豐城中學(xué) 2024-2025 學(xué)年下學(xué)期高二創(chuàng)新班入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷_第1頁
豐城中學(xué) 2024-2025 學(xué)年下學(xué)期高二創(chuàng)新班入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷_第2頁
豐城中學(xué) 2024-2025 學(xué)年下學(xué)期高二創(chuàng)新班入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷_第3頁
豐城中學(xué) 2024-2025 學(xué)年下學(xué)期高二創(chuàng)新班入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷_第4頁
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豐城中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二創(chuàng)新班入學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x=2k,k∈A.{2,4}B.{4,6}c.{0,2,4}D.{2,4,6}2.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=A.2B.22C.13.已知平面向量a,b的夾角為60°,且∣a∣=2,∣a+bA.1B.2C.224.若l,m為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則A.若l∥α,mB.若l∥α,mC.若l⊥α,mD.若l∥α,α5.下列四組數(shù)據(jù)中,方差最小的為A.29,25,37B.30,46,25C.38,40,35D.40,18,306.早在兩千年前,古人就通過觀測(cè)發(fā)現(xiàn)地面是球面,并會(huì)運(yùn)用巧妙的方法估算地球半徑.如圖所示,將太陽光視為平行光線,O為地球球心,A,B為北半球上同一經(jīng)度上的兩點(diǎn),且A,B之間的經(jīng)線長(zhǎng)度為L(zhǎng),于同一時(shí)刻在A,B兩點(diǎn)分別豎立一根長(zhǎng)桿AA?和BB?,通過測(cè)量得到兩根長(zhǎng)桿與太陽光的夾角為α和β(α和β的單位為弧度),由此可計(jì)算地球的半徑為A.B.LC.D.L7.設(shè)函數(shù)fx=lneA.(-∞,2]B.[0,2]C.[2,+∞)D.(-∞,0]∪[2,+∞)8.已知拋物線y2A.12B.11C.10D.9二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線l:kx?y+2k=0和圓O:xA.直線l恒過定點(diǎn)(2,0)B.存在k使得直線l與直線x?2y+2=0垂直C.直線l與圓O相交D.若k=?1,直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為2710.已知函數(shù)fx=A.fx是奇函數(shù)B.fc.fx在0π2上單調(diào)遞增D.f11.設(shè)曲線C1:y=ex,拋物線CA.若C?與C?無公共點(diǎn),則pB.若l過點(diǎn)F,則l被C?截得的弦長(zhǎng)為p+C.當(dāng)p=1時(shí),∣FM∣≥D.當(dāng)p=1時(shí),∣MQ∣>三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.雙曲線x2?y26=1的左,右焦點(diǎn)分別為F?,F(xiàn)13.在△ABC中,已知C=2π3,tan14.有三個(gè)袋子,每個(gè)袋子都裝有n個(gè)球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,…,n.現(xiàn)從每個(gè)袋子里任摸一個(gè)球,用X,Y,Z分別表示從第一,第二,第三個(gè)袋子中摸出的球上所標(biāo)記的數(shù),則事件“X+Y=Z”的概率為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知等差數(shù)列an滿足an,an+1,是關(guān)于x的方程.x(1)求a?;(2)求數(shù)列?1n?4n16.(15分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AD為邊BC上的中線.(1)證明:AD=(2)若A=π3,a=2,17.(15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,BC=CD=AD=2,AB=4.(1)證明:PA⊥BD;(2)若四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為25π,求二面角C?AB?P的余弦值.18.(17分)數(shù)列是特殊的函數(shù),可以利用函數(shù)工具研究數(shù)列性質(zhì).比如,為了研究數(shù)列an=1+1nnn∈N?的性質(zhì),對(duì)通項(xiàng)公式取對(duì)數(shù)得,lna(1)若不等式cx≥ln(1+x)對(duì)任意x≥0恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍,并證明:e>(2)是否存在常數(shù)a,使得:?n∈N?有,1?a(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))19.(17分)線段MN的長(zhǎng)為3,端點(diǎn)M,N分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E滿足ME=2(1)求曲線C的方程;(2)曲線C與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,P為C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)D(1,0)分別作直線l?

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