2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）

1.（4分）（2023?上海）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a5-ra2=a3B.a3+a3=a6C.（a3）2=a5D.=a

2x—12x-l

2.(4(2023?」;海)在分式方程丁+冏一中'設(shè)一^一），，可得到關(guān)于y的

x

整式方程為（）

A.y2+5>-+5=0B./-5v+5=OC./+5)4-1=0D.y2-5.y+l=0

3.（4分）（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值,，隨文的增大而減小的是（）

66

A.y=6xB.y=-6.rC.y=-D.），二一

xx

4.（4分）（2023?上海）如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計

了不同時間段的車流量，如圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是

)

車流量

時間段

A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定

B.小車的車流量的平均數(shù)較大

C.小車與公車車流量在同一時間段達(dá)到最小值

D.小車與公車車流量的變化趨勢相同

5.（4分）（2023?上海）在四邊形A4CQ中，AD//BC,AB=CD.下列說法能使四邊形H8CO

為矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BCC.NA=NBD.ZA=ZD

6.（4分）（2023?上海）已知在梯形ABC。中，聯(lián)結(jié)AC,BD,且AC_LBO,設(shè)CD

=b.下列兩個說法：①AC=Y4（〃+/力；②乎,則下列說法正確的是

22

（）

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確C.①②均正確D.①@均錯誤

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）

7.（4分）（2023?上海）分解因式：n1-9=.

22x

8.（4分）（2023?上海）化簡：-----------的結(jié)果為_______.

1-x1-x

9.（4分）（2023?上海）已知關(guān)于x的方程Jx-14=2,貝ljx=.

10.（4分）（2023?上海）函數(shù)/（X）=——的定義域為___________.

x-23

11.（4分）（2023?上海）已知關(guān)于x的一元二次方程aF+bx+inO沒有實(shí)數(shù)根，那么。的

取值范圍是.

12.（4分）（2023?上海）在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠

球，這十個球除顏色外完全相同.那么從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率

為.

13.（4分）（2023?上海）如果一個正多邊形的中心角是20°,那么這個正多邊形的邊數(shù)

為.

14.（4分）（2023?上海）一個二次函數(shù)y=ad+云+（..的頂點(diǎn)在）,軸正半軸上，且其對稱軸左

側(cè)的部分是上升的，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是.

15.（4分）（2023?上海）如圖，在△A8C中，點(diǎn)。，E在邊A3,AC上，2AD=8D,DE//

BC?聯(lián)結(jié)DE,設(shè)向最A(yù)B=a,AC=h,那么用a,b表,示

16.（4分）（2023?上海）垃圾分類（Rejiisesocing）,是指按照垃圾的不同成分、屬性、利

用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某

市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可I可收垃圾共收集60噸，且全市人

口約為試點(diǎn)區(qū)域人口佗10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為.

17.（4分）（2023?上海）如圖，在△ABC中，NC=35°,將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)a（0°

<a<180°）,旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)8落在8c上，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為。，聯(lián)結(jié)A。，4。是/84C

的角平分線，則。=.

18.（4分）（2023?上海）在△A8C中，AB=7,BC=3,ZC=90°，點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)

E在CA延長線上，且CO=OE,如果08過點(diǎn)4,OE過點(diǎn)D,若與。E有公共點(diǎn)，

那么OE半徑r的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共7題，共78分）

19.（10分）（2023?上海；計算：次+—二一（L二+|逐一3|.

2+V53

f3x>x+6

20.（10分）（2023?上海）解不等式組：1

—x<-x+5

12

21.（10分）（2023?上海）如圖，在。。中，弦44的長為8,點(diǎn)C在60延長線上，Ecos

41

ZABC=-,OC=-OB.

52

（1）求0。的半徑；

（2）求N8AC的正切直.

22.（10分）（2023?上海）“中國石化”推出促銷活動,一張加油卡的面值是1000元,打九

折出售.使用這張加油卡加油，每?升油，油的單價降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面

值能夠一次性全部用完.

（1）他實(shí)際花了多少錢購買會員卡？

（2）減價后每升油的單價為），元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用

寫出定義域）.

（3）油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？

23.（12分）（2023?上?！橙鐖D，在梯形A8CO中點(diǎn)F,￡分別在線段8CAC

上，且/雨。=/4。￡AC=AD.

（1）求證：DE=AF^

（2）若NABC=NCDE,求證：AF1=BF*CE.

