廣西南寧市2023-2024學年高三上學期數(shù)學高中畢業(yè)班摸底測試試卷（含答案）

廣西南寧市2023-2024學年高三上學期數(shù)學高中畢業(yè)班摸底測試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單選題1．已知集合M={x|0<ln(x+1)A．(0，e3?1) B．[1，e2．已知復數(shù)z滿足(4+3i)z=?iA．?425 B．425 C．?3．已知直線l：mx+y?m=0(m∈R)和圓C：xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若sinαtanα=A．25 B．73 C．375．若函數(shù)f(x)=2x3?aA．1 B．?4 C．?3 D．56．已知△ABC的外心為M，且BM=12(BA+BCA．34CA B．14CA C．7．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意實數(shù)x滿足f(x)=f(2?x)，且f(x)在[?2023，?2022]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f(?loA．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c8．如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1A．3 B．2 C．23 D．二、多選題9．為深入學習宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進新征程，強國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了10名同學參賽，且該10名同學的成績依次是：70，85，A．中位數(shù)為90，平均數(shù)為89B．70%C．極差為30，標準差為58D．去掉一個最低分和一個最高分，平均數(shù)變大，方差變小10．已知a+4b=ab(A．a(chǎn)b的最小值為16 B．a(chǎn)+b的最小值為9C．1a+1b的最大值為1 11．已知函數(shù)f(x)=AsinA．φ=B．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)在D．要得到函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)的圖象，只需將函數(shù)f(12．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AB=4，AF=3，若G是線段EF上的動點，則（）A．AD與CG所成角的正切值最大為5B．在EF上存在點G，使得AG⊥CGC．當G為EF上的中點時，三棱錐C?ABG的外接球半徑最小D．AG+CG的最小值為4三、填空題13．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn14．1886年5月1日，芝加哥的二十一萬六千余名工人為爭取實行八小時工作制而舉行大罷工，經(jīng)過艱苦的流血斗爭，終于獲得了勝利.為紀念這次偉大的工人運動，1889年7月由恩格斯領(lǐng)導的第二國際在巴黎舉行代表大會，會議上宣布將五月一日定為國際勞動節(jié).五一勞動節(jié)某單位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一長假期間值班2天，則甲連續(xù)值班的概率是.15．已知點P在直線y=x?2上運動，點E是圓x2+y2=1上的動點，點F是圓(四、雙空題16．若f(x)是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，滿足f(a)<0，f(b)>0，且f″(x)>0（f″(x)為函數(shù)f'(x)的導數(shù)），則可用牛頓切線法求f(x)=0在區(qū)間[a，b]上的根ξ的近似值：取初始值x0=b，依次求出y=f(x)圖象在點(xk?1，f(xk?1))處的切線與x軸交點的橫坐標xk(k=1，2，3，???)五、解答題17．在①3csinA+C2=bsinC；②3BA?CB=2S⑴⑵（1）求角B；（2）若b2+c2=18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求數(shù)列{a（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=4an(an+119．后疫情時代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國家先后出臺了多項減稅增效政策.某地區(qū)對在職員工進行了個人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過分層隨機抽樣，獲得500位在職員工的個人所得稅(單位：百元)數(shù)據(jù)，按[0，2（1）求這500名在職員工的個人所得稅的中位數(shù)(保留到小數(shù)點后一位)；（2）從個人所得稅在(6，8]，(14，16（3）以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有在職員工中隨機抽取100名員工，記年個稅在(14，18]內(nèi)的員工人數(shù)為20．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E是邊AD上的動點，沿BE將△ABE翻折至△A'（1）當AE=3時，求證：A'（2）當AB=AE時，求二面角C?A21．已知平面上動點E到點A(1，0)與到圓B：x2+y（1）說明Γ是什么曲線，并求Γ的方程；（2）設(shè)C，D是Γ上關(guān)于x軸對稱的不同兩點，點M在Γ上，且M異于C，D兩點，O為原點，直線CM交x軸于點P，直線DM交x軸于點六、證明題22．已知函數(shù)f(（1）討論f(（2）若g(x)=f(x)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由集合M={x|0<ln(x+1)故答案為：d.

