人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案全冊(cè)

課題：5.1.1相交線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念

和性質(zhì)。

2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

3.通過(guò)辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。

【自主學(xué)習(xí)】

1.閱讀課本Pi圖片及文字，了解本章要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？應(yīng)學(xué)會(huì)哪些數(shù)

學(xué)方法？培養(yǎng)哪些良好習(xí)

慣?,

2.準(zhǔn)備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開(kāi)，觀察剪紙過(guò)程，握緊

把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什

么變化?.如果改變用力方向，將兩個(gè)把手之間的角逐漸變

大，剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化?.

3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪紙過(guò)程就關(guān)系到兩

條相交直線所成的角的問(wèn)題，閱讀課本P?內(nèi)容，探討兩條相交線所成的角

有哪些？各有什么特征？

【合作探究】

1.畫(huà)直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成

幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

例如：

(1)NA0C和NB0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為_(kāi)_________,

稱這兩個(gè)角互為_(kāi)________二。.面要角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)

它們的數(shù)量關(guān)系是

(2)NA0C和NB0D^有或沒(méi)有)公共邊，但NA0C的兩邊分別是

NB0D兩邊的,稱這兩個(gè)角互為o用量角器量一量

這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是O

2.根據(jù)觀察和度量完成下表:

兩直線相交所形成的分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

角

C/B

3.用語(yǔ)言概括鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.

_________________________________________________________的兩

個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。

_________________________________________________________的兩

個(gè)角叫對(duì)頂角。

4.探究對(duì)頂角性質(zhì).

在圖1中，NAOC的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，是和，根據(jù)“同角的

補(bǔ)角相等“，可以得出二,而這兩個(gè)角又是對(duì)頂角，由此得

到對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

注意：對(duì)頂角胡念.與?對(duì)丁貝.角性質(zhì)不能混淆，對(duì)頂角的概念是確定兩角

的位置關(guān)系，對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

你能利用“對(duì)頂角相等“這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過(guò)程中所看到的現(xiàn)象

嗎？

【鞏固運(yùn)用】

1.例題：如圖,直線a,b相交,Z1=40°，求N2,Z3,N4

的度數(shù).AiC

提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過(guò)什么途徑去求這些未知角的

度數(shù)？，規(guī)范地寫(xiě)出求解過(guò)程.

2.練習(xí)：完成課本P3練習(xí).

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？（小組交

流，互助解決）

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖所示，Z1和N2是對(duì)頂角的圖形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖（1）,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,NA0D的對(duì)頂角是:

ZAOC6勺鄰補(bǔ)角是,若ZAOC=50°，則NBOD二,Z

COB=,ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

3.如圖，直線AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若/A0D-ND0B=50°,□求

ZE0B的度數(shù).

、

XAD

B

4.如圖，直線a,b,c兩兩相交，Z1=2Z3,N2=68°,求N4的度數(shù)

5.若4條不同的直線相交于一點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角？若n條不同的直

線相交于一點(diǎn)呢？

課題：5.1.2垂線（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已

知直線的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的定義及性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫(huà)法

2

【學(xué)具準(zhǔn)備】相交線模型，三角尺，量角器

【自主學(xué)習(xí)】

1.如圖，若N1=60°,那么N2=、N3二、N4=

2.改變上圖中N1的大小，若N1=90°,請(qǐng)畫(huà)出這種圖形，并求出此

時(shí)N2、N3、N4的大小。

【合作探究】

1.閱讀課本P3的內(nèi)容，回答上面所畫(huà)圖形中兩條直線的關(guān)系是

,知道兩條直線互相是兩條直線相交的特殊情況。

2.用語(yǔ)言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是時(shí)，我們稱這兩條直線

其中一條直線是另一條的,他們的交點(diǎn)叫做O

3.垂直的表示方法：

垂直用符號(hào)“_L”來(lái)表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”，

則記為,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)，如下

圖。

4.垂直的推理應(yīng)用：

(1)VZA0D=90°()

.e.AB±CD()

(2)AB±CD()

Z.ZA0D=90°()

5.垂直的生活應(yīng)用

觀察教室里的課案面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線必

考這些給大家什么印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實(shí)

例？

【畫(huà)圖實(shí)踐】

1.用三角尺或量角器畫(huà)已知直線L的垂線.