3

24.（12分）（2023?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線），二—H6與十軸交于點(diǎn)A,

y軸交于點(diǎn)6,點(diǎn)C在線段AB_L,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：y-ax-^bx+c經(jīng)過點(diǎn)B.

yA

o

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）求從c的值；

（3）平移拋物線M至M點(diǎn)C,8分別平移至點(diǎn)P,D,聯(lián)結(jié)CD,且CQ〃x軸，如果

點(diǎn)夕在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)以求拋物線N的函數(shù)解析式.

25.（14分）（2023?上海）如圖（1）所示，已知在aA5c中，AB=AC,。在邊A3上，點(diǎn)

F邊OB中點(diǎn)、,為以。為圓心，80為半徑的圓分別交。8,AC于點(diǎn)。，E,聯(lián)結(jié)Er交

0。于點(diǎn)G.

（I）如果。G=QG,求證：四邊形CEGO為平行四邊形；

（2）如圖（2）所示，聯(lián)結(jié)0E,如果N84C=90°,NOFE=NDOE,A0=4,求邊

08的長;

（3）聯(lián)結(jié)8G,如果AOBG是以08為腰的等腰三角形，且AO=OF,求絲的值.

0D

2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）

1.（4分）（2023?上海）下列運(yùn)算正確的是（）

A.?5-i-a2=a3B.C.（a3）2=a5D.=a

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項；箱的乘方與積的乘方；同底數(shù)箱的除法.

【答案】A

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)累的除法，哥的乘方法則，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，

逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、/+/=/,故A符合題意；

8、。3+1=2〃，故4不符合題意；

C、（J）2=不，故。不符合題意；

。、\[c^=同，故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)第的除法，暴的乘方與積的乘方，二次根式的

性質(zhì)與化簡，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

9r—1Y~2Y—1

2.（4分）（2023?上海）在分式方程一^+—―=5中，設(shè)一<二戶可得到關(guān)于），的

廠2x-\x~

整式方程為（）

A.>'2+5.y+5=（）B./-5y+5=0C.y2+5y+l=OD./-5>'+l=0

【考點(diǎn)】換元法解分式方程.

【答案】D

7r-1v211

【分析】設(shè)「一="則一一=一，原方程可變?yōu)椋憾?—=5,再去分母得f+1=5?

x2x-\yy

即可得出結(jié)論.

Y~

【解答】解：設(shè)一2r-1=?則一^=上1，

X2-21y

2V-_1I

分式方程二二十=^=5可變?yōu)椋簓+上=5,

2x-ly

去分母得：.>2+1=5），，

整理得：y2-5y+l=0,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查換元法解分式方程，熟練掌握換無法是解題的關(guān)鍵.

3.（4分）（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）

66

A.y=6xB.y=-6xC.y=—D.y=---

xx

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例求數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.

【解答】解:人選項，y=6x的函數(shù)值隨著x增大而增大，

故4不符合題意；

8選項，y=-6x的函數(shù)值隨著x增大而減小，

故B符合題意；

C選項，在每一個象限內(nèi)，）=9的函數(shù)值隨著x增大而減小，

x

故C不符合題意：

。選項，在每一個象限內(nèi)，,，=-9的函數(shù)值隨著x增大而增大，

X

故D不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

4.（4分）（2023?上海）如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計

了不同時間段的車流量，如圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是

一一小車

f-公車

時間段

A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定

B.小車的車流量的平均數(shù)較大

C.小車與公車車流量在同一時間段達(dá)到最小值

D.小車與公車車流量的變化趨勢相同

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計圖.

【答案】B

【分析】觀察圖象，再逐項判斷各選項即可.

【解答】解：觀察小車與公車的車流量圖可知，小車的車流量在每個時段都大于公車的

車流量，

???小車的車流量的平均數(shù)較大，選項3正確；

而選項A,C,。都與圖象不相符合，

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是能從圖象中獲取有用的信息.

5.（4分）（2023?上海）在四邊形ABCO中，AD//BC,AB=CD.下列說法能使四邊形力8。。

為矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BCC.NA=N3D.ZA=ZD

【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì).