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合A，B，再結(jié)合基本交集的概念與運算，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，可得z=-i4+3i=-i(4-3i)(4+3i)(4-3i)故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，利用復數(shù)的除法，求得z=-33．【答案】C【解析】【解答】解：由圓C：x2+y2?2x+4y+1=0可得(x-1)2+(y+2)2=4，所以圓心C(1，-2)，半徑為r=2，

則圓心到直線l的距離為d=-2故答案為：C.

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，列出方程，求得m=0，再結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：由sinαtanα=cosα?5sinα，可得sinαsinαcosα=cos故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和倍角公式，求得tan2α=5．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=2x3?ax2+1(a∈R)在(0，+∞)內(nèi)有且僅有一個零點，

即f(x)=0在(0，+∞)內(nèi)有且僅有一個根，即方程a=2x3+1x2=2x+1x2在(0，+∞)內(nèi)有且僅有一個根，令gx=2x+1x2，x>0，可得g'x故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為方程a=2x3+1x2=2x+1x2在(06．【答案】A【解析】【解答】解：由BM=12(BA+BC)，可得M為AC的中點，

因為△ABC的外心為M，所以△ABC為直角三角形，

又因為|MC|=|BA故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，得到M為AC的中點，進而得到△ABC為直角三角形，在結(jié)合投影向量的定義域運算，即可求解.???????7．【答案】A【解析】【解答】解：因為函數(shù)fx為偶函數(shù)，可得f-x=fx，

又因為f(x)=f(2?x)，所以f2-x=f-x，

所以f2-x=f-x，即函數(shù)fx的周期為2，

所以a=f(?log32)=f(log32)，b=f(ln(2e2))=f(ln2+ln(e故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，推得函數(shù)fx的周期為2，再由對數(shù)的運算性質(zhì)，得到a=f(8．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABF2，由正弦定理得ABsin∠AF2B=BF2sin∠BAF2，

在△AF1F2，由正弦定理得AF1sin∠AF2F1=F1F2sin∠F1AF2，

又由∠BAF2+∠F1AF2=π，則故答案為：D.【分析】根據(jù)題意，推得ABsin∠AF2B=BF2sin∠BAF2和A9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：將10名同學的成績從小到大排列：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100，

對于A中，根據(jù)中位數(shù)的定義，可得中位數(shù)為90，再由平均數(shù)的計算公式，可得：x=110(70+85+86+88+90+90+92+94+95+100)=89，所以A正確；

對于B中，由10×70%=7，所以70%分位數(shù)為92+94故答案為：ABD.【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，百分位數(shù)，極差，方差和標準差的概念，逐項判定，即可求解.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因為ab=a+4b≥24ab，當且僅當a=4b時，即a=8，b=2時，等號成立，

解得ab≥16，所以A正確；

由a+4b=ab(a>0，b>0)，可得4a+1b=1，

則a+b=(a+b)(4a+1b)=5+4ba+ab≥5+24ba·ab=9，當且僅當a=2b故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意，利用基本不等式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項運算，即可求解.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由函數(shù)fx的圖象，可得A=2，T4=13-112=14，可得ω=2π，即fx=2sin(2πx+φ)，又由2π×13+φ=π，可得φ=π3，所以fx=2sin(2πx+π3)，所以A正確；

由故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)fx的圖象，求得f12．【答案】A,C【解析】【解答】解：因為ABCD⊥平面ABEF，且交線為AB，BC?平面ABCD，BC⊥AB，