(1)已知直線L,畫(huà)出直線L的垂線，能畫(huà)兀茶?L一

小組內(nèi)交流，明確直線L的垂線有條，即存在，但位置有不

_______性。

(2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？

在直線L上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)L的垂線，能畫(huà)幾條？再經(jīng)過(guò)直線L外

一點(diǎn)B畫(huà)直線L的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？B.

A____L

L

從中你能得出什么結(jié)論？

2.變式訓(xùn)練，請(qǐng)完成課本Ps練習(xí)第2題的畫(huà)圖。

畫(huà)完圖后，歸納總結(jié)：畫(huà)一條射線或線段的垂線，就是畫(huà)它們所在

的垂線.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學(xué)幫助解決？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】（有困難同學(xué)可以選做）

（一）判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線

互相垂直.（）

4.兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直.（）.

（二）填空題.

1.如圖1,0A_L0B,0DJ_0C,0為垂足，若NAOC=35°,則NBOD二.

2.如圖2,A0±B0,0為垂足，直線CD過(guò)點(diǎn)0,且NBOD=2NAOC,則N

B0D=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)0,若NE0D=40°,NB0C=130°,那么射

線0E與直線AB

的位置關(guān)系是

（1）

（三）解答題.

1.已知鈍角NA0B,點(diǎn)D在射線0B上.

(1)畫(huà)直線DE±OB⑵畫(huà)直線DF±OA,垂足為F.

2.已知：如圖，直線AB,射線0C交于點(diǎn)0,0D平分NBOC,0E平分NA0C.試

判斷0D與0E的位置關(guān)系.

A0B

3.你能用折紙方法過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎？

課題：5.1.2垂線（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間

觀念，培養(yǎng)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離

的意義，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

【自主學(xué)習(xí)】

1.上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過(guò)“什么什么最短”的幾何知識(shí)，還記得

嗎?O

2.思考課本P5圖5.1-8中提出問(wèn)題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如

何挖渠能使渠道最短？

3.自學(xué)課本Pj頁(yè)的內(nèi)容后，你能解決2中提出的問(wèn)題嗎？若不能，

有哪方面的困惑？

【合作探究】

1.問(wèn)題轉(zhuǎn)化

如果把小河看成是直線L,把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段

的一個(gè)端點(diǎn)自然是農(nóng)田P,另一個(gè)端點(diǎn)就是直線L上的某個(gè)點(diǎn)。那么最

短渠道問(wèn)題會(huì)變成是怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（提示：用教學(xué)眼光思考：在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的

線段中，哪一條最短？）

2.學(xué)具感受

自制學(xué)具：在硬紙板上固定木條L,L外有一點(diǎn)P,另p

一根可以轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P,使木條a與L相/一

交，左右擺動(dòng)木條a,會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的交點(diǎn)A隨之變化，線段旦/~

PA長(zhǎng)度也隨之變化.觀察：當(dāng)PA最短時(shí)，直線a與L的位

置關(guān)系如何？用三角尺檢驗(yàn)一下。

3.畫(huà)圖驗(yàn)證

(1)畫(huà)直線L,在L外取一點(diǎn)P；

⑵過(guò)P點(diǎn)出PO_LL,垂足為0;

⑶點(diǎn)A1,A2,A3……在L上，連接PA、PA2、PA3……;

(4)用度量法比較線段P0段A1、PA?、PA3……的大小，.得出線段最

小。

4.歸納結(jié)論.

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，.簡(jiǎn)單說(shuō)

成:.

5.知識(shí)類比

(1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？

(2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？

6.解決問(wèn)題：

此時(shí)你會(huì)解決課本Ps圖5.1-8中提出的問(wèn)題嗎？在圖形中畫(huà)出“最

短渠道”的位置。

7.探究“點(diǎn)到直線的距離”?定義:

(1)學(xué)習(xí)課本P6第二段內(nèi)容回答什么叫“點(diǎn)到直線的距離”？默寫(xiě)一

遍：

______________________________________________叫做點(diǎn)到直線的距

離?o?

