7.5解直角三角形蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級下冊同步練習(xí)【含試卷答案】

7.5解直角三角形蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級下冊同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.以下列三邊長度作出的三角形中，其外接圓半徑最小的是(

)A.8，8，8 B.4，10，10 C.4，8，10 D.6，8，102.若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為

(

)A.2 B.22 C.3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2，CD=1，則AD的長為(

)A.23?2

B.3?3

4.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，則BC的長為(

)

A.8 B.12 C.63 5.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，tan∠BCD=33，AB=42A.2π

B.83π

C.43

6.如圖，在△ABC中，∠A=15°，AB=2，P為AC邊上的一個動點(不與A、C重合)，連接BP，則22AP+PB的最小值是(

)A.2 B.3 C.67.如圖的方格紙中，最小的正方形邊長為1，△ABC的頂點在小正方形的頂點上，若△ABC的面積為10，且sin∠BAC=55，則點CA.點C1處 B.點C2處 C.點C3處 D.8.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA的值為(

)A.45

B.35

C.34

9.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，DE⊥BC交BC的延長線于點E.連接AE交BD于點F，交CD于點G.FH⊥CD于點H，連接CF.有下列結(jié)論：①AF=CF；②CF2=EF?FG；③FG：EG=4：5；④

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在菱形ABCD中，AD=BD=3，AE分別交BC，BD于點E，F(xiàn)，CE=1，連接CF.給出以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是23；③tan∠DCF=337：

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，AD=4，CD=2，連結(jié)BD，則sin∠BCD的值為(

)A.33

B.55

C.12.如圖，⊙O的直徑AB為3，點B為OD的中點，DC切⊙O于點C，則AC的長為(

)A.2

B.3

C.32第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）13.如圖，半徑為4的扇形OAB中，∠O=60°，C為半徑OA上一點，過C作CD⊥OB于點D，以CD為邊向右作等邊△CDE，當(dāng)點E落在AB⌒上時，

14.如圖，OC平分∠AOB，P是邊OA上一點，以點P為圓心、大于點P到OB的距離為半徑作弧，交OB于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點D.作直線PD分別交OC、OB于點G、Q.若sin∠AOB=32，OP=43

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，則cosB+sinB的值為________．

16.如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，頂點B、C在第一象限，對角線AC/?/x軸，交y軸于點D.若矩形OABC的面積是6，cos∠OAC=23，則三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，tanA=33，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CD=3，求

18.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D是弧BC的中點，BC與AD、OD分別交于點E、F．

(1)求證：DO/?/AC；

(2)求證：DE?DA=DC2；

(3)若tan∠CAD=119.(本小題8分)

如圖，?ABCD中，∠ABC的平分線BO交邊AD于點O，OD=4，以點O為圓心，OD長為半徑作⊙O，分別交邊DA、DC于點M、N.點E在邊BC上，OE交⊙O于點G，G為MN的中點．

(1)求證：四邊形ABEO為菱形；

(2)已知cos∠ABC=13，連接AE，當(dāng)AE與⊙O相切時，求AB的長．

20.(本小題8分)

如圖，C、D為⊙O上兩點，且在直徑AB兩側(cè)，連接CD交AB于點E，G是AC上一點，∠ADC=∠G.

(1)求證：∠1=∠2;(2)點C關(guān)于DG的對稱點為F，連接CF，當(dāng)點F落在直徑AB上時，CF=10，tan∠1=2521.(本小題8分)

如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，OD⊥AC于點G，交⊙O于點D，過點D作EF⊥AB，分別交BA，BC的延長線于點E，F(xiàn)．

(1)求證：EF是⊙O的切線．

(2)若AE=2，tanB=43，求⊙O的半徑．22.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，AC=CD，AD與BC相交于點E，點F在BC的延長線上，且AF=AE．(1)求證：AF是⊙O的切線；(2)若EF=12，cos∠BAC=35，求23.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點D，OF⊥BC于點E，交CD于點F．

(1)求證：∠BCD=∠BOE；

(2)若sin∠CAB=35，AB=10，求24.(本小題8分)

“十一”期間，王紅與家人開車去鄉(xiāng)下看望爺爺和奶奶.她看到汽車尾部自動升起的后備箱，于是根據(jù)實際情況畫出了相關(guān)的示意圖.圖1是王紅家私家車側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，圖2是在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在AD′E′的位置的示意圖.王紅測得AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.根據(jù)王紅提供的信息解答下列問題：

(1)求點D′到BC的距離；

(2)求點E運動的距離．

25.(本小題8分)

如圖是由邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每一個小正方形的頂點叫做格點，線段AB的端點在格點上，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：

