2024-2025北師版七下數(shù)學(xué)-第一章-整式的乘除1.4 整式的除法 教案

七年級(jí)下冊(cè)教案整式的除法教學(xué)內(nèi)容1課時(shí)整式的除法課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過(guò)程，理解整式除法的算理；2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(結(jié)果是整式)、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算；3.通過(guò)觀察、歸納和概括等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性，并進(jìn)一步體會(huì)類比方法的作用。知識(shí)目標(biāo)1．復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律；2．能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1.用字母表示冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)am·an；(2)(am)n；(3)(ab)n；(4)am÷an。答案：(1)am+n；(2)amn(3)anbn(4)am-n2.快速搶答：(1)a20÷a10；(2)yz2·z3；(3)(?c)4÷(?c)2；(4)2x4·x6。答案：(1)a10；(2)yz5(3)c2(4)2x10師生活動(dòng)：學(xué)生舉手回答問(wèn)題。小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式合作探究一計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你的理由。(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b。方法一：利用乘除法的互逆性方法二：利用類似分?jǐn)?shù)約分的方法師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立探究，小組交流，代表發(fā)言。合作探究二請(qǐng)仔細(xì)觀察這三個(gè)算式及其結(jié)果的特點(diǎn)，并回答下列問(wèn)題。(1)每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)之間有什么關(guān)系?(2)同底數(shù)冪是怎樣運(yùn)算的?(3)只在被除式里含有的字母，在商中有沒(méi)有變化?思考·交流如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組間交流。知識(shí)要點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。對(duì)比學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式嘗試·思考計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你的理由。(1)(ad＋bd)÷d；(2)(a2b＋3ab)÷a；(3)(xy3－2xy)÷xy。師生活動(dòng)：教師給學(xué)生充分的時(shí)間思考；學(xué)生(1)先自主解決，(2)小組內(nèi)交流，(3)小組派代表進(jìn)行展示。思考·交流如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?學(xué)生提出來(lái)的不同于上述方法的想法。老師根據(jù)學(xué)生說(shuō)出的方法及時(shí)進(jìn)行板書(shū)呈現(xiàn)并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)探究方法：知識(shí)要點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。典例精析例1計(jì)算：（1）-35x2y3÷3x2y；(2)10a4b3c2÷5a3bc(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3；(3)(2a+b)4÷(2a+b)2。（5）(9x2y－6xy2)÷3xy；（6）(3x2y－xy2＋eq\f(1,2)xy)÷(－eq\f(1,2)xy)。解：(1)原式＝-35x2y3÷3x2y=(-35÷3)x2-2y3-1=-15（2）原式=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c。（3）原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2。（4）原式=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2。(5)原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y。(6)原式＝－3x2y÷eq\f(1,2)xy＋xy2÷eq\f(1,2)xy－eq\f(1,2)xy÷eq\f(1,2)xy＝－6x＋2y－1。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選可能出錯(cuò)的學(xué)生板書(shū)，教師糾正錯(cuò)誤。練一練1.計(jì)算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4b。解：(1)28x4y2÷7x3y=(28÷7)x4-3y2-1=4xy。(2)－5a5b3c÷15a4b=(－5÷15)a5-4b3-1c=－eq\f(1,3)ab2c。2.計(jì)算：(1)－(x5y2)2÷(－xy2)；解：(1)原式＝－x10y4÷(－xy2)＝x9y2。(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)．解：(2)原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝2a10b3c。師生活動(dòng)：1.兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做題。2小組內(nèi)批閱。3.對(duì)板演的內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)糾錯(cuò)。例2如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的幾分之幾?師生活動(dòng)：教學(xué)時(shí)，給幾分鐘時(shí)間先讓學(xué)生嘗試著解決問(wèn)題，在學(xué)生出現(xiàn)思維盲區(qū)時(shí)，教師給予詳細(xì)分析。當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？(1)4a8÷2a2=2a4()(2)10a3÷5a2=5a()(3)(-9x5)÷(-3x)=-3x4()(4)12a3b÷4a2=3a()2.計(jì)算：(1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)－21a2b3c÷3ab。3.你能用(a-b)的冪表示出12(a-b)5÷3(a-b)2的結(jié)果嗎？拓展延伸：若3x=5，3y=4，求32x-y的值。設(shè)計(jì)意圖：同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的理論基礎(chǔ)，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法，才能更好的進(jìn)行整式除法的學(xué)習(xí)。此外，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，是為了對(duì)比學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，比較其相似與不同，并能將前后知識(shí)融為一體，使之形成完整的知識(shí)體系。設(shè)計(jì)意圖：探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)立解決問(wèn)題，學(xué)生可以運(yùn)用除法是乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算；也可以類比分?jǐn)?shù)約分的方法；還可以類比數(shù)的運(yùn)算，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生感受算法的多樣性并體會(huì)類比方法的作用。設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)a4b2c÷3a2b=eq\f(1,3)a2bc，引導(dǎo)學(xué)生思考商中的eq\f(1,3)，a2，b，c分別是怎么來(lái)的?使學(xué)生進(jìn)一步明確如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，從而概括出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)的方式比較單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則與單項(xiàng)式除以單項(xiàng)法則，觀察其相似與不同，便于學(xué)生更好地掌握整式除法運(yùn)算，并將本章的前后知識(shí)有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，使之形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生更深一步地理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算理；鍛煉學(xué)生善于使用己學(xué)過(guò)的知識(shí)解決遇到的新問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.要求學(xué)生用語(yǔ)言敘述法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示法則，發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：鞏固單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則。其中(1)注意符號(hào)問(wèn)題；(2)注意各字母對(duì)應(yīng)；(3)注意運(yùn)算順序：先乘方再乘除；(4)整體思想。（5）（6）理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，被除式有幾項(xiàng)，商就有幾項(xiàng)。另外引導(dǎo)學(xué)生可以利用乘法與除法互為逆運(yùn)算，檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的運(yùn)用。設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的運(yùn)用，同時(shí)注意運(yùn)算順序。設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，通過(guò)設(shè)球的半徑為r來(lái)解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解與運(yùn)用。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用整體的思想解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：