【答案】C

【分析】由矩形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：4、?:AB//CD,AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

由不能判定四邊形48。。為矩形，故選項A不符合題意；

B、.：AD=BC,AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

由A8=CQ,不能判定四邊形48C。為矩形，故選項B不符合題意；

C、\*AD//BC,

??.NA+NB=180°,

NA=N3,

，NA=NB=90°,

：,AB1AD,AB1BC,

的長為4D與BC間的距離，

'：AB=CD,

：.CD±AD,CD上BC,

：,ZC=ZD=90°,

???四i力形ABC。星矩形，故詵項。符合題意：

D、,:BC,

，NA+N8=180°,ZD+ZC=180°,

?/NA=NO,

:"B=/C,

...四邊形44C。是等腰梯形，故選項。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考杳了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判

定是解題的關(guān)鍵.

6.(4分)(2023?上海)已知在梯形ABCO中，聯(lián)結(jié)4C,8。，且AC_L8O,設(shè)CD

=b.下列兩個說法：0/4C=――(a+b)；②AD=W-\I(12+b~,則下列說法正確的是

22

()

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確C.①②均正確D.①②均錯誤

【考點(diǎn)】梯形.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，作出圖形，若梯形A8CO為等腰梯形，可得①AC二+));

②4力二在,其余情況得不出這樣的結(jié)論，從而得到答案.

2

若AZ)=BC,A8〃C。，則四邊形4CEB是平行四邊形,

：?CE=AB,AC=BE,

：.AB//DC,

：./DAB=/CBA,

*：AI3=AB,

(SAS),

：.AC=BD,即BD=BE,

VAC1BD,

???8E_LB。，

在RtZ\3DE中，BD=BE,AB=a，CD=b,

：.DE=DC+CE=b+a,

??.AC=BE=^r=-DE=-^(4+3,此時①正確；

V222

過8作BnLDE于凡如圖所示：

二

D----------------------FC~"

在RlABbC中，BD=BE,AB=a,CD=b,DE=b+a,

??.BF=FE=-DE=-(a+b],FC=FE-CE=-(a^h)-a=-(b-a),

22V7

：.BC=yjBF2+FC2=—yJa2+b2,此時②正確;

2

但已知中，梯形ABC。是否為等腰梯形，并未確定；梯形ABCD是A8〃CO還是八。〃

BC,并未確定，

，無法保證①②正確，

故選：Q.

【點(diǎn)評】本題考查梯形中求線段長，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三

角形的判定性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，孰練掌握相關(guān)幾何

判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）

7.（4分）（2023?上海）分解因式：“2-9=（〃+3）（.”3）.

【考點(diǎn)】因式分解■運(yùn)用公式法.

【答案】（〃+3）（/?-3）.

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案.

【解答】解：〃2?9=（n+3）（〃?3）,

故答案為：（〃+3）5-3）.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，平方差公式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

8.（4分）（2023?上海）化簡：———=二二的結(jié)果為2.

\—x1—x

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【答案】2.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

2-2x

【解答】解：原式二------

1-x

=2（~）

l-x

=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)旦重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

9.（4分）（2023?上海）已知關(guān)于x的方程Jx—14=2,則x=18.

【考點(diǎn)】無理方程.

【答案】18.

【分析】方程兩邊平方得出x-14=4,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可.

【解答】解：4-14=2,

方程兩邊平方得：x-14=4,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗x=18是原方程的解.

故答案為：18.

【點(diǎn)評】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵，注意：

解無理方程一定要進(jìn)行檢驗.

10.（4分）（2023?上海）函數(shù)/（x）=—!—的定義域為#23.

x-23

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)自變量的取值范圍.

【答案】導(dǎo)23.

【分析】根據(jù)函數(shù)有意義的條件求解即可.

【解答】解：函數(shù)/（/）=------有意義，則X-23W0,

x-23

解得xW23,

故答案為：xW23.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)有意義的條件是解題的關(guān)

鍵.

11.（4分）（2023?上海）已知關(guān)于x的一元二次方程aJ+6x+l=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的

取值范圍是.

【考點(diǎn)】根的判別式.

【答案】a>9.

【分析】由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于。的不等式，則可求得。的取值范圍.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程a?+6x+l=0沒有實(shí)數(shù)根，

???△<0,即62-4?<0,

解得：。>9,

故答案為：。>9.

【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況和根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

12.（4分）（2023?上海）在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠

2

球，這十個球除顏色外完全相同.那么從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為_二_.

【考點(diǎn)】概率公式.

【答案】

5

【分析】從中隨機(jī)摸出一個球共有10種等可能結(jié)果，其中是綠球的有4種結(jié)果，再根據(jù)

概率公式求解即可.

【解答】解：由題意知，從中隨機(jī)摸出一個球共有10種等可能結(jié)果，其中是綠球的有4

種結(jié)果，

所以從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為士=2,

105

故答案為：?