(1)將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，連接BC；

(2)在BC上取一點D，使BD=12CD；

(3)在AB上取點E，若∠AEC=∠BED，請直接寫出tan

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、∵△ABC是等邊三角形，設(shè)O是外心，∴BF=CF=4，AF⊥BC，BE∴∠OBF=∴OB=∴△ABC的外接圓的半徑為83B、∵△ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，延長AD交⊙O于E∵AB=AC=10∴AB⌒=∴AE是⊙O的直徑，∴∠ABE∵∠BAD∴△ADB∽△ABE，∴AB∴10∴AE=∴外接圓半徑為256C、作AD⊥BC于點D，作直徑AE，連接在Rt△ABD中，AB在Rt△ACD中，AC∴AB2解得BD=13由勾股定理得，AD=A∵AE∴∠ACE=∴∠ADB=∠ACE∴△ADB∽△ACE，∴ABAE=解得AE=160則外接圓半徑=80D、∵6∴此三角形是直角三角形，∴此三角形外接圓的半徑為5，∴其外接圓半徑最小的是A選項，故選：A分別求出各三角形的外接圓半徑，比較即可．本題考查的是三角形的外接圓與外心、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】略3.【答案】C

【解析】解：延長AD、BC交于E，

∵∠BCD=120°，

∴∠A=60°，

∵∠B=90°，

∴∠ADC=90°，∠E=30°，

在Rt△ABE中，AE=2AB=4，

在Rt△CDE中，DE=CDtan∠E=3，

∴AD=AE?DE=4?3，

故選：C．

延長AD、BC交于E4.【答案】C

【解析】解：在Rt△ACB中，

∵sinB=ACAB=6AB=0.5，

∴AB=12．

∴BC=AB2?AC2

=144?365.【答案】C

【解析】解：連接OC，設(shè)AB與CD交于點M，

∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴BC=BD，CM=MD，

∵tan∠BCD=33，

∴∠BCD=30°，

∴∠BOD=2∠BCD=60°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△BOC為等邊三角形，

∴OM=BM，

∴△OMD≌BMC(SAS)，

∴S陰=S扇形OBD=60π×(26.【答案】B

【解析】如圖，以AP為斜邊向△ABC外作等腰直角三角形APD．∵cos∠APD=cos45°=PDAP=22，∴PD=22AP，∴當(dāng)D、P、B三點在同一直線上時，22AP+PB=PD+PB取得最小值，為BD7.【答案】B

【解析】解：∵AB=5，△ABC的面積為10，

∴CD=4．

∴點C只能在點C1，C2處，

∵sinA=55，即CDAC=55，

∴AC=45，

∵AC1=22+42=25，

AC2=82+42=45，

8.【答案】D

【解析】解：由網(wǎng)格可知，BC=4，AC=3，

tanA=BCAC=43，

故選：D9.【答案】D

【解析】解：在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADB=∠CDB，

又∵DF=DF，

∴△ADF≌△CDF(SAS)，

∴∠DAF=∠DCF，AF=CF，故①正確；

∵AD/?/BC，

∴∠DAF=∠FEC，

∴∠DCF=∠FEC，

又∵∠CFG=∠EFC，

∴∠CFG=∠CFG，

∴FCEF=FGFC，即FC2=EF?FG，故②正確；

在菱形ABCD中，∠BAD=120°，

∴∠DBC=∠BDC=12∠ABC=12∠ADC=30°，

又∵DE⊥BC，

在Rt△DCF中，∠CDE=30°，

∴CEDC=12，

在菱形ABCD中，CEAD=12,ADBE=23，

又∵AD/?/BC，

∴△ADF∽△BEF，

∴AFEF=ADBE=23，

∴FCEF=23

由②已證FC2=EF?FG，

設(shè)FC=2k，EF=3k，

∴FG=43k，EG=53k，

∴FG：EG=4：5，故③正確；

由③已知DFBF=ADBE=23，

設(shè)DF=2a，BF=3a，

∴BD=5a，

在Rt△BDE中，DE=12BD=52a，

在Rt△CDE中，CE=33DE=536a，CD=2CE=10.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴CD=AD=BC=AB=6，AD//BC，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠ABD=60°，BD=AB=6，