⑵對(duì)照課本P5圖5.1-9,回答線段P0、PAi、PA?、PA3、PA4...中,哪

一條或幾條線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離？

(3)如果課本Ps圖5,1-8中比例尺為1:100000,試計(jì)算農(nóng)田P到小河

的距離有多遠(yuǎn)？

【運(yùn)用舉例】

例1:判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由：.

⑵如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離./rZ

(3)如圖，線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離.E

例：2：已知直線a、b,過(guò)點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB_La,交b于點(diǎn)B,過(guò)B作

BC_Lb交a于點(diǎn)C.請(qǐng)說(shuō)出哪一條線段的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？

并且用刻度尺測(cè)量這個(gè)距離.

rC

a

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)或方法？還有什么困惑？相互交流一下。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖，AC，BC,C為垂足，CDJLAB,D為垂

足，BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點(diǎn)C到AB的距離是

點(diǎn)A至BC的距離是，點(diǎn)B至UCD的距離是,A、B兩點(diǎn)的距

離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說(shuō)垂線段最短，因

此線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離，對(duì)小明的說(shuō)法，你認(rèn)為對(duì)嗎？

3.用三角尺畫(huà)一個(gè)是30°的NA0B,在邊0A上任取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQ

±0B,垂足為Q,量一量0P的長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到0B的距離與0P長(zhǎng)的關(guān)系

嗎？

課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解三線八角中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、

內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

2.通過(guò)比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特

征，能正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

的識(shí)別。

【自主學(xué)習(xí)】

1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角？

2.圖中的N1與N5,N3與N5,N3與N6是鄰補(bǔ)角或?qū)斀菃幔?/p>

若都不是，請(qǐng)自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系,

的角？

【合作探究】a強(qiáng)義/I

1.如圖(1),將木條d,i與木條c句在一起，若把它們“

看成三條直線則該圖可說(shuō)成“直線—和直線—與直/圖⑴

線—相交”也可以說(shuō)成“兩條直線—,—被第三條￡

直線—所截”.構(gòu)成了小于平角的角共有_____個(gè)，通常

將這種圖形稱作為“三線八角”。其中直線—,—稱為平工\

兩被截線，直線—稱為截線。

2.如圖(3)是“直線—，—被直線—所裁”形成的X”仍

IF圖(3)

圖形

(1)Z1與N5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的,形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同位角。

(2)N3與N5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的,形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫內(nèi)錯(cuò)角。

(3)Z3與N6這對(duì)角在兩被裁線AB,CD的,在截線EF

的,形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖(3)中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

4.討論與交流：

(1)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角”在識(shí)別方法上

有什么區(qū)別？

(2)歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征：

同位角：“F”字型，“同旁同側(cè)”

“三線八銜內(nèi)錯(cuò)角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”

、同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側(cè)”

【運(yùn)用舉例】

例1.如圖(2)中N1與N2,N3與N4,N1與N4分別是哪兩條直

線被哪一條直線所截形成的什么角？

例2.課本P7的例題

【鞏固練習(xí)】

課本P7練習(xí)1,2

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖(4),下列說(shuō)法不正確的是(

A、N1與N2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角D、N1與N4不是同位角

2.如圖(5),直線AB、CD被直線EF所截，NA和是同位角，NA

3.如圖(6),直線DE極AB,AC,構(gòu)成八個(gè)角：

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,NA與N6,NA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直

線而成的什么角？

4.如圖(7),在直角4ABe中，ZC=90°,DE_LAC于E,交AB于Q人

①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時(shí)，N3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同財(cái)內(nèi)角.

②試說(shuō)明N1=N2=N3的理由.(提示：三角形內(nèi)除央E

R--------------

圖⑺

課題：5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知

道平行公理以及平行公理的推論.

2.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一

點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì).

C

【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條C釘在一起，做成圖示也色一a

【問(wèn)題探索】

-b

1.兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)蔡？

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)門(mén)觀察黑

板相對(duì)的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長(zhǎng)，看成直線，他

們還是相交直線嗎？

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有幾種可能性？

4.自我演示.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，然后思考：把a(bǔ)、b想像成兩端可以無(wú)限延伸

的兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?

在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線b與a不相交的位若？

5.同學(xué)交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的

點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊，逐步遠(yuǎn)離A

點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的右邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊....

