《物流運籌學(xué)》第5章-物流動態(tài)規(guī)劃

第5章物流動態(tài)規(guī)劃

5.1動態(tài)規(guī)劃5.2動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例第5章物流動態(tài)規(guī)劃本章重點：動態(tài)規(guī)劃是一種研究多階段決策問題的最優(yōu)化理論與方法。本章中學(xué)生要了解多階段決策問題，動態(tài)規(guī)劃方法的含義及動態(tài)規(guī)劃的特點；了解動態(tài)規(guī)劃的解題思想，理解其最優(yōu)性原理；掌握動態(tài)規(guī)劃模型的組成內(nèi)容、建立方法及求解步驟；掌握動態(tài)規(guī)劃方法在物流領(lǐng)域的應(yīng)用。下一頁返回第5章物流動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃是一種研究多階段決策問題的理論和方法。所謂多階段決策問題是指這樣一類決策過程：它可以分為若干個互相聯(lián)系的階段，在每一階段分別對應(yīng)著一組可以選取的決策，當(dāng)每個階段的決策選定以后，過程也就隨之確定。把各個階段的決策綜合起來，構(gòu)成一個決策序列，稱為一個策略。顯然由于各個階段選取的決策不同，對應(yīng)整個過程就可以有一種不同的策略。當(dāng)對過程采取某一策略時，可以得到一個確定的（或期望的）效果，采取不同的策略，就會得到不同的效果。多階段的決策問題，就是要在所有可能采取的策略中間選取一個最優(yōu)的策略，使在預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)下得到最好的效果。上一頁下一頁返回第5章物流動態(tài)規(guī)劃在物流活動中，有一類過程由于其特殊性，可被分為若干個相互聯(lián)系的階段，在每個階段賭要做出決策，使整個過程達(dá)到最好的狀態(tài)。當(dāng)然，各個階段決策的選取不是任意確定的，它依賴于當(dāng)前的狀態(tài)，又影響以后的發(fā)展。當(dāng)各個階段的決策都確定后，就組成了一個決策序列，因而也就決定了整個過程的一條活動路線。例5-1某物流公司承擔(dān)從A市到E市的大批汽車貨運如圖5-1所示。從A市到E市之間需經(jīng)過B、C、D三個地區(qū)。B地區(qū)有三個城市，C地區(qū)有四個城市，D地區(qū)有二個城市。問公司如何選擇由A到E的運輸線路，能使總的運輸距離最?。可弦豁摲祷?.1動態(tài)規(guī)劃5.1.1動態(tài)規(guī)劃的基本概念1.階段把所給問題的整個過程，恰當(dāng)?shù)胤譃槿舾蓚€既相互聯(lián)系又相互區(qū)別的子過程，以便能按一定的次序去求解，這就是階段。描述階段的變量稱為階段變量，常用k表示。階段的劃分，一般是根據(jù)時間和空間的自然特征來劃分，但要便于把問題的過程轉(zhuǎn)化為多階段決策的過程。如上例問題可分為4個階段來求解，k=1、2、3、4。下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃2.狀態(tài)狀態(tài)表示每個階段開始時的自然狀況或客觀條件，它描述所研究問題的過程的狀況，是不可控因素。在上例問題中，狀態(tài)就是某階段的出發(fā)位置。它既是該階段某支路的起點，又是前一階段某支路的終點。通常一個階段有若干個狀態(tài)，第一階段有一個狀態(tài)就是點A，第二階段有三個狀態(tài)，即點集合｛B1，B2，B3