∵BD=CD=BC，

∴△BCD為等邊三角形，

∴∠DBC=∠BDC=60°，

在△ABF和△CBF中，

BA=BC∠ABF=∠CBFBF=BF，

∴△ABF≌△CBF(SAS)，所以①正確；

過E點作EH⊥AB于H點，如圖，

∵∠ABE=∠ABD+∠DBC=120°，

∴∠EBH=60°，

∵CE=1，

∴BE=BC?CE=2，

在Rt△BEH中，

∵BH=12BE=1，

∴EH=3BH=3，

即點E到AB的距離是23，所以②不正確；

過F點作FQ⊥CD于Q點，如圖，

∵BE/?/AD，

∴△DAF∽△BEF，

∴DFBF=ADBE=32，

∴DF=35BD=35×3=95，

在Rt△DFQ中，

∵∠FDQ=60°，

∴DQ=12DF=910，

∴FQ=3DQ=9310，

∴CQ=CD?DQ=3?910=2110，

在Rt△CFQ中，tan∠QCF=FQCQ=337，

即tan∠DCF=337，所以③正確；

∵DFBF=32，

∴BFBD=25，

∴S△ABF=211.【答案】D

【解析】解：設(shè)BC交AD于點I，作IE⊥AC于點E，則∠AEI=∠CEI=90°，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠CEI=∠BAC，∠ACB=∠ABC=45°，

∴∠EIC=∠ABC=45°，

∴∠EIC=∠ECI=45°，

∴IE=CE，

∵∠AEI=∠ADC=90°，∠EAI=∠DAC，

∴△AEI∽△ADC，

∴AEAD=IECD，

∴AE=AD?IECD=4IE2=2IE=2CE，

∴2CE+CE=AD2+CD2=42+22=25，

∵IE=CE=253，

∴AE=2×253=453，IC=IE2+CE2=(253)2+(2512.【答案】D

【解析】解：∵DC切⊙O于點C，

∴∠OCD=90°，

∵點B為OD的中點，

∴OD=2OB，

∵AB=2OB，

∴OD=AB=3，

在Rt△DOC中，OD=2OC=3，

∴sinD=OCOD=12，

∴∠D=30°，

∴OC=12OD=32，DC=3OC=332，∠DOC=90°?∠D=60°，

∴∠A=12∠DOC=30°，

∴∠D=∠A=30°，

∴DC=AC=332，

故選：D．

根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，再根據(jù)線段的中點定義可得13.【答案】421【解析】解：如圖，連接OE.設(shè)∵CD∴∠CDO=∵∠COD=∴∠OCD=∴OC=2OD=2m在Rt△OCD中，∵sin∠COD=∴CD=sin60

=3∵△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=3m∴∠OCE∴O∴4∴m=47∴CD=3m=如圖，連接OE.設(shè)OD=m.證明本題考查解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．14.【答案】2【解析】解：由作法得PD⊥OB于Q，

∴∠PQO=90°，

∵sin∠AOB=32，

∴∠AOB=60°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠GOQ=12∠AOB=12×60°=30°，

在Rt△POQ中，OQ=12OP=23，

在Rt△GOQ中，

∴GQ=33OQ=1，

∵OC平分∠AOB，

∴點G到OP邊的距離=GQ=115.【答案】75【解析】【分析】

本題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．如圖，過點A作AE⊥BC交BC的延長線于E.利用勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可得結(jié)論．

【解答】

解：如圖，過點A作AE⊥BC交BC的延長線于E．

在Rt△ABE中，∠E=90°，AE=3，BE=4，

∴AB=AE2+BE2=32+4216.【答案】?8【解析】解：作AE⊥x軸于E，

∵矩形OABC的面積是6，

∴△AOC的面積是3，

∵∠AOC=90°，cos∠OAC=23，

∴OAAC=23，

∵對角線AC/?/x軸，

∴∠AOE=∠OAC，

∵∠OEA=∠AOC=90°，

∴△OEA∽△AOC，

∴S△OEAS△AOC=(OAAC)2，

∴S△OEA3=49，

∴S△OEA=43，

∵S△OEA=12|k|，k<0，17.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=33，

∴∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠CBD=∠ABD=30°，

又∵CD=3，

∴BC=CDtan30°=3，

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，【解析】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．

根據(jù)∠C=90°，tanA=33，可求出∠A=30°，∠ABC=60°，再根據(jù)BD是∠ABC18.【答案】解：(1)因為點D是弧BC的中點，

所以∠CAD=∠BAD，即∠CAB=2∠BAD，

而∠BOD=2∠BAD，

所以∠CAB=∠BOD，

所以DO/?/AC；；

(2)∵CD=BD，

∴∠CAD=∠DCB，

又∠CDA=∠ADC，

∴△DCE∽△DAC，

∴CDAD=DECD，

∴CD2=DE?DA；

(3)∵tan∠CAD=12，連接BD，則BD=CD，

∠DBC=∠CAD，

∴Rt△DBE中，tan∠DBE=DEBD=DECD=12，

設(shè)DE=a，則CD=2a，

由CD2=DE?DA得AD=4a，AE=3a，

∴AEDE=3，

∵DO/?/AC，

∴△AEC∽△DEF，

故△AEC和△DEF的相似比為3，

設(shè)EF=k，則CE=3k，CF=4k，

又AC/?/DO，O【解析】本題為圓的綜合運用題，涉及到三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識點，本題的關(guān)鍵是通過相似比，確定線段的比例關(guān)系，進(jìn)而求解．(1)點D是BC中點，OD是圓的半徑，又OD⊥BC，而AB是圓的直徑，則∠ACB=90°，故AC/?/OD；