所以BC⊥平面ABEF，因為BG?平面ABEF，所以BC⊥BG，

因為AD//BC，所以AD與CG所成的角為∠BCG，

可得tan∠BCG=BGBC=BG4，當點G與F重合時，BG最長，且為5，

所以tan∠BCG的最大值為54，所以A正確；

假設(shè)在EF上存在點G，使得AG⊥CG，

因為BC⊥平面ABEF，且AG?平面ABEF，所以BC⊥AG，

又因為CG∩BC=C，CG，BC?平面BCG，所以AG⊥平面BCG，

因為BG?平面BCG，所以AG⊥BG，

設(shè)FG=x，CE=4-x，0<x<4，則AG2=9+x2，BG2=9+(4-x)2，

在直角△AGB中，AG2+BG2=AB2，可得方程x2-4x+9=0，該方程無解，

所以假設(shè)不成立，即在EF上不存在E點，使得AG⊥CG，所以B不正確；

設(shè)△AGB的外接圓的半徑為r，因為BC⊥平面ABG，所以三棱錐C-ABG的外接球的半徑R滿足：R2=r2+(BC2)2=r2+4，設(shè)∠AGF=α，∠BGE=β，∠AGB=θ，

由正弦定理得2r=ABsinθ=4sinθ，因為α+β+θ=π，

所以tanθ=-tan(α+β)=-tanα+tanβ1-故答案為：AC.

【分析】根據(jù)題意，證得BC⊥平面ABEF，得到BC⊥BG，再由AD//BC，得到AD與CG所成的角為∠BCG，結(jié)合tan∠BCG=BG4，結(jié)合點G與F重合時，可判定A正確；假設(shè)在EF上存在點G，使得AG⊥CG，證得AG⊥平面BCG，得到AG⊥BG，設(shè)FG=x，CE=4-x，0<x<4，在直角△AGB中，利用勾股定理得到方程x2-4x+9=0，結(jié)合該方程無解，可判定B不正確；設(shè)△AGB的外接圓的半徑為r，三棱錐C-ABG的外接球的半徑R滿足：R2=r2+(BC2)13．【答案】7【解析】【解答】解：因為數(shù)列an為等差數(shù)列，且Sn，a6=2a3，故答案為：7.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，求得a114．【答案】2【解析】【解答】解：由題意，甲在五一長假期間值班2天，有C52=10種值班方法，

故答案為：25【分析】分別求出甲在五一長假期間值班2天和連續(xù)2天值班的值班方法數(shù)，即可求解.15．【答案】8【解析】【解答】解：如圖所示，

圓(x?6)2+(y+2)2=9的圓心為A(6，-2)，半徑為3，

設(shè)圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x?2的對稱圓為圓B，則B(m，n)，

則nm=-1n2=m2-2，解得m=2n=-2，所以圓B的圓心為(2，-2)，半徑為1，

因為AB故答案為：8.

【分析】圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x?2的對稱圓為圓B16．【答案】2；511【解析】【解答】解：設(shè)fx=x3+2x-1，則f'x=3x2+2，f''x=6x，

