省重點(diǎn)新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

第十六章二次極式導(dǎo)學(xué)案

根式（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念，能判斷一-1*式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有愈義的條件。

3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：&20（。20）和（&）2=。（a20）

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

?*點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)&20（。20）和（GT=a（a2O）。

三、學(xué)習(xí)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧：

（1）已知X1-a,那么aJtx的;xAa的,記為,a一定是

數(shù)。

（2）4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為74=________;正數(shù)。的笄術(shù)平方根為

_____,0的算術(shù)平方根為______;式子&20（。20）的意義遮______________a

（二）自主學(xué)習(xí)

（1）V16的平方根是_________________;

（2）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地畫的時(shí)間JSL寅單位：秒）與開始下落時(shí)的

兩度力（單位：米）滿足關(guān)系式/?=5/。如，果用含h的式子表示t,則

夕_______；

（3）圓的面積為S,則圓的半徑是_______________；

（4）正方形的面積為b-3,則邊長為___________o

思考：V16,6,J,）。-3等式子的實(shí)際4

匕義.說一謨他們的共同榜征.

定義：一般地我們把形如石（a20）叫做二次機(jī);式，a叫做。J~______o

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

出，-屈,退，Q,4(aNO),&+1

2、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)而指"的_,而0的算術(shù)平方根是_,負(fù)數(shù),只有非負(fù)

數(shù)a寸有算術(shù)平方根。所以，在二次根式右中，字母〃逸須滿兄,?才

有愈義。

3、根據(jù)算術(shù)平方根愈義計(jì)算：

⑴(/>⑵(a2(3)(阿尸(4)(j1)2

(-Ja)2=

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你柜得出結(jié)論：，其中a20,

4、由公式(GT=a(a?0),我們可以你到公式a=(〃y，利用此公式可以把任

愈一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。

如(石)2=5;也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)與成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=(石)2.

練習(xí):(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

60.35

(2)在實(shí)數(shù)范國內(nèi)因式分解

/-74a2-11

(三)合作摞究

例：當(dāng)G是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解：由》一220,得

x>2

當(dāng)xN2時(shí)，衣與在實(shí)效范圍內(nèi)次?愈義。

練習(xí)：1,x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

①J3x-4②/+—x③I1

______~y2—X

2、(1)若，a-3-j3-a有意義,則a的值為.

口

(2)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》為()o

2

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

J1—2%

3、(1)在式子一;-------中，x的取值范圍是.

1+x

(2)已知Jx2-4+yj2x+y=0,則x-y=.

(3)y—5/3—x+Jx—3_2,JQUy'—,

(ra)達(dá)標(biāo)測試

(一)填空題：

'、小廠------------------

2、若J2x-l+|y-l|=0,那么x=,y=。

3、當(dāng)G=時(shí)，代數(shù)式J4x+5有最小值,其最小值是,

4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(1)x2-9=x2-()2=(仆—)(P~)

(2)X2-3=X2-()2=(仆_)(P-)

(二)選擇通：

1,一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a,比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為()

A、a+3B、-3C、yfo+3D、ci~+3

2、二次根式Ja-1中,字母a的取值范圖是()

A、a<1B、a<lC、a>lD、a>1

2,已知Jx+3=0則G的值為

A、6>-3B、6K-3C、G=-3D、G的值不能確定

3、下列計(jì)算中，不正確的是()。

A、3=(V3)2B、0.5=(歷>C、7(162=0.6D、(5b產(chǎn)=35

二^根式(2)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：行=時(shí)

2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.

二、學(xué)習(xí)或點(diǎn)、難點(diǎn)

置點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)標(biāo)=時(shí).

難點(diǎn)：綏合運(yùn)用性質(zhì)冊7=\a\進(jìn)行化簡和計(jì)算。

三、學(xué)習(xí)過程

(一)復(fù)習(xí)31人：

(1)什么是二次根式，e有哪些性質(zhì)？

(2)根J\-x---5-次*?義，則G__________o

(3)在實(shí)數(shù)范圈內(nèi)因式分解：%2-6=x2-()2=(伊_)(尸.）

(二)自主學(xué)習(xí)

1、計(jì)算："=_______76^=_____櫛2=4^=

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)騫底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a>。時(shí)；=

2、計(jì)算：J(T)2=7（-20）2=

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)騫底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a<0時(shí),J/=

3、計(jì)算：Vo^=當(dāng)a=0口寸,J^'=

(三)合作交流，

a。>0

1、歸納總結(jié)：必=同=<00

-a。<0

2、化簡下列各式：

⑴、而7=_(2)、卜0.5)2=_

(3)、7^=_⑷、7^7=—("0)

3、討論二^根式的性質(zhì)(&)2=a(a20)與它=\a\有什么區(qū)別與聯(lián)系。

(E9)鞏固練習(xí)

化簡下列各式：(1)V4J7(X>0)(2)7/

(3)Jd)?(心3)(4)J(2X+3)2(G<-2)

4

：利用“7=時(shí)可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來，達(dá)到化

簡的目的，進(jìn)行化簡的關(guān)鍵準(zhǔn)確確定“a”的取值。

(五)達(dá)標(biāo)測試：

A組

22

1、燒空：(1)、7(2-X-D-(A/2X-3)(x>2)=.(2)、—4>=.

⑶a、&c為三角形的三條邊,則&a+b-c)2+\b-a-(]=.

