陜西省寶雞市金臺區(qū)2025屆九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測題九年級數(shù)學(xué)時間：120分鐘

滿分120分

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)與常數(shù)項分別是（

）A．1，5，1 B．0，5， C．1，5， D．0，5，12．已知四邊形是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是（

）A． B．C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值可以是（

）A．13 B．12 C．11 D．84．如圖，A是某公園的進口，B，C，D是三個不同的出口，小明從A處進入公園，那么在B，C，D三個出口中恰好從B出口出來的概率為（

）A． B． C． D．5．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，，于點D，，E是斜邊的中點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點D在x軸上，邊在y軸上，若點A的坐標為，則C點的坐標為（

）

A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為．10．一元二次方程的解為，則的值為．11．如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作于點E，連接，若，菱形的面積為18，則．12．在一次聚會上，每兩個人都只碰一次杯，若一共碰杯次，則參加聚會的人數(shù)為．13．如圖，在矩形中，，點E在AD上，點F在上，且，連結(jié)，則的最小值為．

三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．15．如圖，在中，，，是邊的中點，的周長是18，則的長是?16．已知關(guān)于的方程，若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．17．如圖，已知四邊形，，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，在邊上求作一點，使四邊形為菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．山西省某旅游區(qū)2021年暑期共接待游客人數(shù)為60萬，2023年暑期共接待游客人數(shù)增加到72.6萬．求這兩年游客人數(shù)的年平均增長率．

19．質(zhì)量就是生命！某工廠全體員工將質(zhì)量至上的理念銘記在心，齊心協(xié)力打造卓越品質(zhì)，工廠質(zhì)檢員對甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進行抽檢，統(tǒng)計合格的件數(shù)，得到如下表格：抽取件數(shù)（件）合格頻數(shù)合格頻率(1)表格中m的值為________，n的值為________；(2)估計任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）20．如圖，四邊形是矩形，點E和點F在邊上，且．求證：．21．為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風(fēng)”、“散文之韻”和“小說之趣”三組（依次記為A，B，C）．彤彤和祺祺兩名同學(xué)參加比賽，其中一名同學(xué)從三組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機抽取一組．(1)彤彤抽到A組題目的概率是______；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求彤彤和祺祺抽到相同題目的概率．22．如圖，四邊形是菱形，對角線、交于點，點、是對角線所在直線上兩點，且，連接、、、，．(1)求證：四邊形是正方形；(2)若正方形的面積為72，，求菱形的面積．23．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的兩個根是和，則該方程是“倍根方程”．(1)若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；(2)若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．24．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為60元，當(dāng)銷售價為90元時，每天可售出40件，為了迎接“元旦”節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，盡快減少庫存，增加利潤．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．(1)為了擴大銷售量，盡快減少庫存，每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1248元？(2)平均每天盈利1500元，可能嗎？請說明理由．25．【問題初探】（1）北師大版教材九年級上冊第一章《特殊平行四邊形——正方形》習(xí)題中有這樣的問題：如圖1，正方形的邊長為2，的頂點O在正方形兩條對角線的交點處，，將繞點O旋轉(zhuǎn)，的兩邊分別與正方形的邊和交于點E和點F（點F與點C，D不重合），問：在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形的面積會發(fā)生變化嗎？證明你的結(jié)論．愛思考的小明給出這樣的解題思路：如圖b，考慮到正方形對角線的特征，過點O分別作于點G，于點H，證明，從而將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成了小正方形的面積．通過小明的思路點撥，你認為：______（填一個數(shù)值）【類比探究】（2）如圖2，矩形中，，，點O是邊的中點，，點E在上，點F在上，則四邊形的面積為______；______；【問題解決】（3）如圖3，有一個菱形菜園，，為人行步道，且交于點O．現(xiàn)要在菜園的右下角建一四邊形儲藏間．已知點E在上，點F在上，．若四邊形儲藏間的占地面積為（人行步道的面積忽略不計），要在菱形菜園圍一圈籬笆，則需要籬笆多少？1．C解：一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)與常數(shù)項分別是1，5，，故選：C．2．D解：如圖，A、，能判定為矩形，本選項不符合題意；B、∵，，∴，能判定為矩形，本選項不符合題意；C、，能判定為矩形，本選項不符合題意；D、，能判定為菱形，不能判定為矩形，本選項符合題意；故選：D．3．D解：由題意得，解得：，故選：D．4．B解：小明從A處進入公園，那么在B，C，D三個出口出來共有3種等可能的結(jié)果，其中從B出口出來是其中一種結(jié)果，∴恰好從B出口出來的概率為：．故選：B．5．D解：設(shè)增長率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，由題可得：，故選：D．6．B解：∵，∴，∵，∴，∵，E是斜邊的中點，∴，∴，∴，故選：B．7．B解：∵，，∵四邊形是菱形，，在中，，．故選：B．8．B解：①過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴NE＝NC，∵∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴四邊形EMCN為正方形，∵四邊形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，故①正確；②∵矩形DEFG為正方形；∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），故②正確；③根據(jù)②得∠DAE＝∠DCG＝45°，∴∠ACG＝90°，∴AC⊥CG，故③正確；④當(dāng)DE⊥AC時，點C與點F重合，∴CE不一定等于CF，故④錯誤，綜上所述：①②③正確．故選：B．9．解：由題意，得：，且，∴；故答案為：．10．解：∵方程的兩根為，，∴，，∴．故答案為：．11．2由題意得：，解得：∵∴故答案為：2．12．解：設(shè)參加聚會的人數(shù)為人，根據(jù)題意得：，整理，可得：，解得：，(不合題意，舍去)，則參加聚會的人數(shù)為人，故答案為：．13．解：連接，作點關(guān)于AD的對稱點，連接