當x∈(0，34)，f''(x)=6x>0，

故可用牛頓切線法求fx=0，求得在區(qū)間a，b上的根ζ的近似值，

由于f'x=3x2+2在0，34單調(diào)遞增，所以f'x≥2，所以f'x的最小值為2，即m=2，

y=fx故答案為：2；511【分析】根據(jù)牛頓切線法求得切線方程為y=(3xk-12+2)(x-xk-1)+17．【答案】解：①；⑴則3csinA+C2=bsinC?3csinπ?B2=bsinC?3ccosB2=bsinC，所以3sinCcosB2=sinBsinC，而sinC≠0，B2∈(0，π2)（1）解：選①，則3c所以3sinCcosB2所以sinB選②由已知可得3cacos(π?B因為B∈(0，選擇③，由tanC=結(jié)合正弦定理可得tanC=因為sinC≠0所以3sin即tanB=?3，因為B∈(（2）解：由b2+c2=a2+3結(jié)合⑴易知：△ABC為頂角為2π3的等腰三角形，如下圖，D是BC△ABC的外接圓周長為23π，若外接圓半徑為r，則所以b=2rsinB=3，所以|AD則|AD|2=3+9+9【解析】【分析】（1）選擇①：根據(jù)題意，求得3sinCcos選擇②：根據(jù)題意，結(jié)合三角形的面積公式，求得tanB=.選擇③，根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得tanB=?（2）根據(jù)題意，由余弦定理求得cosA=32，得到A=π6，結(jié)合D是BC中點，外接圓半徑為r18．【答案】（1）解：一方面：因為Sn+1?2S所以Sn+2?S另一方面：又n=1時，有S2?2S1=1所以此時a2結(jié)合以上兩方面以及等比數(shù)列的概念可知數(shù)列{an}是首先為a所以數(shù)列{an}（2）解：由（1）可知an又由題意bn數(shù)列{bn}的前n又?n∈N*，都有m2而y1=2所以y2=12n+1?1關(guān)于所以當n=1時，有(T因此m2?43m<綜上所述：m的取值范圍為(?2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到Sn+2?2Sn+1=Sn+1?2Sn=1(n∈N*)，求得an+219．【答案】（1）解：設(shè)這500名在職員工的個人所得稅的中位數(shù)為a，則由頻率分布直方圖得2×(0.解得a=28所以這500名在職員工的個人所得稅的中位數(shù)為9.（2）解：由題意抽取的10人中，年個稅在(6，8年個稅在(14，16年個稅在(16，18若現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記年個稅在(14，16則X的所有可能取值為0，所以P(X=3)=C60P(X=1)=C62所以X的分布列為：X=k0123P(X=k)1131X的數(shù)學期望為：E(X)=3×1（3）解：由頻率分布直方圖可知年個稅在(14，18從該地區(qū)所有在職員工中隨機抽取100名員工，恰有k(0≤k≤100，k∈N)個員工的年個稅在(14由二項分布的數(shù)學期望、方差公式可得E(Y)=100×0.即Y的數(shù)學期望與方差分別為10，【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的中位數(shù)的計算方法，即可求解；

（2）根據(jù)分層抽樣的方法，求得各層的人數(shù)，得到X的所有可能取值為0，1，2，3，求得相應的概率，結(jié)合期望的公式，即可求解；

（3）由頻率分布直方圖可知年個稅在20．【答案】（1）解：因為AE=3，AB=3，AD=4所以DE=1，BE=32+因為BE2+C因二面角A'?BE?C為直二面角，所以平面A'又平面A'BE∩平面BEC=BE，CE?平面所以CE⊥平面A'BE，又A'所以A'（2）解：取BE的中點O，在BC上取點F使OF⊥BE，由AB=AE得A'B=A'E=3，又因平面A'BE⊥平面BEC，平面A'BE∩平面BEC=BE，所以A'O⊥平面BEC，又OF?平面BEC，所以故如圖建立空間直角坐標系，由A'B=A'E=又OF⊥BE，∠BEC=45°，則故O(0，0，0)，B(?6則BA'=(由題知平面A'BE的法向量為設(shè)平面A'BC的法向量為則BA'?j=0BF?j=0j=(1設(shè)二面角C?A'B?E的平面角為θ故sinθ=即二面角C?A'B?E【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，證得BE2+CE2=BC2，得到CE⊥BE，結(jié)合二面角A'?BE?C為直二面角，證得CE⊥平面A'BE，進而證得A'B⊥CE；

（2）取BE的中點O，在21．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知圓B：x2所以可知圓心B(?1，0)，半徑易知A(1，0)和B(?1，所以由橢圓定義可知E的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為即a=2，c=1，可得因此曲線Γ的方程為x2（2）解：不妨設(shè)M(x0，y0)，則易知D(m，易知直線CM，所以直線CM的斜率為kCM=y可得直線CM交x軸于點P(直線DM的斜率為kDM=y可得直線DM交x軸于點Q(所以|O