2025年云南省昆明市五華區(qū)民族中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年云南省昆明市五華區(qū)民族中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題1．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)20噸糧食記為“+20”，則“﹣20”表示（）A．虧損20噸糧食 B．吃掉20噸糧食 C．賣(mài)掉20噸糧食 D．運(yùn)出20噸糧食2．（3分）“一帶一路”涉及沿線65個(gè)國(guó)家，總涉及人口約4500000000，將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×108 B．4.5×107 C．4.5×109 D．0.45×10103．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB⊥CD，垂足為D，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查 B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，則購(gòu)買(mǎi)10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題中的樣本是100 D．甲．乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是s甲2＝3.2，s乙2＝1，則乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定6．（3分）某物體的三個(gè)視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑．若∠CAD＝∠B，則AC的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．8．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)+b＞0 D．﹣2a＜﹣2b9．（3分）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，則第n個(gè)多項(xiàng)式是（）A．xn+（﹣1）nny B．（﹣1）nxn+ny C．xn+（﹣1）n+1ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny10．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠COB＝52°，則∠DCO的度數(shù)為（）A．52° B．50° C．48° D．38°11．（3分）大理古城簡(jiǎn)稱榆城，位居風(fēng)光亮麗的蒼山腳下，是全國(guó)首批歷史文化名城之一．它東臨洱海，城樓雄偉，風(fēng)光優(yōu)美，整理繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），根據(jù)圖中信息（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為10% C．樣本中選擇公共交通出行的約有2500人 D．若“十一”期間到大理觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有25萬(wàn)人12．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對(duì)稱（）A． B．2 C．2﹣ D．13．（3分）估計(jì)的值應(yīng)該在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA于點(diǎn)M，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫(huà)射線BP，若AD＝BD，則∠A的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°15．（3分）如圖，二次函數(shù)：y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），則下面的五個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③當(dāng)y＜0時(shí)；④2c+3b＝0；⑤a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）（）A．②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤二、填空題16．（3分）分解因式：4m2n﹣4mn+n＝．17．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．18．（3分）如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，則AB兩點(diǎn)的距離是．19．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為．三、解答題20．計(jì)算：．21．如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，且點(diǎn)B，E、C、F在同一條直線上．求證：∠ACB＝∠DFE．22．為了體驗(yàn)勞動(dòng)的快樂(lè)，親歷勞動(dòng)的過(guò)程，某班組織學(xué)生到菜園進(jìn)行蔬菜采摘活動(dòng)：班主任將該班學(xué)生分成甲、乙兩組，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，請(qǐng)列方程求解甲、乙兩組平均每小時(shí)各采摘蔬菜多少千克？23．一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求由x，y確定的點(diǎn)（x，y）的圖象上的概率．24．某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系售價(jià)x（元/件）606570銷售量y（件）140013001200（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w（元）25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AD平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB＝6，AE＝3，求：陰影部分面積．26．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+4﹣m2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），①求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；②當(dāng)2≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）將該二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，這個(gè)新函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，結(jié)合函數(shù)圖象27．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝16cm，AB＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）．（1）則DQ＝，PC＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年云南省昆明市五華區(qū)民族中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案DC．DCDABDADD題號(hào)12131415答案CBAD一、單選題1．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)20噸糧食記為“+20”，則“﹣20”表示（）A．虧損20噸糧食 B．吃掉20噸糧食 C．賣(mài)掉20噸糧食 D．運(yùn)出20噸糧食【解答】解：由題意知，運(yùn)進(jìn)20噸糧食記為“+20”，∴“﹣20”表示運(yùn)出20噸糧食，故選：D．2．（3分）“一帶一路”涉及沿線65個(gè)國(guó)家，總涉及人口約4500000000，將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×108 B．