｝，一般第k階段的狀態(tài)就是第k階段所有始點的集合。描述狀態(tài)的變量稱為狀態(tài)變量，它可用一個數(shù)、一組數(shù)或一個向量（多維情形）來描述。常用表示第K階段的狀態(tài)變量。上一頁下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃狀態(tài)應(yīng)具有無后效性，即如果某階段狀態(tài)給定后，則在這個階段以后過程的發(fā)展不受這個階段以前各階段狀態(tài)的影響。換句話說，過程的過去歷史只能通過當(dāng)前的狀態(tài)去影響它未來的發(fā)展，當(dāng)前狀態(tài)是以往歷史的總結(jié)（即馬爾科夫性）。如果狀態(tài)僅僅描述過程的具體特征，則并不是任何實際過程都能滿足無后效性的要求。所以，在構(gòu)造決策過程的動態(tài)規(guī)劃模型時，不能僅從描述過程的具體特征這點著眼去規(guī)定狀態(tài)變量，而要充分注意是否滿足無后效性的要求。如果狀態(tài)的某種規(guī)定方式可能導(dǎo)致不滿足無后效性，應(yīng)適當(dāng)?shù)馗淖儬顟B(tài)的規(guī)定方法，達(dá)到無后效性的要求。上一頁下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃3.決策當(dāng)過程處于某一階段的某個狀態(tài)時，可以作出不同的決定（或選擇），從而決定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策。描述決策的變量稱為決策變量，它可用一個數(shù)、一組數(shù)或一個向量來描述。常用表示第K階段當(dāng)狀態(tài)處于時的決策變量，它是狀態(tài)變量的函數(shù)。在實際問題中，決策變量的取值往往被限制在某一范圍之內(nèi)，此范圍稱為允許決策集合。常用表示第K階段從狀態(tài)出發(fā)的允許決策集合，顯然有。上一頁下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃4.策略策略是一個按順序排列的決策所組成的集合。在實際問題中，可供選擇的策略有一定的范圍，這個范圍稱為允許策略集合，一般用表示。從允許策略集合中找出的達(dá)到最優(yōu)效果的的策略稱為最優(yōu)策略。上一頁下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃5.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是用來確定過程是如何由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)演變的。給定第K階段狀態(tài)變量的值，如果該段決策變量一經(jīng)確定，第K+1階段狀態(tài)變量的值也就完全確定。即的值隨和的值變化而變化。這種確定的對應(yīng)關(guān)系，記為。它描述了由K階段到K+1階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。上一頁下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃6.指標(biāo)函數(shù)用來衡量所實現(xiàn)過程優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)稱為指標(biāo)函數(shù)，常用表示。即：

k=1，2，…，n（1）階段指標(biāo)函數(shù)用表示第k階段處于狀態(tài)時所作決策為時的指標(biāo)。（2）過程指標(biāo)函數(shù)用表示第k階段段過程的指標(biāo)函數(shù)。上一頁下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃7.最優(yōu)值函數(shù)用表示第k階段過程的指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，即：其中是最優(yōu)化（optimization）的縮寫，可根據(jù)題意取min或max。上一頁下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃5.1.2動態(tài)規(guī)劃的基本思想把動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想如下：（1）動態(tài)規(guī)劃方法的重點在于正確地寫出基本的遞推關(guān)系式（基本方程）。要做到這一點，必須先將問題的過程分成幾個相互聯(lián)系的階段，恰當(dāng)?shù)剡x取狀態(tài)變量和決策變量以及定義最優(yōu)值函數(shù)，從而把一個大的問題化成一族同類型的子問題，然后各個求解，即從后向前，逐段遞推尋優(yōu)。在每一個子問題的求解中，均利用了它前面的子問題的最優(yōu)化結(jié)果，依次進(jìn)行，最后一個子問題所得到的最優(yōu)解，就是整個問題的最優(yōu)解。上一頁下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃（2）在多階段決策過程中，動態(tài)規(guī)劃方法是既把當(dāng)前一段和未來各段分開，又把當(dāng)前效益和未來效益結(jié)合起來考慮的一種最優(yōu)化方法。因此，每段決策的選取都是從全局來考慮的，與單獨考慮本段時的最優(yōu)選擇答案不一定相同。（3）在求解整個問題的最優(yōu)策略時，由于初始狀態(tài)是已知的，而每段的決策都是該段狀態(tài)的函數(shù)，所以最優(yōu)策略所經(jīng)過的各段狀態(tài)便可以通過逐次變換得到，從而確定了最優(yōu)策略。上一頁下一頁返回5.1動態(tài)規(guī)劃5.1.3動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理20世紀(jì)50年代時，R·Bellman等人根據(jù)研究一類多階段決策問題，提出了最優(yōu)性原理作為動態(tài)規(guī)劃的理論基礎(chǔ)，它能解決許多類型決策過程的優(yōu)化問題。動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理為：作為整個過程的最優(yōu)化策略具有這樣的性質(zhì)，即無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。最優(yōu)化原理的基本思路是：把尋求最優(yōu)策略看作連續(xù)遞推的過程，從最終階段開始，逆著實際過程的進(jìn)展方向逐段求解，每一段求解中都要利用剛求解完那段的結(jié)果，直到初始階段求出結(jié)果，返回始點為止。這種方法又被稱為逆序解法。上一頁返回5.2動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立5.2.1根據(jù)最優(yōu)化原理建立動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型的步驟1.劃分階段，并正確地定義各階段狀態(tài)變量使之具有描述性、無后效性和可知性3個特性，同時確定狀態(tài)集合；2.定義狀態(tài)變量；3.確定決策變量；4.建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；5.確定指標(biāo)函數(shù)；6.建立逆序遞推方程。下一頁返回5.2動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立下面對例5-1用逆序遞推法求解解：其中稱為邊界條件。第一步當(dāng)k＝4時遞推關(guān)系簡化成其中狀態(tài)，決策；由于對狀態(tài)，都只有唯一決策，所以有上一頁下一頁返回5.2動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立第二步當(dāng)k＝3時，遞推方程為：其中狀態(tài)，決策，這時從狀態(tài)C1，C2