可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置，它與直線a左右兩旁都

如下圖

【自主學(xué)習(xí)】——平行線定義、表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論，用自己的語(yǔ)言描述平行線的認(rèn)識(shí)：

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點(diǎn)的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義_____________________________________

特別注意：直線a與b是平行線，記作“"，這里“”是平

行符號(hào).

思考：如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.

【合作探究】—畫(huà)圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫(huà)平行線.

■C

B

已知：直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.,

-----------------a

(1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà)幾條？

⑵過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線，它與過(guò)點(diǎn)B的平行發(fā)平行嗎？

3.觀察畫(huà)圖、歸納平行公理及推論.

(1)對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫(huà)圖所得的結(jié)論.平行公理:

⑵比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn)：都是“"，這表明與已知直線平行或垂直的直線存

在并且是的.

不同點(diǎn)：平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線，兩垂線性質(zhì)

中對(duì)“一點(diǎn)”沒(méi)有限制，可在直線,也可在直線一。.

---------------b

4.探索平行公理的推論.

------------a

(1)直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相.

⑵從直線b、c產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線b〃直線c.

(3)用三角尺與直尺用平推方法臉證b〃c.

(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論_______________________________

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：如果那么

⑸簡(jiǎn)單應(yīng)用.將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，得到三條折痕，這三條折痕

有什么關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

2、兩條直線L與L2相交點(diǎn)A,如果L||L,那么1_2與1()，這

是因?yàn)?)o

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線

與平行線中的另一邊必.

4.兩條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,兩條直線平行，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

_____個(gè).

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.（）

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線

也互相平行.（）

3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.（）

三、解答題.

1.讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形后判斷.

（1）直線a、b互相垂直，點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線c垂直于

直線b.

⑵判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.

2.試說(shuō)明三條直線的交點(diǎn)情況，進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情

況.

課題：5.2.2平行線的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理

論證。

2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過(guò)程的嚴(yán)

密性。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理形成過(guò)程中的邏輯推理及其書(shū)面表達(dá)。

【學(xué)具準(zhǔn)備】三角板

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難：O

、填空：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，與這1.

2-E

\?p

條直線平行.C—牛一1)

AB

Gy*

F

【合作探究】（一）平行線判定方法1:

1、觀察思考：過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線CD〃AB的過(guò)程，三,角尺起了什么作用？

圖中，Z1和N2什孑關(guān)系？

2、判定方法1:應(yīng)用格式：

_____oVZ1=Z2（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：oAABZ/CD（同位角相等，兩直

線平行）

應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫(huà)平行線，有什么道理？

（二）平行線判定方法2、3:

1、思考：教材14頁(yè)（試著寫(xiě)出斗理過(guò)程）

判定方法2:應(yīng)用格式：

______________________o?.?N2=N3（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：o???a〃b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行）

2、將上題中條件改變?yōu)镹2+N4=180°,能得到a〃b嗎？（試寫(xiě)出推

理過(guò)程）

判定方法3:應(yīng)用格式：

oVZ2+Z4=180°（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：。，a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

線平行）

（三）數(shù)學(xué)思想：教材15頁(yè)探究。、

\一c

a

b

bc

2

a

【反饋提高】

（一）例教材15頁(yè)

（二）練一練：教材15頁(yè)練習(xí)1、2、3

（三）總結(jié)直線平行的條件(1)(2)

方法1:若2〃"b〃c,則a〃c。即兩條直線都與第三條直線平行，這

兩條直線也互相平行。

方法2:如圖1,若N1=N3,則a〃c。

即o

方法3:如圖1,

若O

方法4:如圖1,

若O

方法5:如圖2,若a_Lb,a_Lc,則b〃Co即在同一面內(nèi)，垂直于同一

條直線的兩條直線互相平行。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

（一）選擇題：

1.如圖1所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.NBAD二NBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.NBAC二N

ACD

（1）（2）

2.如圖2所示，如果ND=NEFC,那么（）

A.AD//BCB.EF/7BCC.AB〃DC

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)塔出下列四個(gè)條件：□①

N1=N-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;@Z4=Z7.其中能說(shuō)明

a〃b的條件序號(hào)為（）

(5)

A.①②B.①③C.①④D.③④

(二)填空題：

1.如圖3,如果N3=N7,或，那么，理由是

如果N5=N3,或,那么,理由是

如果N2十N5=或者,那么a〃b,理由是

2.如圖4,若N2=N6,貝//,出口果N3+N4+N5+N6=180°,

那么//，如果Z9=,力卜么AD〃BC；如果N9=,那

么AB/7CD.

