2025新華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下教案8.1.1 第2課時(shí)　三角形的中線、角平分線和高（帶反思）

第8章三角形8.1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形的中線、角平分線和高1．掌握三角形的中線、角平分線和高的定義，以及其中體現(xiàn)出來的性質(zhì)．2．會(huì)畫三角形的中線、角平分線和高．3．會(huì)用特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想探索三角形的三條中線、三條角平分線、三條高交于一點(diǎn)．重點(diǎn)：理解三角形的中線、角平分線和高的概念．難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法，不同的三角形三條高的位置關(guān)系．一、情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來解決這個(gè)問題．二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的中線【類型一】應(yīng)用三角形的中線求線段的長在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________．解析：如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD.∴△ABD的周長－△ADC的周長＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC.∴BA－5＝2.∴BA＝7cm.方法總結(jié)：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關(guān)鍵是將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差．【類型二】利用中線解決三角形的面積問題如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在線段AB上．若AE＝3BE，S△ABC＝32，則△ADE的面積為________．解析：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為32，∴△ABD的面積為eq\f(1,2)×32＝16.∵AE＝3BE，∴△ADE的面積為eq\f(3,4)×16＝12.方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比．探究點(diǎn)二：三角形的角平分線如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論正確的有()①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.A.4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)解析：由∠1＝∠2，根據(jù)三角形的角平分線的定義得出AE平分∠DAF，故③正確；又∠3＝∠4，利用等式的性質(zhì)得到∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠EAC，那么AE平分∠BAC，故⑤正確．故選C.方法總結(jié)：三角形的角平分線的定義．探究點(diǎn)三：三角形的高【類型一】三角形高的畫法畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()解析：三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．解：過點(diǎn)C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫法正確的是D.故選D.方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．【類型二】根據(jù)三角形的面積求高如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，BP⊥AC于點(diǎn)P，則BP的長為________．解析：由△ABC的面積公式可知eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)AC·BP，解得BP＝eq\f(24,5).方法總結(jié)：解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“等面積法”．三、板書設(shè)計(jì)三角形的中線、角平分線和高1．三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．2．三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線．3．三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高．本節(jié)課由實(shí)際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐，進(jìn)而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題．然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形