【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可?能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.（4分）（2023?上海）如果一個正多邊形的中心角是2（）。，那么這個正多邊形的邊數(shù)為

18.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【答案】18.

【分析】根據(jù)正〃邊形的中心角的度數(shù)為360°?〃進(jìn)行計算即可得到答案.

【解答】解：360°+20°=18.

故這個正多邊形的邊數(shù)為18.

故答案為：18.

【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形內(nèi)角、外角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是

解題的關(guān)鍵.

14.（4分）（2023?上海）一個二次函數(shù)y=a/+/u-+c的頂點(diǎn)在），軸正半軸上，且其對稱軸左

側(cè)的部分是上升的，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是），=-』+［（答案不唯一；.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征.

【答案（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解（答案不唯一）.

【解答】解:由題意得：6=0,。<0,c>0,

???這個二次函數(shù)的解析式可以是：y=?f+l,

故答案為：y=??+1（答案不唯一）.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）（2023?上海）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E在邊AB,AC上，2AD=BD,DE//

1-1

BC,聯(lián)結(jié)設(shè)向量=AC=b,那么用a,b表示DE=-b——d.

-33—

【考點(diǎn)】*平面向量；平行線分線段成比例.

1-1

【答案】—b—d.

33

【分析】由三角形法則求得8c的值；然后結(jié)合平行線截線段成比例求得線段DE的長度,

繼而求得向最的值.

【解答】解：在中，AB=a,AC=b,BC=AC-AB=b-a.

'：2AD=BD,DE//BC,

.DE_AD_AD_1

'~BC=AD+BD=AD-^-2AD=3

1

：.DE=-BC.

3

1一一?1?1

:.DE=—BC,即——a.

333

1-1

故答案為：—b——a.

33

【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量和平行線截線段成比例.注意：平面向量既有大小又

有方向.

16.（4分）（2023?上海）垃圾分類（Refusesoning）,是指按照垃圾的不同成分、屬性、利

用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某

市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人

口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為1500噸.

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

【答案】1500噸.

【分析】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到該市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾總量，乘以10

得到仝市垃圾總量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可二

【解答】解:該市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾總量為域的（I-50%-29%-1%）=300（噸）,

估計全市可收集的干垃圾總量為300X10X50%=15co（噸）.

故答案為：1500噸.

【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

17.（4分）（2023?上海）如圖，在△A6C中，ZC=35°,將△ASC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)短（0°

<a<180°）,旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)4落在8C上，點(diǎn)6的對應(yīng)點(diǎn)為。，聯(lián)結(jié)40,AO是/ZMC

的角平分線，則a=1-^1°.

c

【答案】"J

【分析】由A〃=/W,NB4O=a及角平分線的定義得/C4O=N8AO=a,根據(jù)三角形

外角性質(zhì)得乙4。8=35°+a,即有/8=乙4。8=35°+a,由三角形的內(nèi)角和定理求解

即可.

A

*：AB=AD,N84O=a,AO是NH4C的角平分線,

：.^CAD=ZBAD=a,

V^ADB=ZC+ZCAD=35°+a,AB=AD,

：.ZB=ZADB=35°-a,

在z^ABC中，ZC+ZCA6+NS=180°,

???350+2a+35°+a=180°,

解得:a=（生。

故答案為:

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰二角形的性質(zhì)、二角形的外角性質(zhì)及二角形

的內(nèi)角和等知識，孰練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（4分）（2023?上海）在△ABC中，AB=7,8c=3,ZC=90°，點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)

E在CA延長線上，且如果08過點(diǎn)A,OE過點(diǎn)。，若。8與。上有公共點(diǎn)，

那么OF半徑r的取值范圍是—府〈一<2屈一

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.

【答案】V10<r<2^70.

【分析】先畫出圖形，連接BE,利用勾股定理可得BE=M+4/,AC=2y/10f

從而可得Ji6v〃W2碗，再根據(jù)06與OE有公共點(diǎn)列不等式，用二次函數(shù)與一元二

次方程，一元二次不等式的關(guān)系解答.

