZJ尸G,ZJFG=Z3+Z1-Z2,"GK=N4-N5

:.Z1+Z3+Z5=Z2+Z4

A--號

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解

C—￡1?N------n?

題的關鍵.

17.(1)/AOE的余角是NAOC,NBOD；/AOE的補角是NAO尸，NEOB

(2)Z4OE=30°,NCOG=60。

【分析】(1)根據(jù)余角和補角的概念計算即可；

(2)由對頂角的性質(zhì)可得/AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NCOG的度數(shù).

【詳解】(1)解：/AOE的余角是/AOC,NBOD；NAOE的補角是4。尸，4E0B；

(2)解：NAOE=N8"=30。，

/DOE=90°,

答案第10頁，共39頁

ZCOF=90°,

.NBOC=ZBOF+NCQF,

.?.Z?OC=90p+300=12（F,

QOG平分NBOC,

/.ZCOG=-BOC=60°.

2

【點睛】本題考查了角的計算，余角、補角的概念，對頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟

練掌握知識點是解題的關鍵.

18.直線AO與破平行，直線A3與。C平行，理由見解析.

【分析】因為ND4E=NE,所以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以證明A。/BE；根

據(jù)平行線的性質(zhì)，可得ND=NDCE,結合已知條件，等量代換可得”=ZDCE,可證明

AB〃CD.

【詳解】解：直線AD與3E平行，直線A8與OC平行.

理由如下：

VNDAE=/E,（己知）

???AO/gE,（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）

:?ND=/DCE,（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等）

又,：”=?。ㄒ阎?/p>

AZB=ZDCE,（等量代換）

???ABjCD,（同位角相等，兩條直線平行）.

故答案為：AO；內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；NDCE；

AB；同位角相等，兩條宜線平行.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是結合圖形熟練運用平行線的性質(zhì)

和判定進行證明推理.

19.（1）見解析

（2）ZDBC=26°

【分析】（1）由已知條件得出NB4O+NCD4=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可

得證；

（2）根據(jù)已知條件得出NA￡1C=180。-128。=52。，根據(jù)角平分線的定義得出

答案第11頁，共39頁

ZADB=NBDC=gZADC=26°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)證明：VZl+Z2=180°,ZI+ZDAB=180°,Z2+ZADC=180°,

:.ZE4Z>+ZCZ^4=180°,

???AB//DC；

(2)解：???NBA。+NCAA=180°,ZZM6=I28°,

/.ZADC=180°-128o=52°,

???OB平分/ADC,

Z.ADB=NBDC=-ZADC=26°,

2

■:AD//BC,

:.NDBC=AADB=26°.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是

解題的關鍵.

20.(1)作圖見解析；

⑵24.

【分析】（I）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A&G及△4&G即可;

（2）根據(jù)線段AC掃過的面積=S平行四邊族C0A+S平行四邊嗎即可得出結論.

【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：線段AC掃過的面積=S平行四邊閡HA+S平行四加%eq%=4x4+2x4=24

故答案為24.

【點睛】本題考查了作圖?平移變換，根據(jù)題意得作出平移圖形是解題的關鍵.

答案第12頁，共39頁

21.90°；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；/BCD；HF

【分析】根據(jù)Nl=4。，可得DE〃8C,從而得到N3=NBCD,進而得到8〃"產(chǎn)，

可得至=尸=90%即可.

【詳解】證明：FHA.AB（已知）

:.ZBHF=90°.

???N1=NAC8（已知）

..DE//BC（同位角相等，兩直線平行）

.?.N2=NBCD.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

vZ2=Z3（已知）

:工=NBCD.

S.CD//HF.（同位角相等，兩直線平行）

:.ZBDC=ZBHF=W（兩直線平行，同位角相等）

..CDLAB.

故答案為：90。；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；/BCD；HF

【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關

鍵.

