2025年春湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 2.6.2 菱形的判定

第2章四邊形2.6菱形2.6.2菱形的判定湘教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課（1）什么叫菱形？（2）菱形是特殊的平行四邊形，除了它之外，還有其他判別方法嗎？一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.用4支長(zhǎng)度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？把上述問題抽象出來(lái)就是：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？你能試著證明嗎？探究新知?jiǎng)幽X筋已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：在四邊形ABCD中，

AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，線段BD垂直平分AC，且相交于點(diǎn)O，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是菱形.證明∵線段BD垂直平分AC

，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB

和△COD

中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.∴△OAB≌△OCD.∴AB=CD.∴BA=BC=CD=DA.∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且平分.從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個(gè)菱形嗎？你能說出這樣畫出的四邊形ABCD一定是菱形的道理嗎？探究新知?jiǎng)幽X筋菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且平分.從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個(gè)菱形嗎？由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC

與BD

互相平分，因此它是平行四邊形.又已知其對(duì)角線互相垂直，上述問題抽象出來(lái)就是：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且平分.從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個(gè)菱形嗎？證明：∵在□

ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，∴BD

所在的直線是AC

的垂直平分線.∴DA=DC.∴□ABCD是菱形.菱形的判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.如圖，在□

ABCD

中，AC=6，BD=8，AD=5.求

AB

的長(zhǎng).∴AB=AD=5

.解∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴□ABCD是菱形.（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）又∵AD=5，滿足AD2=OA2+OD2，【教材P70】畫一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度分別為4cm，3cm.畫法：AC=4cm,BD=3cm,O為AC，BD的中點(diǎn)，且AC⊥BD.練習(xí)證明：在Rt△BON和Rt△DOM

中，∵

BO=DO，∠DBN=∠BDM，∴Rt△BON≌Rt△DOM.∴OM=ON.∵BD，NM

是四邊形BNDM的兩條對(duì)角線且互相平分，∴四邊形BNDM

是平行四邊形.又MN⊥BD，

∴四邊形BNDM是菱形.【教材P70】2.如圖，在平行四邊形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O

作MN⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.求證：四邊形BNDM是菱形.課堂小結(jié)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明菱形的判定定義法判定定理解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD＝CD.又∵E,F分別是邊AD,CD的中點(diǎn),∴

DE

＝AD,DF＝CD.∴DE＝DF.在△ADF和△CDE

中,AD＝CD,∠D＝∠D,DF＝DE,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴AF＝CE.又∵AF＝3

cm,∴CE＝3

cm.隨堂練習(xí)1證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD

＝AB,AD∥BC.∴∠A

＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°.∴△ABD是等邊三角形.∵BE⊥AD,∴AE＝DE.23解:是菱形.理由:∵四邊形ABCD是以AC

的中點(diǎn)O