【解答】解：連接8E,如圖：

???0B過點(diǎn)4,且A8=7,

???。8的半徑為7,

???。后過點(diǎn)。，它的半徑為r，且CO=OE,

：.CE=CD+DE=2r,

?:BC=3,ZC=90°,

ABE=y]BC2+CE2=V9+4r2,AC=y/AB2-BC2=2V10,

???。在邊AC上，點(diǎn)石在CA延長線上，

rW2M

/J一

2r>2V10

???ViUvwM,

;OB與OE有公共點(diǎn)，

：.AB-DEWBEWAB+DE,

.|V9+4r2<7+r@

b-T的+4■②’

由①得：3/-i"-40W0,

20

解方程3/-14-40=0得：r=-2或r=—

3

畫出函數(shù)y=3r-14r-40的大致圖象如下:

2090

山函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2<r<—,即不等式①的解集為-2&,

33

20

同理可得：不等式②的解集為，22或r<-y

???不等式組的解集為2<r<—,

3

又?：Muy2屈,

:.OE半徑r的取值范圍是V10<r<2JI6.

故答案為：Vio<r<2Vio.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、圓與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)與不等式，根據(jù)圓與圓的

位置關(guān)系正確建立不等式組是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共7題，共78分）

19.（10分）（2023?上海）計算：次十—L廣一（-）-2+|>/5-3|.

2+V53

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎.

【答案】-6.

【分析】根據(jù)立方根定義，二次根式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)昂，絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即

可.

J5-2

【解答】解：原式=2+,廠二—一9+3

（75+2）（75-2

=2+75-2-9+3-石

=-6.

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

3x>x+6

20.（10分）（2023?上海）解不等式組：|

——x+5

12

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【答案】3<x<—.

3

【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不

等式組的解集即可.

3x>x+6①

【解答】解:

1一臺

-xV—x+5②

2

解不等式①，得E>3,

解不等式②，得xV一,

3

所以不等式組的解集是3<x<—.

3

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組

的解集是解此題的關(guān)鍵，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中間.

21.（1（）分）（2023?上海）如圖，在。O中，弦A4的長為8,點(diǎn)C在/3。延長線上，Ecos

41

ZABC=~,OC=-OB.

52

（1）求。0的半徑；

（2）求N8AC的正切管.

【考點(diǎn)】垂徑定理；平行線分線段成比例；解直角三角形；勾股定理.

【答案】（I）的半徑為5；

9

（2）的正切值為一.

4

【分析】（1）過點(diǎn)。作OO_LA8,垂足為。，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=4,然后在

為△08。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出08的長，即可解答；

（2）過點(diǎn)C作CE_LA8,垂足為￡,根據(jù)已知可得3。4=7.5,再利用平行線分線

2

段成比例可得理=殷，從而求出的長，進(jìn)而求出AE的長，然后在RtZX/CE中，

BCBE

利用勾股定理求出CE的長，再在Rt^ACE中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可

解答.

【解答】解：（1）過點(diǎn)。作OQJ_48,垂足為。，

在,Rt^OB。中.，cos/ABC=一4,

5

VOC=-OB,OB=5,

2

3

:.BC=-OB=75,

2

yODLAB,

：.OD//CE,

.OB=BD

24

:,—=—

3BE

:.BE=6,

：.AE=AB-BE=^-6=2,

在中，BE^=y]7.5262=4.5,

CE459

在RtZ^ACE中，tanZ^C=——

AE24

9

，NB4C的正切值為一.

4

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，平行線分線段成比例，根據(jù)

題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）（2023?上海）“中國石化”推出促銷活動,一張加油卡的面值是1000元，打九

折出售.使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面

值能夠?次性全部用完.

（1）他實(shí)際花了多少錢購買會員卡？

（2）減價后每升油的單價為），元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用

寫出定義域）.

（3）油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【答案】（1）900；

（2）>-=0.9x-0.27；

（3）1.00.

【分析】（1）根據(jù)打九折列出算式，計算即可：

（2）根據(jù)每一升油，油的單價降低0.30元知：）=0.9（x-0.30）；

（3）當(dāng)x=7.30,可得y=6.30,根據(jù)優(yōu)惠后油的單價比原價便宜（X-），）元，計算求解

即可.

【解答】解:（1）由題意知，1000X0.9=900（元），

答：實(shí)際花了900元購買會員卡：

（2）由題意知，y=0.9（x-0.30）,

整理得），=0.9x-0.27,

?“關(guān)于x的函數(shù)解析式為j=0.9x-0.27；

（3）當(dāng)x=7.30時，y=0.9X7.30-0.27=6.30,

77.30-6.30=1.00,

???優(yōu)惠后油的單價比原價便宜1.00元.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)乘法應(yīng)用，次函數(shù)解析式，次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

在于理解題意，正確的列出算式和一次函數(shù)解析式.