22.（1）見解析

（2）66°

【分析】（1）求出Nl+N4=180。，根據(jù)平行線的判定定理得出AB〃所，根據(jù)平行線的性

質(zhì)得出N%=NK”C,求出N3=NMC,根據(jù)平行線的判定定理得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC-NDEC=180。，ZAED=ZC=76°,根據(jù)NAEQ=2N3求

出N3=38。，再求出答案即可.

【詳解】（1）證明：???N1+N2=18（）。，N2=/4,

JZl+Z4=180°,

^AB//EF,

：.4B=NEFC,

V4=N3,

/.Z3=ZEFC,

:,DE〃BC：

答案第13頁，共39頁

⑵解：'：DE//BC,NC=76。，

...ZC+ZDEC=180°,

ZAED=ZC=16°,

VZAED=27.3,

AZ3=38°,

,//DEC=1800-ZC=104°,

???邪CEk=180-?C?3180?76?38?66?.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題

的關鍵.

23.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)求出？仞F？BCF,根據(jù)平行線的判定得出即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得出NA8C=2NA5￡；,求出NABE="，根據(jù)平行線的判定得

出即可；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAOE+N8C產(chǎn)=180。，根據(jù)角平分線的定義得出

ZABE=-ZABCZBAF=-ZBAD求出ZABE+NBA產(chǎn)=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

2f2f

理得出即可.

【詳解】(1)VZADE+ZBCF=\S(r,

ZADE+ZADF=\^f,

:.ZADF=NBCF,

:.AD//BC；

(2)〈BE平分/ABC,

JZABC=2ZABEf

VZABC=2ZE,

：-ZABE=^E,

，AB〃所；

(3)VAD//BC,

答案第14頁，共39頁

AZZMB+ZABC=180°,

,/班?平分^ABC,AF平分/BAD,

：.ZABE=-ZABCf

2

/BAF=L/BAD,

2

：.ZABE+ZBAF=90°,

；.?AOB180?90?90?2EOF,

：?？EIF180??EOF90?.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識

點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵.

24.（等量代換），AC,BD,Z1

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=NC,求出N1+NO=180。，求出NC+NO=180。，根

據(jù)平行線的判定得出AC〃30,艱據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=N1即可.

【詳解】解：TAB（已知）,

???Z1=ZC.

又=（已知），

/.Zl+ZD=180°（等式的性質(zhì)）.

/.ZC+ZD=180°（等量代換），

???AC//BD,

：.NB=N1,

，4=70。，

故答案為：NC,（等量代換），AC,BD,Z1.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確掌握平行線的判定定理是解此題的關

鍵.

25.⑴見解析

（2）110°

【分析】（I）根據(jù)/歷〃。尸證明N0+N瓦〃）=180°,又根據(jù)ND+NB=180。得到

4=/BHD,即可證明OE〃6C；

（2）根據(jù)0E〃8c求出N4GB=NAW=70°,根據(jù)鄰補角的定義即可求出

答案第15頁，共39頁

Z4GC=1IO°.

【詳解】(I)證明：VAB//DF.

???NO+NB”￡)=180。，

VZD+ZB=180°,

，/B=NBHD,

：.DE//BC；

(2)解：DE//BC,ZAMD=70。,

：.ZAGB=ZAMD=70°,

AZAGC=1800-ZAG8=180°-70°=110。.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，鄰補角的定義的應用，熟知相關定理，證明

。七〃8C是解此題的關鍵.

26.⑴見解析

⑵AD=CF、AD//CF

(3)見解析

(4)見解析

(5)7

【分析】(1)由點A及其對應點。得出平移方向和距離，再作出點B、。的對應點，順次

連接可得；

(2)由平移變換的性質(zhì)可得；

(3)如圖，將8C向上平移過點A即為直線八

(4)根據(jù)網(wǎng)格結構特征和三角形高線的定義作出圖形即可；

(5)利用分割法求出面積即可.

【詳解】(1