2025新華師大版七年級數(shù)學(xué)下教案9.4 中心對稱（帶反思）

第9章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.4中心對稱1．理解并掌握中心對稱及中心對稱圖形的概念及性質(zhì)．2．能夠根據(jù)中心對稱及中心對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖.3．在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中會用直觀想象、分析歸納、概括抽象的思維完成對中心對稱變換從直觀到抽象、感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)變．重點：理解并掌握中心對稱及中心對稱圖形的概念及性質(zhì)．難點：能夠根據(jù)中心對稱及中心對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖.一、情境導(dǎo)入剪紙，又叫刻紙，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公元6世紀(jì)．如圖剪紙中兩個金魚之間有什么關(guān)系呢？二、合作探究探究點一：中心對稱圖形及中心對稱的識別下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()解析：根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析．故選D.如下圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組B．2組C．3組D．4組解析：將選項中左邊圖形沿著某一點旋轉(zhuǎn)180°能與右邊圖形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左邊圖形與右邊圖形成中心對稱．共3組，故選C.探究點二：中心對稱的性質(zhì)【類型一】確定對稱中心如圖，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心對稱，即從整體上看，此圖是一幅中心對稱圖案，所以本題有兩種解法．解法一：根據(jù)觀察，B，B′及C，C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接BB′，CC′，BB′，CC′相交于點O，則點O為對稱中心．如圖．解法二：B，B′是一對對應(yīng)點，連接BB′，找出BB′的中點O，則點O即為對稱中心．如圖．方法總結(jié)：利用中心對稱的特征，找正確對應(yīng)點．當(dāng)兩個圖形成中心對稱時，通過直接觀察的方法找對應(yīng)點；如果直觀體現(xiàn)不明顯，可采用測量方法找對應(yīng)點．【類型二】確定中心對稱的對應(yīng)元素如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．(1)這兩個圖形成中心對稱嗎？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由；(2)如果是中心對稱，那么A，B，C，D關(guān)于中心的對稱點是哪些點？解：作法：①延長AD，并且使得DA′＝AD；②同樣可得：B′D＝BD，C′D＝CD；③連接A′B′，B′C′，C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖所示．(1)這兩個圖形成中心對稱，對稱中心是點D；(2)A，B，C，D關(guān)于中心的對稱點為A′，B′，C′和D.【類型三】利用中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用求線段如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是()A.3B．6C．8D．12解析：設(shè)AB邊上的高為h，因為△AOB的面積是12，AB＝3，所以eq\f(1,2)·AB·h＝12.所以h＝8.又因為△AOB與△DOC成中心對稱，所以S△DOC＝S△AOB＝12，AB＝CD＝3，所以△DOC中CD邊上的高是8.故選C.方法總結(jié)：成中心對稱的兩個圖形面積相等，對應(yīng)邊上的高相等．探究點三：作中心對稱圖形如圖，網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形．(1)請你畫出三個圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形；(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù)；這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？解：(1)如圖所示．(2)這個整體圖形的對稱軸有4條；此圖形最少旋轉(zhuǎn)90°能與自身重合．三、板書設(shè)計中心對稱1．中心對稱及中心對稱圖形的定義；2．中心對稱的圖形的性質(zhì)：在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；反之，如果兩個圖形的所有對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且被該點平分，那么這兩個圖形關(guān)