由題意得：∵∴∴∵∴∴的最小值為故答案為：14．(1)，(2)，（1），，開方得：，解得：，；（2），移項，得，配方，得，，開方，得，解得：，．15．13解：∵，是邊的中點，∴，∵，的周長是，∴，則，∴．16．解：方程有實數(shù)根，，即，解得，的取值范圍是．17．見解析解：如圖，E，F(xiàn)即為所求．

理由：設(shè)交于點O，根據(jù)作法得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．18．解：設(shè)這兩年游客人數(shù)的年平均增長率為．依題意，得，解得（舍去），．答：這兩年游客人數(shù)的年平均增長率為．19．(1)490，0.98；(2)0.02．（1）解：，，故答案為：490，0.98；（2）解：由表格可知，合格頻率越來越穩(wěn)定在左右，不合格品的概率為．20．見解析證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴，∴．21．(1)(2)（1）解：依題意，（彤彤抽到A組題目），故答案為：；（2）列表如下：彤彤祺祺CAABCB由圖得，共有種等可能結(jié)果，其中，彤彤和祺祺兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有種，（彤彤和祺祺兩名同學(xué)抽到相同題目）．22．(1)證明見解析(2)24（1）證明：菱形的對角線和交于點，，，，∵，∴，即BO=DO，又，四邊形是菱形，，，，，菱形是正方形；（2）解：正方形的面積為72，，，，，，，四邊形是菱形，，，菱形的面積．23．(1)；(2)0．（1）解：設(shè)一元二次方程的一個根為，則另一個根為，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得，，解得，，即一個根為1，另一個根為2，．（2），，當(dāng)時，，原式，當(dāng)時，，原式．24．(1)每件童裝降價6元時，平均每天盈利1248元(2)不可能每天盈利1500元,理由見解析（1）解：設(shè)每件童裝降價元，則每件盈利元，每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：，．又為了擴大銷售量，盡快減少庫存，．答：每件童裝降價6元時，平均每天盈利1248元．（2）不可能，理由如下：設(shè)每件童裝降價元，則每件盈利元，每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：．，方程無實數(shù)解，即不可能每天盈利1500元．25．（1）；（2）①，；（3）解：（1），，，，四邊形是矩形，，，，四邊形