1.4 角平分線 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊練習(xí)(含答案)

1.4角平分線一、選擇題1.如圖所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關(guān)系是（

）A.PC＞PD

B.PC＝PD

C.PC＜PD

D.不能確定2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，則點(diǎn)D到AB的距離是（

）A.4

B.6

C.8

D.103.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，BD是角平分線，且DE⊥AB，則（

）A.BC＞AE

B.BC＝AE

C.BC＜AE

D.以上都有可能4.如圖所示，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是（

）A.3

B.4

C.5

D.65.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.DC＝DE

B.∠AED＝90°

C.∠ADE＝∠ADC

D.DB＝DC6.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（

）A.三條高的交點(diǎn)

B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)

D.不能確定7.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（

）A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.以上都不對8.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（

）A.一處

B.二處

C.三處

D.四處二、填空題9.如圖所示，點(diǎn)P是∠CAB的平分線上一點(diǎn)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE⊥AC于點(diǎn)E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．10.如圖所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，則∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．11.如圖所示，P在∠AOB的平分線上，在利用角平分線性質(zhì)推證PD＝PE時(shí)，必須滿足的條件是____________________．12.如圖所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，則要證明AD是∠BAC的__________線．需要通過__________來證明．如果在已知條件中增加∠B與∠C互補(bǔ)后，就可以通過__________來證明．因?yàn)榇藭r(shí)BD與DC已經(jīng)分別是__________的距離．13.如圖所示，C為∠DAB內(nèi)一點(diǎn)，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，則點(diǎn)C在__________．14.如圖所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．（1）若BC＝8，BD＝5，則點(diǎn)D到AB的距離是__________．（2）若BD∶DC＝3∶2，點(diǎn)D到AB的距離為6，則BC的長為__________．15.（1）∵OP平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依據(jù)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依據(jù)：___________）．三、解答題16.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度數(shù)．17.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求證：DE＝DF；（2）若把最后一個(gè)條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結(jié)論還成立嗎？18.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．19.如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)O，且夾角為90°，其倉庫G在A區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1cm．（1）在圖上標(biāo)出倉庫G的位置．（比例尺為1∶10000，用尺規(guī)作圖）（2）求出倉庫G到鐵路的實(shí)際距離．四、探究題20.有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：（1）如圖所示，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OM,ON于點(diǎn)A,B；（2）以O(shè)為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交OM,ON于點(diǎn)C,D；（3）連接AD,BC相交于點(diǎn)E；（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線．你認(rèn)為他這種作法對嗎？試說明理由．

參考答案一、選擇題1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D二、填空題9.3cm

10.40°，50°

11.PD⊥OA，PE⊥OB12.角平分，全等，角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D到AB,AC兩邊13.∠DAB的角平分線上

14.（1）3（2）1515.（1）PD＝PE（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上三、解答題16.（1）證明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，∴點(diǎn)D在∠ABC的平分線上，∴BD平分∠ABC．（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°．17.（1）證明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．（2）仍成立．18.證明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ACD≌△BCE，∴AC＝BC．19.（1）圖略，倉庫G在∠NOQ的平分線上，（2）倉庫G到鐵路的實(shí)際距離是100m