23.（12分）（2023?上海）如圖，在梯形/WCD中點(diǎn)F,E分別在線段8cAC

上，RZFAC=ZADE,AC=AD.

（1）求證：OE=AR

（2）若NABC=NCDE,求證：AF2=BF*CE.

AD

E

BFC

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形.

【答案】證明過程見解答.

【分析】(1)證明(ASA),即可解決問題；

(2)證明得AF?DE=BF?CE,結(jié)合(1)AF=DE,即可解決問題.

【解答】證明：(I)-：AD//BC,

???ZACF=ZDAC

用C=NADE,AC=AD,

/.(ASA),

：.AF=DE；

(2)VAACF^AADE,

/.ZAFC=ZDEAt

：./AFB=/DEC,

■:NABC=NCDE,

???△?"△COE,

AFBF

??-9

CEDE

:.AF*DE=BF*CE,

VAF=DE,

：.AF2=BF*CE.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形，勾股定理，熟練運(yùn)用相似三角形

的性質(zhì)和判定是本題佗關(guān)鍵.

3

24.(12分)(2023?上海)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線v=—"6與x軸交于點(diǎn)A,

4

y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在線段A8上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：y=ad+Zu+c經(jīng)過點(diǎn)B.

yA

o

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)求從c的值；

(3)平移拋物線M至N,點(diǎn)C,8分別平移至點(diǎn)P,D,聯(lián)結(jié)C。，且。。〃1軸，如果

點(diǎn)。在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)從求拋物線N的函數(shù)解析式.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【答案】(1)>4(-8,0)；

3

(2)b=—,c=6；

2

aa

(3)拋物線N的函數(shù)解析式為：y=—(x—4a)2或y=—(x+4>/2)2.

1616

【分析】(1)根據(jù)題意，分別將x=0,)，=0代入直線y=-x+6即可求得；

4

(3、3

(2)設(shè)c〃?+6,得到拋物線的頂點(diǎn)式為y=〃(女一帆)2+—〃2+6,將8(0.

k4J4

33

6)代入可求得m=——,進(jìn)而可得到拋物線解析式為y=ax1+-x+6,即可

4a2

求得b,c；

(3)根據(jù)題意，設(shè)P0),。(m,3機(jī)+61，根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)反點(diǎn)C向下平

I4J

33

移的距離相同，列式求得m=-4,。=一，然后得到拋物線N解析式為：y=-(x-p)2,

1616

將8(0,6)代入可得〃=±4&,即可得到答案.

3

【解答】解：(1)在y=-x+6中，令x=0得：)=6,

4

(0,6),

令)，=0得：x=-8,

(-8,0)；

(2)設(shè)c(加，:〃z+6卜設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-m)2+6,

丁拋物線M經(jīng)過點(diǎn)8,

3

，將8(0,6)代入得：am24-—7H+6=6,

4

33

:.cun--,即m=----,

44。

3

將“二----代入v=a(x-m)2+3m+6,

4。

3

整理得：y=ax2+—x+6,

2

3

:,b=—,c=6；

2

(3)如圖：

???CO〃x軸，點(diǎn)P在k軸上,

，設(shè)P（〃，0）,c〃2,一〃？+6,

I4J

???點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)P,D,

???點(diǎn)從點(diǎn)C向下平移的距離相同,

3/3、

4（4）

解得："7=-4,

3

由（2）知in=----,

4。

3、

???拋物線N的函數(shù)解析式為：>=匕（工一〃尸，

將B（0,6）代入可得：〃=±4&,

aa

???拋物線N的函數(shù)解析式為：），=一。-4血尸或y=—（X+40）2.

1616

【點(diǎn)評】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線的解析式，涉及平移的

性質(zhì)，二次函數(shù)的圖性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出加和。的值.

25.（14分）（2023?上海：如圖（1）所示，已知在△A8C中，AB=AC,。在邊A8上，點(diǎn)

F邊03中點(diǎn)，為以。為圓心，8。為半徑的圓分別交CB,AC于點(diǎn)。，E,聯(lián)結(jié)"?交

OD于點(diǎn)G.

（1）如果OG=OG,求證：四邊形CEG。為平行四邊形:

（2）如圖（2）所示，聯(lián)結(jié)0E,如果NB4C=90°,/OFE=/DOE,AO=4,求邊

。8的長；

（3）聯(lián)結(jié)8G,如果AOBG是以