河南省焦作市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

焦作市普通高中2024-2025學(xué)年（上）高二年級期末考試數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，，且，則（）A.1 B.0 C.-1 D.-22.甲、乙兩名游客到開封旅游，各自都準備從大相國寺、開封府、清明上河園這個景點中隨機選一個去游玩．記事件：甲和乙選擇的景點相同，事件：甲和乙恰好都去了大相國寺，則（）A. B. C. D.3.已知直線與互相垂直，則（）A.-2或0 B.-1 C.0 D.-24.西峽獼猴桃是河南省的特產(chǎn)，是中國國家地理標志產(chǎn)品．據(jù)統(tǒng)計，西峽縣某種植基地獼猴桃的單果質(zhì)量（單位：克）近似服從正態(tài)分布，則估計該基地獼猴桃的單果質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的概率為（）附：若，則，，．A.0.4545 B.0.1827 C.0.2718 D.0.13595.過直線上一動點作圓的一條切線，切點為，則線段長度的最小值為（）A.6 B.4 C. D.6.某學(xué)校只有甲、乙兩個餐廳，某同學(xué)只在學(xué)校用午餐，他第1天隨機選擇一個餐廳用餐．如果第1天去甲餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為0.4；如果第1天去乙餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為0.7．該同學(xué)第2天去甲餐廳用餐的概率是（）A.0.55 B.0.42 C.0.28 D.0.127.已知是拋物線上一動點，若點到軸的距離為，到圓上的動點的距離為，則的最小值為（）A. B. C. D.8.阿波羅尼斯的《圓錐曲線論》中給出了橢圓的一個基本性質(zhì)：如圖，過橢圓上任意一點作長軸的垂線（點與點，均不重合），垂足為，則為常數(shù)．若，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知平面過點，其法向量為，則下列各點在平面內(nèi)的有（）A. B. C. D.10.如圖所示，楊輝三角是二項式系數(shù)一種幾何排列，第行是的展開式的二項式系數(shù)，觀察圖中數(shù)字的排列規(guī)律，可知下列結(jié)論正確的是（）A.B.第10行所有數(shù)字之和為C.第12行從左到右第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為4：9D第2025行從左到右第1013個數(shù)比該行其他數(shù)都大11.已知曲線，則（）A.不經(jīng)過第二象限B.當，時，上任一點到坐標原點距離均相等C.上點橫坐標的取值范圍是D.上任一點到直線的距離的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知空間中的三點，，，則直線與所成角的余弦值為_____．13.第13屆中國電子信息博覽會將于2025年4月在深圳舉行．某公司要從，，，，，共6個不同的展位中選3個分別展示甲、乙、丙3種不同的電子產(chǎn)品，且主推產(chǎn)品甲必須在展位，則共有_____種不同的展示方法．14.已知為直線上一動點，過點作橢圓的兩條切線，切點分別為，，若直線與軸的正半軸、軸的負半軸分別交于點C，D，則（為坐標原點）面積的最小值為_____．附：橢圓在其上一點處的切線方程為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線過點，且其一個方向向量為．（1）求的方程；（2）若與圓相交于，兩點，求弦的長度．16.為了解某地區(qū)年月份電動汽車的銷售情況，某機構(gòu)經(jīng)過調(diào)查，得到如下表所示的數(shù)據(jù)．月份月月月月月月份代碼銷售總額億元（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）該機構(gòu)隨機調(diào)查了該地區(qū)位購車車主的性別與購車種類，其中購買非電動汽車的男性有人，女性有人，購買電動汽車的男性有人，女性有人，請問是否有的把握認為購買電動汽車與性別有關(guān)．附：①，在利用最小二乘法求得的線性回歸方程中，；②，其中．17.如圖，在四棱錐中，，，，，且平面平面，，為中點．（1）證明：；（2）求二面角的正弦值．18.為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了部分高一學(xué)生進行調(diào)查，得到了他們的日平均閱讀時長（單位：時），將全部樣本數(shù)據(jù)分成九組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從該地區(qū)的高一學(xué)生中隨機抽取1人，估計其日平均閱讀時長在內(nèi)的概率；（2）為進一步了解高一學(xué)生電子書閱讀時間和紙質(zhì)書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時長在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，按比例用分層隨機抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時長在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和期望；（3）以樣本的頻率估計總體的概率，從該地區(qū)的高一學(xué)生中隨機抽取21名學(xué)生，用表示這21名學(xué)生中恰有名學(xué)生日平均閱讀時長在內(nèi)的概率，其中，