3.在同一平面內(nèi)，若直線a,b,c滿足a±b,a±c,b與c的儕置關(guān)系凄

4.如圖所示，BE是AB的延長(zhǎng)線，量得NCBE=NA=NC.

(1)由NCBE=NA可以判斷〃,根據(jù)是

⑵由NCBE二NC可以判斷//,根據(jù)是

六、【拓展延伸】

1、已知直線a、b被直線c所截，且N1+N2二

試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

2、也口圖，已佚口試問(wèn)EF是

否平行GH,并說(shuō)明理由。

3.如圖所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,試說(shuō)明DC〃AB.

I)c

4、如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EGJLAB,N

CHF=60°,NE=口-30°,試說(shuō)明AB//CD.

5、提高訓(xùn)練：

如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,Z3+Z4=180°，貝4a與c

平行嗎？□為-什么？

d?

c

課題：5.3.1平行線的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

2.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察一猜想一證明”的探

索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈

活性和廣闊性.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難:

2、平行線判定：

【合作探究】

（一）平行線性質(zhì)

1、觀察思考：教材19頁(yè)思考

2、探索活動(dòng)：完成教材19頁(yè)探究

3、歸納性質(zhì)：

[同位角

兩條平行線被第三條直靠所截，

------------------,.?a〃b（已知）

同位角o??.Z1=Z5（兩直線

平行，同位角相4）

____________（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行oN3=N5

（）

?二a〃b（已4口）

Z3+Z6=180°

（二）證明性質(zhì)的正確性:

1、性質(zhì)1T性質(zhì)2:如右圖，?.?a〃b（已知）3\

Z1=Z2-----------A------b

又???N3=N1（對(duì)頂角相等）。

??.N2=N3（等量代換）。

2、性質(zhì)1T性質(zhì)3:如右圖，?；a〃b（已知）

???N1=N2（）

又

（）o

C----------N------------］）

（三）兩條平行線的距離

AB

1、如圖，已知直線AB〃CD,E是直線CD上任意一點(diǎn)，過(guò)E向直線

AB

作垂線，垂足為F,這樣做出的垂線段EF的長(zhǎng)度是平行線的距離。

2、結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3、對(duì)應(yīng)練習(xí)：如右圖，已知：直線m〃n,A、B為CD

直線n上的兩點(diǎn)，C、D為直線m上

的兩點(diǎn)O

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的各對(duì)三角形;

（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D在m上移動(dòng)。

那么，無(wú)論D點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，

總有三角形與ABn

三角形ABC的面積相等，理由是o

【展示提升】

（一）例（教材20）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100°,N

B=115°,梯形另外兩個(gè)角分別是多少度?

1、分析①梯形這條件說(shuō)明//

②NA與ND、ZB與NC的位置關(guān)系

是，數(shù)量關(guān)系是

（二）練一練：教材21頁(yè)練習(xí)1、2

【學(xué)習(xí)體會(huì)】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

（一）選擇題：

1.如圖1所示,AB〃CD,則與N1相等的角（N1除外）共有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

（1）（2）

（3）

2.如圖2所示，CD〃AB,OE平分NAOD,OF_LOE,ND=50°，則NB0F為（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

3.N1和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，那么N1和N2的

大小關(guān)系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.Z1<Z2D.無(wú)

法確定

4.一個(gè)人驅(qū)車(chē)前進(jìn)時(shí)，兩次拐彎后，按原來(lái)的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎

的角度是（）

A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°，再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°；D.向右拐85°,再向左拐95°

（二）填空題:

1.如圖3所示，AB〃CD,ND=80°,ZCAD：NBAC=3:2,則ZCAD=,Z

ACD=Q.

2.如圖4,若AD/7BC,則N=N,N=N,

NABC+N=180°;若DC〃AB,則N=N,

(4)(5)

(6)

3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公潞，從甲地測(cè)得公路的走

向是南偏西56°,甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，則乙地

所修公路的走向是,因?yàn)?