4.5×107 C．4.5×109 D．0.45×1010【解答】解：4500000000＝4.5×106．故選：C．3．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形．故選：D．4．（3分）如圖，AB⊥CD，垂足為D，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵∠1＝50°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠ADE＝180°﹣40°＝140°，故選：C．5．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查 B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，則購(gòu)買(mǎi)10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題中的樣本是100 D．甲．乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是s甲2＝3.2，s乙2＝1，則乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定【解答】解：A．為確保載人航天器的每個(gè)零件合格，不能用抽查；B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，這個(gè)問(wèn)題中的樣本是100袋洗衣粉的質(zhì)量，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．由于平均數(shù)相同，因此乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定；故選：D．6．（3分）某物體的三個(gè)視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長(zhǎng)方體，上面部分為圓柱．只有A滿足這兩點(diǎn)．7．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑．若∠CAD＝∠B，則AC的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．【解答】解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠ADC+∠B＝90°，∵，∴∠ADC＝∠B，∴∠ADC＝45°＝∠B，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝＝4，故選：B．8．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)+b＞0 D．﹣2a＜﹣2b【解答】解：A選項(xiàng)中因?yàn)樵跀?shù)軸上得到a＜b，左右兩邊同時(shí)加上2，符合題意故正確；B選項(xiàng)中，從數(shù)軸中直接觀察到a＜1；C選項(xiàng)中，因?yàn)閍＞﹣4，所以a+b＞0；D選項(xiàng)中，從數(shù)軸中觀察到a＜0，a是負(fù)數(shù)，結(jié)果為正數(shù)，乘負(fù)數(shù)，所以﹣6a＞﹣2b，是錯(cuò)誤的．故答案為D．9．（3分）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，則第n個(gè)多項(xiàng)式是（）A．xn+（﹣1）nny B．（﹣1）nxn+ny C．xn+（﹣1）n+1ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny【解答】解：按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+8y，x5﹣5y，x2+6y，…，則第n個(gè)多項(xiàng)式是xn+（﹣1）nny，故選：A．10．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠COB＝52°，則∠DCO的度數(shù)為（）A．52° B．50° C．48° D．38°【解答】解：∵AB是直徑，CE＝ED，∴AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠DCO＝90°﹣52°＝38°，故選：D．11．（3分）大理古城簡(jiǎn)稱榆城，位居風(fēng)光亮麗的蒼山腳下，是全國(guó)首批歷史文化名城之一．它東臨洱海，城樓雄偉，風(fēng)光優(yōu)美，整理繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），根據(jù)圖中信息（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為10% C．樣本中選擇公共交通出行的約有2500人 D．若“十一”期間到大理觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有25萬(wàn)人【解答】解：A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000÷40%＝5000；B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為1﹣（50%+40%）＝10%；C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%＝2500（人）；D．若“十一”期間到大理觀光的游客有50萬(wàn)人，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．12．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對(duì)稱（）A． B．2 C．2﹣ D．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，DC＝2，∴DB＝DC＝5，∴OD＝∵△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對(duì)稱，∴DF＝DC＝3，∴OF＝DF﹣OD＝2﹣，故選：C．13．（3分）估計(jì)的值應(yīng)該在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：∵原式＝+7＝+2，∵，∴＜3，∴+2＜7，∴估計(jì)的值應(yīng)該在4和5之間，故選：B．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA于點(diǎn)M，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫(huà)射線BP，若AD＝BD，則∠A的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【解答】解：由題意可得BP為∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+7∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．故選：A．15．（3分）如圖，二次函數(shù)：y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），則下面的五個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③當(dāng)y＜0時(shí)；④2c+3b＝0；⑤a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）（）A．②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞2，∴abc＜0，故①正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x＝7與x＝0的函數(shù)值相等，即：4a+7b+c＝c＞0；∵點(diǎn)（﹣1，5）關(guān)于x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（3，∴當(dāng)y＜7時(shí)，x＜﹣1或x＞3；∵圖象過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），∴，∴2c﹣3b＝3；故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值最大，即：a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥m（am+b）；故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①②③⑤；故選：D．