新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第02講 常用邏輯用語(yǔ)（原卷版）

第02講常用邏輯用語(yǔ)【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一、充分條件、必要條件、充要條件1．定義如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時(shí)是的必要條件.2．從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件(也說(shuō)和等價(jià))；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時(shí)是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).注：根據(jù)互為逆否命題等價(jià).若有，則一定有.3．從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.二、全稱(chēng)量詞與存在童詞（1）全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題.短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱(chēng)量詞的命題叫做全稱(chēng)命題.全稱(chēng)命題“對(duì)中的任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“對(duì)任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與特稱(chēng)命題.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題.特稱(chēng)命題“存在中的一個(gè)，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（特稱(chēng)命題也叫存在性命題）.三、含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.全稱(chēng)命題的否定為，.（2）特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題.特稱(chēng)命題的否定為.注：全稱(chēng)、特稱(chēng)命題的否定是高考常見(jiàn)考點(diǎn)之一.區(qū)別否命題與命題的否定:①只有“若，則”形式的命題才有否命題，而所有的命班都有否定形式(在高中階段只對(duì)全稱(chēng)、特稱(chēng)命題研究否定定形式)；命題“若，則”的否命題是“若，則，而否定形式為“若，則”.②一個(gè)命題與其否定必有一個(gè)為真，一個(gè)為假；而一個(gè)命題與其否命題的真假無(wú)必然聯(lián)系.【典型例題】例1．（2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)集合、是全集的兩個(gè)子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））若關(guān)于x的不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)例3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題，則（）A． B．C． D．（多選題）例4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題的否定中，是全稱(chēng)命題且為真命題的有（）A．，B．所有的正方形都是矩形C．，D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使例5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．例6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知上函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題中，真命題的是（）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是6．（2022·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）給出下面四個(gè)命題：①函數(shù)在(3，5)內(nèi)存在零點(diǎn)；②函數(shù)的最小值是2；③若則；④命題的“”否定是“”其中真命題個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知命題：，，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））下列命題中，真命題是（）A．在中“”是“”的充分不必要條件B．命題“，”的否定是“，”C．對(duì)任意，D．“若，則”的否命題是“若，則”9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題，，命題，，則（）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是假命題10．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列敘述中正確的是（）A．命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“?x0∈R，2021x02-2x+1>0”B．“a2=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直”的充分而不必要條件C．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0且n≠0”D．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的否定是（）A．所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)二、多選題13．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．14．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)可以是（）A．-8 B．-5 C．1 D．415．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)C．“”是“”的充分不必要條件D．若不等式的解集為，則16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；B．命題“”是全稱(chēng)量詞命題；C．命題“，”是存在量詞命題．D．命題“不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根”是真命題；三、填空題18．（2022·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_________________①若，則②若，則或③“是”的充分不必要條件④“，”的否定形式是“，”19．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“?x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的范圍是___________．20．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.21．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））根據(jù)下述事實(shí)，得到含有量詞的全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題為_(kāi)______________.13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，13+23+