4.(2002.河南)如圖6所示，已知AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG口

平分NB-EF,若N1=72°,則N2=.

(三)解答題

1.如圖，AB//CD,Z1=102°,求N2、N3、N4、N5的度數(shù)，并說(shuō)

明根據(jù)？

2.如圖，）過(guò)△?1他的一個(gè)頂點(diǎn)4旦EF〃BC,如果N8=40°,Z2

=75°,那么N1、N3、NC、N&IC+N8+NC各是多少度，并說(shuō)明

依據(jù)？

3、如圖，已知：DE〃CB,N仁N2,求證：CD平分NECB.

BC

【拓展延伸】

1.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，若NEFG=50°,求N

DEG的度數(shù).

2如圖所示，已知：AE①分■乙BAC,CE斗分■乙ACD,且AB〃CD.求證：N

1+N2=90°.

證明：AB//CD,（已知）

.??ZBAON力心180c

(__________________)

又丁平分N加C,CEt分匕ACD、(

22

)

即Z1+Z2=90°.

結(jié)論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互

相O

推廣：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互

相。

課題：5.3.2命題、定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握命題的概念，并能分清命題的組成部分.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

【學(xué)前準(zhǔn)備】

1、預(yù)習(xí)疑

難：

2、填空：①平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)

是o

②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別

是o

【自主學(xué)習(xí)】

(一)命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相

平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行，那么同位雨不相等.

這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：的語(yǔ)句，叫做命題

3、練習(xí)：下列語(yǔ)句，哪些是命題？哪些不是？

(1)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P,作AB的平行線.

(2)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行嗎？

(3)經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行.

請(qǐng)你再舉出一些例子。

(二)命題的構(gòu)成：

1、許多命題都由和兩部分組成.

是已知事項(xiàng)，是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

2、命題常寫(xiě)成”如果……那么……”的形式，這時(shí)，“如果”后接的部分

是,

"那么”后接的的部分是.

(三)J命題的分類真命

題：。

(定理：的真命題。)

假命

題：O

【合作探究】

1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

(1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為7;

(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

(4)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

(5)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等.

⑹如果AB_LCD,垂足是0,那么NA0C=90°

2、把下列命題改寫(xiě)成”如果……那么……”的形式：

(1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳

角：O

(2)垂直于同一條直線的兩條直線平

行：0

(3)對(duì)頂角相等：o

3、判斷下列命題是否正確：

(1)同位角相等

(2)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)；

(3)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.

【學(xué)習(xí)體會(huì)】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題

(1)延長(zhǎng)線段AB()

(2)兩條直線相交，只有一交點(diǎn)()

(3)畫(huà)線段AB的中點(diǎn)()

(4)若|x|=2,則x=2()

(5)角平分線是一條射線(

2、選擇題

(1)下列語(yǔ)句不是命題的是()

A、兩點(diǎn)之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個(gè)

交點(diǎn)

C、x與y的和等于0嗎？D、對(duì)頂角不相等。

(2)下列命題中真命題是()

A、兩個(gè)銳角之和為鈍角B、兩個(gè)銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角小于它的余角

(3)命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相

等的角是對(duì)頂角；④同位角相等。其中假命題有()

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。

(1)如果a〃b,b〃c,那么a/7c

(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫(xiě)成“如果....，那么....”的形式。

(1)兩點(diǎn)確定一條直線；

(2)等角的補(bǔ)角相等；

(3)內(nèi)錯(cuò)角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截，在括號(hào)內(nèi)為下

面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù)：

(1)a〃b,，N1二N

3()；

(2)?.?N1=N3,.??a〃b();

(3)Va/7b,AZ1=Z2()；

(4)???a〃b,JN1+N4=1809()

(5)?.?N1=N2,I.a〃b();

(6)VZ1+Z4=1802,???a〃b(__________

6、已知：如圖AB_LBC,BCJ_CD且N1=N2,

證明：VAB±BC,BC±CD(已知)

???二=90°(

VZ1=Z2(已知)

(等式性質(zhì))

???BE〃CF(

7、已知：如圖，AC1BC,垂足為C,NBCD是NB

求證：ZACD=ZBo

BDA

■i正明：VAC±BC(已知)

AZACB=90°()

，NBCD是