(2)證明△DCE∽△DAC，即可求解；(3)先證明△DCE和△DAC的相似比為：12，設(shè)DE=a，則CD=2a，AD=4a，AE=3a，得AEDE=3，即△AEC和△DEF的相似比為3，設(shè)EF=k，則CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=119.【答案】解：(1)證明：∵G為MN的中點，

∴∠MOG=∠MDN．

∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AO/?/BE，∠MDN+∠A=180°，

∴∠MOG+∠A=180°，

∴AB/?/OE，

∴四邊形ABEO是平行四邊形．

∵BO平分∠ABE，

∴∠ABO=∠OBE，

又∵∠OBE=∠AOB，

∴∠ABO=∠AOB，

∴AB=AO，

∴四邊形ABEO為菱形；

(2)如圖，過點O作OP⊥BA，交BA的延長線于點P，過點O作OQ⊥BC于點Q，設(shè)AE交OB于點F，

則∠PAO=∠ABC，

設(shè)AB=AO=OE=x，則

∵cos∠ABC=13，

∴cos∠PAO=13，

∴PAAO=13，

∴PA=13x，

同理得EQ=13x，

∴OP=OQ=223x，

當(dāng)AE【解析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、切線的性質(zhì)及勾股定理等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．

(1)先由G為MN的中點及同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系得出∠MOG=∠MDN，再由平行四邊形的性質(zhì)得出AO/?/BE，∠MDN+∠A=180°，進(jìn)而判定四邊形ABEO是平行四邊形，然后證明AB=AO，則可得結(jié)論；

(2)過點O作OP⊥BA，交BA的延長線于點P，過點O作OQ⊥BC于點Q，設(shè)AB=AO=OE=x，則由cos∠ABC=13，可用含x的式子分別表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得關(guān)于x20.【答案】【小題1】∵∠ADC=∠G，∴AC=AD．∵AB為⊙O的直徑，∴ACB【小題2】連接DF．∵BC=BD，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥CD，CE=DE，∴FD=FC=10．∵點C、F關(guān)于DG對稱，∴DC=DF=10，∴DE=5．∵tan∠1=25，∴EB=DE?tan∠1=2．∵∠1=∠2，∴

【解析】1.

見答案

2.

見答案21.【答案】(1)證明：∵BC是⊙O的直徑，

∴AB⊥AC，

∵EF⊥AB，

∴AC/?/EF，

∵OD⊥AC，

∴OD⊥EF，

∵OD是⊙O的半徑，

∴EF是⊙O的切線；

(2)解：∵BC⊥AC，EF⊥AB，OD⊥AC，

∴∠EAG=∠E=∠AGD=90°，

∴四邊形AGDE是矩形，

∴DG=AE=2，OD/?/AE，

∴OD=OG+DG=OG+2，

∵∠B=∠DOC，

∴tan∠DOC=CGOG=tanB=43，

設(shè)CG=4x，則OG=3x，

∴OC=CG2+OG2=5x，

∵OD=OG+2=3x+2，【解析】(1)由圓周角定理得出BC⊥AC，由EF⊥AB，得AC/?/EF，由OD⊥AC，得OD⊥EF，即可得出結(jié)論；

(2)證明四邊形AGDE是矩形，可得DG=AE=2，OD/?/AE，所以tan∠DOC=CGOG=tanB=43，設(shè)CG=4x，則22.【答案】(1)證明：∵AE=AF，

∴∠F=∠CEA，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAE+∠CEA=90°，

∵AC=CD，

∴∠CAE=∠D=∠B，

∴∠B+∠F=90°，

∴FA⊥AB，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AF是⊙O的切線；

(2)解：∵AE=AF，∠ACB=90°，

∴CF=CE=12EF=6，

∵∠CAB=∠CEA，

∴sin∠CAB=sin∠CEA=45，

∴ACAE=45，

∴AC=45AE，

∴(45AE)2+【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)由AE=AF，AB是⊙O的直徑，可以得出∠CAE+∠CEA=90°，再根據(jù)AC=CD，得出∠B+∠F=90°，從而得出∠FAB=90°即可；

(2)由銳角三角函數(shù)的定義得出ACAB=35，求出AE=10，23.【答案】(1)證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠OCD=90°，

∴∠OCB+∠BCD=90°，

∵OF⊥BC，

∴∠BEO=90°，

∴∠BOE+∠OBE=90°，

∵OC=O