，C3

，C4任一點都有兩條路線，需加以比較，取其中最短的，即：上一頁下一頁返回5.2動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立這說明由C1到終點E最短距離為5，其路徑為。相應(yīng)決策為。這說明由C2到終點E最短距離為8，其路徑為。相應(yīng)決策為.上一頁下一頁返回5.2動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立這說明由C3到終點E最短距離為5，其路徑為。相應(yīng)決策為.這說明由C4到終點E最短距離為6，其路徑為。相應(yīng)決策為.類似可算出：k＝2時，有上一頁下一頁返回5.2動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立k＝1時只有一個狀態(tài)點A，則即從A到E的最短距離為12，本段決策為或。上一頁下一頁返回5.2動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立再按計算機(jī)順序反推可得最優(yōu)決策序列，即時，，，；最優(yōu)路線為。時，，，；最優(yōu)路線為。例5-1說明有兩條路線到達(dá)終點距離最短。上一頁下一頁返回5.2動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立5.2.2動態(tài)規(guī)劃方法的優(yōu)點1.減少計算量。計算例5-1問題若用窮舉法，就要對24條路線進(jìn)行比較；用動態(tài)規(guī)劃的方法來計算只需要10次。2.豐富了計算結(jié)果。在動態(tài)規(guī)劃方法中，物流管理人員得到不僅僅是由起點出發(fā)到終點的最短路線及相應(yīng)的最短距離。這就是說，求出的不僅僅是一個最優(yōu)策略，而且是一族最優(yōu)策略，這對于許多實際問題是很有用處的，有利于幫助分析所得到的結(jié)果。上一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例5.3.1資源分配問題所謂資源分配問題，就是要將數(shù)量一定的一種或若干種資源（例如原材料、資金、機(jī)器設(shè)備、勞動力、食品等），恰當(dāng)?shù)胤峙浣o若干個使用者，從而使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)。例如：某物流公司在某一運輸路線上發(fā)運一輛汽車，汽車的重上限為a公斤。設(shè)該條路線上有n種物品需發(fā)運，可以選擇性裝載，這n種物品編號為1、2、…、n。已知第i種物品每件重量為，可為公司創(chuàng)造的效益是裝載數(shù)量的函數(shù)。問此時應(yīng)如何選擇裝載的物品（各幾件），使之為公司創(chuàng)造效益最大？這就是著名的車輛裝載問題，如流通加工中的下料問題，人造衛(wèi)星內(nèi)的物品裝載問題等問題都可以歸為本類問題。下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例設(shè)為第i種物品的裝載件數(shù)，則本問題的數(shù)學(xué)模型為

且為整數(shù)它是一個整數(shù)規(guī)劃問題。如果只取0或1，則又稱為0-1配載問題。下面用動態(tài)規(guī)劃的方法來求解。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例設(shè)按可裝入物品的n個種類劃分為n個階段；狀態(tài)變量表示用于裝第1種物品至第k種物品的總重量；決策變量表示裝入第k種物品的件數(shù)。則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為，允許決策集合為

最優(yōu)值函數(shù)是當(dāng)總裝載重量不超過時，車輛中可以裝入第1種到第k種物品能為公司創(chuàng)造的最大效益值。即且為整數(shù)。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例因而可寫出動態(tài)規(guī)劃的順序遞推關(guān)系為然后，逐步計算出、…