二、填空題16．（3分）分解因式：4m2n﹣4mn+n＝n（2m﹣1）2．【解答】解：原式＝n（4m2﹣7m+1）＝n（2m﹣5）2．故答案為：n（2m﹣3）2．17．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠2且x≥﹣1．【解答】解：由題意，得：x+1≥0且x﹣4≠0，∴x≥﹣1且x≠7；∴x的取值范圍是x≥﹣1且x≠2；故答案為：x≥﹣5且x≠2．18．（3分）如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，則AB兩點(diǎn)的距離是100（+1）米．【解答】解：∵從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，CD＝100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝100m，在Rt△ACD中，∵CD＝100m，∠ACD＝60°，∴AD＝CD?tan60°＝100×＝100m，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（．故答案為：100（+3）米．19．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為±．【解答】解：方程兩邊都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣8）＝m2，∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．三、解答題20．計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝5．21．如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，且點(diǎn)B，E、C、F在同一條直線上．求證：∠ACB＝∠DFE．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE．22．為了體驗(yàn)勞動(dòng)的快樂(lè)，親歷勞動(dòng)的過(guò)程，某班組織學(xué)生到菜園進(jìn)行蔬菜采摘活動(dòng)：班主任將該班學(xué)生分成甲、乙兩組，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，請(qǐng)列方程求解甲、乙兩組平均每小時(shí)各采摘蔬菜多少千克？【解答】解：設(shè)平均每小時(shí)甲組采摘x千克，則平均每小時(shí)乙組采摘（x﹣30）千克，由題意得：，解得：x＝180，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝180是原方程的解，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小時(shí)甲組采摘180千克，乙組采摘150千克．23．一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求由x，y確定的點(diǎn)（x，y）的圖象上的概率．【解答】解：（1）∵口袋中共有4個(gè)小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個(gè)，∴摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)y＝，3），5），∴由x，y確定的點(diǎn)（x的圖象上的概率為＝．24．某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系售價(jià)x（元/件）606570銷售量y（件）140013001200（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w（元）【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，解得，，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵盡量給客戶優(yōu)惠，∴這種襯衫定價(jià)為70元；（3）由題意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴當(dāng)x＝65時(shí)，w取得最大值，答：售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19500元．25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AD平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB＝6，AE＝3，求：陰影部分面積．【解答】（1）證明：連接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠5＝∠3．∴∠1＝∠8．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠ADE，∵AE⊥CD，∴∠ADE＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線；（2）解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°．∵∠AED＝90°，∴∠BAD＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴＝，∵BA＝4，AE＝3，∴BD＝2AD，∴∠ABD＝30°，∴BD＝4，延長(zhǎng)AO交BC于H，則四邊形AHCE是矩形，∴∠AHC＝90°，CH＝AE＝3，∴BC＝3CH＝6，∴cos∠CBD＝＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠COD＝∠AOD＝60°，∴陰影部分面積＝×2﹣＝4π﹣6．26．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+4﹣m2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），①求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；②當(dāng)2≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）將該二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，這個(gè)新函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，結(jié)合函數(shù)圖象【解答】（1）①二次函數(shù)為y＝﹣（x﹣m）2+4對(duì)稱軸為直線x＝m，令x＝2，有﹣（m﹣3）2+3＝0，解得m＝1或m＝2∵B（3，0）為該二次函數(shù)圖象與x軸靠右側(cè)的交點(diǎn)，∴點(diǎn)B在對(duì)稱軸右側(cè)．∴m＜3，故m＝1．∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+7x+3②由于二次函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝1，∴7≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；∴當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x＝n時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣n4+2n+3＝﹣n﹣3∴在n＞2范圍內(nèi)，解得n＝4；（2）令y＝8，得﹣（x﹣m）2+4＝4，解得x1＝m﹣2x7＝m+2將函數(shù)圖象在x軸上方的部分向下翻折后，新的函數(shù)圖象增減性情況為：當(dāng)x≤m﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)m﹣7≤x≤m時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m+2時(shí)，y隨x的增大而減?。虼?，若當(dāng)﹣4≤x≤﹣1時(shí)，結(jié)合圖象有：①﹣1≤m﹣8，即m≥1時(shí)符合題意；②m≤﹣2且﹣6≤m+2，即﹣3≤m≤﹣3時(shí)符合題意．綜上，m的取值范圍是﹣3≤m≤﹣2或m≥4．（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+6＝0，解得x1＝m﹣3x2＝m+2將函數(shù)圖象在x軸