2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計與概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算課后篇鞏固提升新人教B版必修第二冊

PAGEPAGE15.3.2事務(wù)之間的關(guān)系與運(yùn)算課后篇鞏固提升夯實(shí)基礎(chǔ)1.拋擲一枚骰子,“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事務(wù)A,“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事務(wù)B,則()A.A?BB.A=BC.A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3答案C解析設(shè)A={1,2},B={2,3},則A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3,故選C.2.已知事務(wù)M“3粒種子全部發(fā)芽”,事務(wù)N“3粒種子都不發(fā)芽”,那么事務(wù)M和N()A.是互斥且對立事務(wù) B.不是互斥事務(wù)C.是互斥但不對立事務(wù) D.是對立事務(wù)答案C解析事務(wù)M與事務(wù)N在任何一次試驗中不會同時發(fā)生,故事務(wù)M和事務(wù)N互斥,而事務(wù)M“3粒種子全部發(fā)芽”的對立事務(wù)為“3粒種子不都發(fā)芽”,有可能1個不發(fā)芽,也有可能2個不發(fā)芽,也有可能3個不發(fā)芽,故事務(wù)M和事務(wù)N不對立,故事務(wù)M和事務(wù)N互斥不對立.故選C.3.口袋中裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球的概率是0.43,摸出白球的概率是0.27,那么摸出黑球的概率是()A.0.43 B.0.27 C.0.3 D.0.7答案C4.某次抽獎活動共設(shè)置一等獎、二等獎兩類獎項,已知中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.1,那么本次活動中,中獎的概率為()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.7答案B解析由于中一等獎,中二等獎為互斥事務(wù),故中獎的概率為0.1+0.1=0.2.故選B.5.若事務(wù)A和B是互斥事務(wù),且P(A)=0.1,則P(B)的取值范圍是()A.[0,0.9] B.[0.1,0.9]C.(0,0.9] D.[0,1]答案A解析由于事務(wù)A和B是互斥事務(wù),則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0≤P(A∪B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,所以0≤P(B)≤0.9,故選A.6.甲、乙兩人下棋,甲不輸?shù)母怕适?.8,兩人下成平局的概率是0.5,則甲勝的概率是()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7答案A解析設(shè)甲勝的概率為p,則p+0.5=0.8,所以p=0.3,故選A.7.一枚硬幣連擲三次,事務(wù)A為“三次反面對上”,事務(wù)B為“恰有一次正面對上”,事務(wù)C為“至少兩次正面對上”,則P(A)+P(B)+P(C)=.

答案1解析事務(wù)A,B,C之間是互斥的,且又是一枚硬幣連擲三次的全部結(jié)果,所以P(A)+P(B)+P(C)=1.8.同時拋擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為49,則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個的概率是.答案5解析因為同時拋擲兩枚骰子,“既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)”和“5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個”是對立事務(wù),所以5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個的概率是P=1-49實(shí)力提升1.(多選)下列命題:①對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù);②若A,B為兩個隨機(jī)事務(wù),則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事務(wù)A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事務(wù)A,B滿意P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事務(wù).其中不正確的命題序號是()A.① B.② C.③ D.④答案BCD2.從一批羽毛球中任取一個,假如其質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3,質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32,那么質(zhì)量在[4.8,4.85)范圍內(nèi)的概率是()A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68答案B解析記“質(zhì)量小于4.8g”為事務(wù)A,“質(zhì)量不小于4.85g”為事務(wù)B,“質(zhì)量不小于4.8g,小于4.85g”為事務(wù)C,易知三個事務(wù)彼此互斥,且三個事務(wù)的并事務(wù)為必定事務(wù),所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故選B.3.已知事務(wù)A,B互斥,它們都不發(fā)生的概率為25,且P(A)=2P(B),則P(A)=.答案3解析∵事務(wù)A,B互斥,且P(A)=2P(B),它們都不發(fā)生的概率為25∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=25∴P(B)=15∴P(A)=2P(B)=25∴P(A)=1-P(A)=1-254.甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,且P1滿意方程x2-x+14=0答案1解析由P1滿意方程x2-x+14=0知,P12-P1+14=0,解得P因為1P1,1P2是方程x2所以1P1·1P2=因此甲射擊一次,不中靶的概率為1-12乙射擊一次,不中靶的概率為1-135.高一軍訓(xùn)時,某同學(xué)射擊一次,命中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.(1)求射擊一次,命中10環(huán)或9環(huán)的概率;(2)求射擊一次,至少命中8環(huán)的概率;(3)求射擊一次,命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率.解設(shè)事務(wù)“射擊一次,命中i環(huán)”為事務(wù)Ai(0≤i≤10,且i∈N),則Ai兩兩互斥.由題意知P(A10)=0.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31.(1)記“射擊一次,命中10環(huán)或9環(huán)”為事務(wù)A,那么P(A)=P(A10)+P(A9)=0.13+0.28=0.41.(2)記“射擊一次,至少命中8環(huán)”為事務(wù)B,那么P(B)=P(A10)+P(A9)+P(A8)=0.13+0.28+0.31=0.72.(3)記“射擊一次,命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”為事務(wù)C,則C與A是對立事務(wù),所以P(C)=1-P(A)=1-0.41=0.59.6.在“六一”聯(lián)歡會上設(shè)有一個抽獎嬉戲.抽獎箱中共有12張紙條,分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張,不中獎的概率為12,中二等獎或三等獎的概率是5(1)求任取一張,中一等獎的概率;(2)若中一等獎或二等獎的概率是14,求任取一張,中三等獎的概率解設(shè)任取一張,抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事務(wù)分別為A,B,C,D,它們是互斥事務(wù).由條件可得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=5(1)由對立事務(wù)的概率公式知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512所以任取一張,中一等獎的概率為112(2)∵P(A+B)=14,P(A+B)=P(A)+P(B∴P(B)=14又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,∴P(C)=1即任取一張,中三等獎的概率為147.依據(jù)以往統(tǒng)計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.(1)求該地某車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;(2)求該地某車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.解記A表示事務(wù):該車主購買甲種保險;B表示事務(wù):該車主購買乙種保險但不購買甲種保險;C表示事務(wù):該車