及相應(yīng)的決策函數(shù)、…，最后得出的就是所求的最大效益，其相應(yīng)的最優(yōu)策略由反推運算即可得出。下面用實際例子求動態(tài)規(guī)劃問題。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例例5-2現(xiàn)在載重量為20噸的卡車，可裝3種不同的貨物。已知這3種貨物的重量和裝載收費如表所示，又規(guī)定貨物2和貨物3至多裝兩件。問如何裝載這3種貨物，可使該車一次運輸收費最多。如表5-1所示。解：設(shè)為k貨物的裝載件數(shù)，于是可得下列整數(shù)規(guī)劃：上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例現(xiàn)在，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃方法來求解，把這個裝載問題分成3個階段，在第k階段需要確定k貨物的裝載件數(shù)，令－對k貨物允許的裝載重量；－k貨物的裝載件數(shù)；－k貨物裝載件時的收益：；－－對k貨物允許載重時采取最佳決策所能獲得的最大收益，遞歸方程為：上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例下面用逆序解法求解第一步k＝3，有方程顯然，，由于3貨物至多裝載2件，因此，決策集合為上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例由表5-2給出。的計算過程如表5-3所示。第二步k＝2，有方程上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例顯然，，由于2貨物至多裝載2件，且，因此，決策集合為它由表5-4給出。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例在列舉本階段的可能狀態(tài)時，希望將那些具有相同值的狀態(tài)合并成一類，以減少計算次數(shù)，如果只孤立地考慮階段2，則根據(jù)表5-4，將劃分成3個子集，和，各個子集中的狀態(tài)的決策集合相同，但是發(fā)現(xiàn)，同一個子集中的狀態(tài)相應(yīng)的值并不相同：例如和在同一個子集中，而表5-5告訴我們，。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例所以，對的劃分，要同時結(jié)合的劃分來考慮，由表5-4和表5-5知：劃分點向量。劃分點向量。于是，計算關(guān)于的劃分點如表5-6所示。將劃分成9個子集：，，，，。的計算過程由表5-7給出。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例第三步k＝1，有方程顯然，，，的計算過程如表5-8所示。由順序追蹤法可知，本問題的最優(yōu)策略為：或即最優(yōu)裝載方案有2個：方案I：貨物1裝4件，貨物2裝2件，貨物3不裝；方案II：貨物1裝5件，貨物2不裝，貨物3裝1件。裝載收費26。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例5.3.2生產(chǎn)計劃與存貯問題在物流經(jīng)營管理中，經(jīng)常遇到要合理地安排生產(chǎn)與庫存的問題，既要滿足社會的需要，又要盡是降低成本費用。因此，正確制定生產(chǎn)策略，確定不同時期的生產(chǎn)量和庫存量，以使總的生產(chǎn)成本費用與庫存費用之和最小，這就是生產(chǎn)與存貯問題的最優(yōu)化目標(biāo)。例5-3某農(nóng)藥廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品未來4個月的銷售量預(yù)測如表5-9所示。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本為50萬元，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的變動成本為1萬元。假設(shè)期初（即1月份開始）的存貨為100噸，庫存成本每噸每月1萬元。試求該廠四個月的最佳生產(chǎn)計劃，目標(biāo)為總成本最小。另外，此題還提出兩個限制條件：其一要求4月末沒有庫存；其二每月最多能生產(chǎn)500噸。在正式求解之前，先對題意進(jìn)行一下分析，首先，本題給出的生產(chǎn)成本和變動成本與產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的關(guān)系是：如果生產(chǎn)該種產(chǎn)品，則生產(chǎn)準(zhǔn)備成本50萬元僅與生產(chǎn)與否有關(guān)而與產(chǎn)品數(shù)量無關(guān)，變動成本則與產(chǎn)品數(shù)量成線性關(guān)系；其二，庫存成本與庫存量成線性關(guān)系；其三，總成本包括庫存成本、生產(chǎn)準(zhǔn)備成本和變動成本三部分，但如生產(chǎn)數(shù)量、月初設(shè)圈套睡本月銷售量配合得好，最終還是表現(xiàn)庫存成本的多少，所以應(yīng)以庫存成本最小為目標(biāo)函數(shù)，下面轉(zhuǎn)入正式求解。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例解：設(shè)代表階段變量；－代表第k月月初庫存量；－代表第k月生產(chǎn)數(shù)量（決策變量）；－代表庫存下的最佳生產(chǎn)量；－代表的銷售量（預(yù)測值）；－代表第k月的庫存為時，從第k月到4月的最佳生產(chǎn)計劃的總成本；－代表第k月末（或k+1月初）的庫存量，而上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例－代表的成本，包括生產(chǎn)與庫存兩項，且根據(jù)最優(yōu)化原理，給出動態(tài)規(guī)劃基本方程如下：根據(jù)基本方程，從第4月開始往回推算，即k＝4（第4月）。