2、已知2<G<3,化簡：J(x—2.+1-3|

B組

3已知0<Gvl,化簡：^(X--)2+4-J(x+-)2-4

4邊長為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長為人的

3

正方形方孔.若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個(gè)新的

正方形桌面.你會拼嗎?試求出新的正方形邊長.

5、把(2-X)」一的根號外的(2-X)適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得()

Vx-2

A、^2—xB、ylx—2C、—個(gè)2-xD、—Jx-2

6、若二次根式J-2x+6有意義,化簡I儼4|-|7-G|。

二次板式的乘法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解瓜?瓜=\[ah(a>0,b>0),\[ab=y[a?4b(a>0,6>0),弁

利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。

三、學(xué)習(xí)過程

(一)復(fù)習(xí)別人

1.境空：(1)“x必,74^9=;V4X79_7479

(2)V16X725=_,716x25=—;V16xV25_V16x25

(二)、探索新?知

交流總結(jié)規(guī)律：一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

4a?4b=4ab.(a>0,b>0反過來：|y/ab=yla?\fb(a^O,b

>oT

例i、計(jì)算

(1)75x77(2)gX的(3)3>/6X2V10(4)?^ay

例2,化簡

(1)79x16(2)716x81(3)781x100(4)y/9x2y2(5)A

鞏固練習(xí)

(1)計(jì)算：①屈②5有X2A③，12/?存了2

(2)化簡：而；V18;V24;A;J12a2b2

(三)、學(xué)生小組交流解疑，數(shù)師點(diǎn)撥、拓展

判斷下列各式是否正確，不正確的訝予以改正：

(1)J(T)x(—9)=Cx"

(2)不x,25=4xx-25=4x-25=4J12=8

(四)展示反饋

展示學(xué)習(xí)成果后，討論：對于百x后的運(yùn)算中不強(qiáng)把它變成亞石后再

進(jìn)行計(jì)笄，你有什么好辦法？

注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即

系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2,化簡二次根式達(dá)到的要求：

(1)被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。(2)分解后把燒開盡方的開出來。

6

(五)達(dá)標(biāo)測試：

A組

1、選擇題

(1)等式白白?五二成立的條件是()

A.G>1B.G>-1C.-1<G<1D.G>1或G<-1

(2)二次根式J(-2>x6的計(jì)算結(jié)果是()

A.276B.-2V6C.6D.12

2、化簡：

(1)V360;(2)，32X".

3、計(jì)算：

(])xV30.

B組

1、選擇題

者,一2|+。2+40+4+_c+；=0,()

A.4B.2C.-2D.1

2、計(jì)算：(1)6A/8x(-2V6);(2)J8abxJ6ab;

3、不改變式子的值，把根號外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)。

⑴域⑵-唔

二次根式的除法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能戴練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。

二、學(xué)習(xí)置點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

:泉■(?坤宗(B3)

一卷盯⑴_ZIA(￡__)__-⑶,、_____=—9A(D

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1、選擇整

⑴計(jì)算四十舊

的結(jié)果是（).

A.-V5B.-C.D.旦

73后77

（2）化簡一二的結(jié)果是)

V27

2_V6

B.C.D.

33

2、計(jì)算:

9x

⑵⑶(4)

⑴W647

B組

用兩種方法計(jì)算:

⑴招⑵余

最簡二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解最簡二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡二次根式.

3、熟蜀Ht行二次板式的泵除混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)置點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用。

難點(diǎn)：會判斫二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。

（一）復(fù)習(xí)回顧

(2)半

1,化簡(1)(96/=_______

廠V27

，八3收

⑶(4)-f==_____⑸得

V27

2、結(jié)合上題1的計(jì)笄結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡

二^根式達(dá)到的要求是什么？

(二)自主學(xué)習(xí)

觀察上面計(jì)笄1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)楮點(diǎn)：

1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開福盡力的因數(shù)或因式.

我們把滿兄上述兩個(gè)月卜件的二次根式，叫做最簡二次根式.

2、化簡：

⑴<⑵Jx2/+x4/(3)府7⑷地

V20

(三)合作交流

…：唇耳H

2、比較下列數(shù)的大小

(1)后與柝

(2)-7后與-6療

注：1、常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為最簡二次根式的兩條桁q準(zhǔn)：

(1)被開方數(shù)不含分母；

(2)被開方數(shù)中所有因數(shù)成因式的;解的指數(shù)都小于2.

(四)拓區(qū)延伸

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是*匕簡二次根式的化成最簡二次根式：

1lx(V2-l)V2-1叵］

勺「3+期生%產(chǎn)1a拒

6-V2,

V3+V2-(V3+V2)(V3-V2)-3-2

同理可得：一二=2一百，.....

2-V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律，比笄

k=)(V2009+1)的值.

V2+1V3+V2J2009+J2008

(五)達(dá)標(biāo)測試：

1、選擇皰

(1)如果-(Q0)是二次根式，化為最.簡二次根式是().

10

義

D.卜晉34

Ij—

人—F

A.yjIa12B.IJIa12c/a2a2

尸海w:

1

胃」32

(1)KX4+,1

.(V。)

(2)eVnu1.mXi卷口用q

45—2x

書

南xl^)-

(2)34

b

(a〉p0〉o)

教解

5,解G,F算，"“向

IX—+-.*JX+:JXI)&F

黑

麻徵

M%為N*3(1)

麻也J*一堀：

強(qiáng)

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