陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)紙筆測(cè)試注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁(yè)，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．從長(zhǎng)度分別為3，5，7，10的四根小木棒中任選三根，能構(gòu)成三角形的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，某同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖，若圖中的虛線(xiàn)互相平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）（第2題圖）A．1 B． C． D．53．下面四條線(xiàn)段a，b，c，d是成比例線(xiàn)段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．將方程化成的形式，則的值為（）A．－6 B．－4 C．0 D．25．如圖，已知，則下列說(shuō)法不正確的是（）（第5題圖）A．當(dāng)時(shí)，是矩形 B．當(dāng)時(shí)，是菱形C．當(dāng)時(shí)，是正方形 D．當(dāng)時(shí)，是菱形6．若m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．－5 B．－3 C．－2 D．－17．甲乙兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有除標(biāo)記數(shù)字外完全相同的卡片，甲袋內(nèi)裝有4張卡片分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4，乙袋內(nèi)裝有3張卡片分別標(biāo)記數(shù)字2、3、4．小紅從兩袋中各取出一張卡片，其數(shù)字和大于6的概率為（）A． B． C． D．8．某水果批發(fā)商以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)紅富士蘋(píng)果，為了減少庫(kù)存，決定對(duì)蘋(píng)果降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，批發(fā)價(jià)為每千克3.6元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中擺放了一副三角板，等腰直角三角板DEF的一條直角邊DE在菱形邊AD上，直角頂點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，含30°角的直角三角板的斜邊GB在菱形ABCD的邊AB上，此時(shí)兩三角板直角邊恰好緊貼在一起，連接AC，若，則AC的長(zhǎng)為（）（第9題圖）A．8 B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)為（）（第10題圖）A．5 B．4 C．3 D．2第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）11．若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則k的值是______．12．一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共m個(gè)，它們除顏色外完全相同，每次攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)，統(tǒng)計(jì)匯總數(shù)據(jù)如下表：摸球次數(shù)300600100020003000摸到白球的頻數(shù)1232474068091203摸到白球的頻率0.4100.4120.4060.4050.401已知袋子里白球有10個(gè)，根據(jù)表格信息，可估計(jì)m的值為_(kāi)_____．13．如圖，在菱形ABCD中，，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心畫(huà)弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線(xiàn)交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD，則的度數(shù)為_(kāi)_____．（第13題圖）14．如圖，將邊長(zhǎng)為7的正方形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把沿著AD方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為6時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（第14題圖）15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，，AE、CD相交于點(diǎn)O，連接DE．若，，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．（第15題圖）16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，，且，則DE的長(zhǎng)度是______．（第16題圖）17．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺(jué)美感．按此比例，如果雕像的高為3米，那么它的上部長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為_(kāi)_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（第18題圖）三、解答題（共8小題，共66分）19．（本小題12分）解方程：（1）； （2）；（3）（用配方法）； （4）．20．（本小題6分）已知．（1）如果，求a的值；（2）求代數(shù)式的值．21．（本小題6分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲（其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的六個(gè)扇形，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的三個(gè)扇形．（第21題圖）（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向藍(lán)色的概率；（2）同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，求轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕剩?2．（本小題7分）已知a、b、c是等腰的三邊長(zhǎng)，其中，b和c是關(guān)于x的方程的兩根，求m的值及的周長(zhǎng)．23．（本小題8分）如圖，的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AC平分，過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)C作，DP、CP交于點(diǎn)P，連接OP．（第23題圖）（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，，求OP的長(zhǎng)．24．（本小題8分）某民宿有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價(jià)為每天150元時(shí)，所有客房都可以住滿(mǎn)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，客房定價(jià)每提高10元，就會(huì)有1間客房空閑．（1）若客房定價(jià)提高20元，求該民宿每天收入；（2）若該民宿希望每天收入為11000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元？25．（本小題9分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G為邊CD上一點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BD交AF于點(diǎn)E，連接EC．（第25題圖）（1）求證：；（2）求證：；（3）已知，求的值．26．（本小題10分）如圖，在中，，，cm，點(diǎn)D以4cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E以2cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接DE，EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（第26題圖）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADFE為菱形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為cm2？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似？2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)紙筆測(cè)試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．A9．D10．B二、填空題（每小題3分，共24分）11．12．2513．39°14．1或6（只填一個(gè)且正確2分）15．1216．17．18．三、解答題（共8小題，共66分）19．解：（1）兩邊開(kāi)平方得：，即或，∴，．（2）方程可化為：，或，∴，．（3）方程可化為：，，，∴，．（4）方程可化為：，即，這里，，．∵，∴，∴，．20．解：（1）∵，∴，∴，即．（2）∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．21．解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向藍(lán)色的概率為．（2）列表為：黃藍(lán)紅紅紅，黃紅，藍(lán)紅，紅紅紅，黃紅，藍(lán)紅，紅藍(lán)藍(lán)，黃藍(lán)，藍(lán)藍(lán)，紅紅紅，黃紅，藍(lán)紅，紅黃黃，黃黃，藍(lán)黃，紅藍(lán)藍(lán)，黃藍(lán)，藍(lán)藍(lán)，紅共有18種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的結(jié)果數(shù)為5，所以可配成紫色的概率為：．22．解：（1）當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，4是的根，∴，∴，即方程為，∴，，此時(shí)的周長(zhǎng)為10．當(dāng)a為底邊長(zhǎng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的根，∴，∴，即方程為，∴，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，綜上所述，的周長(zhǎng)為10．23．（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵AC平分，∴，∴四邊形ABCD是菱形．（2）解：∵在菱形ABCD中，，，∴．∵，，∴四邊形OCPD是平行四邊形．∵，∴四邊形OCPD是矩形，∴．24．解：（1）客房定價(jià)提高20元，客房定價(jià)為每天（元），客房入住（間）所以該民宿每天收入為：（元）．（2）設(shè)每間客房的定價(jià)提高了x元，則客房定價(jià)為每天元，客房入住間根據(jù)題意可列方程：，解這個(gè)方程得：，，所以該民宿希望每天收入為11000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為（元）．25．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵，∴．（2）證明：∵，∴．∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，∴．∵，∴．（3）解：∵，∴，∴．設(shè)，則，，∴，∵，