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例依題要求4月末庫存為0，故，所以由于代表月初庫存，為保證噸，生產(chǎn)數(shù)量來確定。為簡便起見，設(shè)，計算結(jié)果如表5-10所示。k＝3（第3個月）；第3個月的銷售數(shù)量變了，其基本方程為：上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例第3個月的計算與第4個月的計算不同這處是月末允許有庫存，且?guī)齑鏀?shù)量應(yīng)與4月初庫存相等，以保持階段之間的有機(jī)聯(lián)系。為此，當(dāng)時，則。詳細(xì)計算結(jié)果如表5-11所示。k＝2（第2個月份）：上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例注：方案設(shè)計取。由于第2月份預(yù)測銷售量為500噸，再考慮第3月份的庫存量，第2月份的方案設(shè)計及計算結(jié)果如表5-12所示。注：取值在相等情況下取小值。k＝1（第1月份）：1月份月初庫存已知。一月份預(yù)測銷售量為，因此，1月份的生產(chǎn)數(shù)量噸。于是有如下基本方程：上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例根據(jù)的取值范圍，取，詳細(xì)計算結(jié)果如表5-13所示。由表5-13計算結(jié)果可知，1月份最佳生產(chǎn)量為噸，本月總成本450萬元，月末庫存，以后各月總成本萬元，總成本為1600萬元，這是最佳的生產(chǎn)計劃，根據(jù)表5-13提供的信息，便可給出2～4月份的最佳生產(chǎn)計劃，本月生產(chǎn)總成本等信息。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例首先，根據(jù)，在表5-12中知：，，由表5-11中知，有三個方案，取總成本最小的方案，即，，由表5-10知，的方案是最佳生產(chǎn)計劃。將上面優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)列于表5-14，以供領(lǐng)導(dǎo)決策參考。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例5.3.3采購問題在生產(chǎn)中，經(jīng)常需要采購原材料，如果欲采購的某種商品在未來各個周期其價格變動不定，但該商品未來每期可能的價格及其發(fā)生的概率分布是可知的，那么在規(guī)定的采購期限以內(nèi)何時購買才能使期望價格最低。例5-4某生產(chǎn)企業(yè)在近5周內(nèi)購買一批原料，以保證生產(chǎn)需要。根據(jù)過去的統(tǒng)計資料，其浮動價格和概率已知如表5-15所示，問何時采購，使其采購價格的數(shù)學(xué)期望值最小。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例解：代表階段變量。為第k周的原料實際價格。為第k周的決策，（采購）或（等待）。另外用表示：當(dāng)?shù)趉周決定等待，而在以后采購時的價格期望值。最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)。表示k周實際價格為時，從第k周至第5周的最低期望價格。逆序遞推關(guān)系式為：

上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例第一步k＝5，此時只有唯一決策，按該周價格采購。第二步k＝4時，此時有兩種決策：采購或等待。上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例則第三步k＝3時上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例則第四步k＝2時上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例則第五步k＝1時上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例則根據(jù)以上結(jié)果得到的最優(yōu)采購策略為：若前三周原料價格為500元，應(yīng)立即采購，否則應(yīng)等待；在第四周時，價格為500元或600元，應(yīng)立即采購，否則就等待；在第五周時，無論什么價格都要采購。依據(jù)上述最優(yōu)策略進(jìn)行采購時，價格的數(shù)學(xué)期望值為：上一頁下一頁返回5.3動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例且上一頁返回圖5-1路線圖返回表5-1貨物質(zhì)量與運輸收費表返回貨物重量（噸）收費134245356表5-2決策集合返回0~45~910~20表5-3計算過程返回0~4---005~90+06+0-6110~200+06+012+0122表5-4決策集合返回0~34~78~20表5-5計算過程返回40+05+05150+65+060表5-6子集劃分返回00485591310101418表5-7計算過程返回0~30+0--0040+00+5-515~70+65+0-6080+65+010+010290+65+610+011110~120+125+610+0120130+125+610+616214~170+125+1210+617