2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．5x﹣y＝8 B．1＝3y C． D．x2＝12．（2分）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）A．若a＝b，則a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，則a＝b C．若，則a＝b D．若3a＝2b，則3．（2分）將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折得到如圖所示的扇形，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分（）A． B． C． D．4．（2分）在解方程2（x﹣3）＝5時(shí)，通過“去括號(hào)”將其變形為2x﹣6＝5的依據(jù)（）A．等式的基本性質(zhì)1 B．乘法結(jié)合律 C．等式的基本性質(zhì)2 D．乘法分配律5．（2分）如圖，已知∠A與∠B互補(bǔ)，DE平分∠ADC，那么∠2＝（）A．80° B．85° C．95° D．100°6．（2分）如表是當(dāng)x取不同值時(shí)，整式ax+b對(duì)應(yīng)的值，則關(guān)于x的方程ax﹣b＝2025的解為（）x…﹣2024…ax+b…﹣7﹣315…A．x＝1201 B．x＝1101 C．x＝1103 D．x＝1011二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）方程x﹣2＝0的解是．8．（2分）若x＝1是關(guān)于x的方程ax﹣bx+2＝0的解，則1+a﹣b＝．9．（2分）一個(gè)五邊形共有條對(duì)角線．10．（2分）計(jì)算：30°21′×4＝．11．（2分）對(duì)于下列說法：①內(nèi)錯(cuò)角相等；③過一點(diǎn)有且只在一條直線與已知直線平行；③線段AB是A、B兩點(diǎn)之間的距離；④對(duì)頂角相等．其中，正確的有（填序號(hào)）．12．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC+∠DOE＝45°，則∠COB＝°．13．（2分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)相等，則x+y+z＝．14．（2分）某筆記本進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元，打x折后還可以獲利20%．15．（2分）已知線段AB＝5cm，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，D是AC的中點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)是cm．16．（2分）如圖，∠COD在∠AOB的內(nèi)部，OE平分∠AOC．若∠AOB＝m°，則2∠BOE﹣∠BOD＝．（用含m、n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（4分）化簡(jiǎn)：．19．（8分）解方程：（1）2（x+1）﹣5x＝﹣1；（2）．20．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承接南京地鐵7號(hào)線“南湖站”的裝修工作．甲隊(duì)單獨(dú)做需12個(gè)月完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需18個(gè)月完成．先由甲、乙兩隊(duì)合做3個(gè)月，然后剩下的部分由甲隊(duì)單獨(dú)做（列一元一次方程解）21．（4分）（1）圓形硬幣繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)體，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為“面動(dòng)成體”．（2）如圖，找出給定三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的對(duì)應(yīng)幾何體．并把它們用線連接．22．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A，B（1）僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫AD∥BC；畫BE⊥AD，垂足為E；（2）比較大?。築EAB，理由是；（3）點(diǎn)F在射線BC上，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作直線FG∥AB．（保留作圖痕跡，不寫作法，用2B鉛筆加黑加粗）．23．（6分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．（1）若OC平分∠BOE，∠BOD＝25°，則∠AOE＝．（2）若∠BOD為銳角，∠AOE＝2∠BOD，請(qǐng)說明OC平分∠BOE．24．（6分）如圖，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，BC平行嗎？（1）茜茜同學(xué)很快寫出解答，請(qǐng)你在茜茜說理過程的括號(hào)內(nèi)填寫理由：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAD+∠D＝180°（①）因?yàn)椤螧AD＝∠BCD，所以∠BCD+∠D＝180°，所以AD∥BC（②）（2）小潔說也可以不用“同旁內(nèi)角”來說明，請(qǐng)你寫出小潔的說理過程．25．（10分）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為反余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的反余角．例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為反余角（1）如圖1，直線AB與CD相交于O，OE⊥CD，則∠BOE的反余角是.（2）若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的反余角的，求這個(gè)角．（3）如圖2所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝45°，且射線OC繞點(diǎn)O以2°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O以3°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜50）．當(dāng)t＝，∠AOC和∠AOD互為反余角？26．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程互為“星光方程”．例如：2x＝﹣2的解為x＝﹣1，x﹣1＝2的解為x＝3，所以這兩個(gè)方程互為“星光方程”．（1）若關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5與3﹣x＝2x是“星光方程”，則m＝；（2）已知兩個(gè)一元一次方程互為“星光方程”，且這兩個(gè)“星光方程”的解的差為4．若其中一個(gè)方程的解為x＝a，求a的值：（3）已知關(guān)于x的一元一次方程的解是x＝2023，請(qǐng)寫出解是y＝2025的關(guān)于y的一元一次方程：（只需要在括號(hào)內(nèi)填充含有y的代數(shù)式）；（4）若關(guān)于x的一元一次方程和互為“星光方程”，則關(guān)于y的一元一次方程．

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)123456答案BCADDD一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．5x﹣y＝8 B．1＝3y C． D．x2＝1【解答】解：5x﹣y＝8為一元二次方程，故A選項(xiàng)不是一元一次方程；7＝3y為一元一次方程，故B選項(xiàng)是一元一次方程；是分式方程，不屬于整式方程，故C選項(xiàng)不是一元一次方程；x6＝1為一元二次方程，故D選項(xiàng)不是一元一次方程．故選：B．2．（2分）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）A．若a＝b，則a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，則a＝b C．若，則a＝b D．若3a＝2b，則【解答】解：若a＝b，當(dāng)c＝0時(shí)，則A不符合題意；若ac＝bc，則a＝b，a與b不一定相等；若，兩邊同乘2得a＝b；若3a＝3b，那么；故選：C．3．（2分）將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折得到如圖所示的扇形，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分（）A． B． C． D．【解答】解：展開后的平面圖形是：．故選：A．4．（2分）在解方程2（x﹣3）＝5時(shí)，通過“去括號(hào)”將其變形為2x﹣6＝5的依據(jù)（）A．等式的基本性質(zhì)1 B．乘法結(jié)合律 C．等式的基本性質(zhì)2 D．乘法分配律【解答】解：由2（x﹣3）＝4得到2x﹣6＝2的依據(jù)是乘法分配律，故選：D．5．（2分）如圖，已知∠A與∠B互補(bǔ)，DE平分∠ADC，那么∠2＝（）A．80° B．85° C．95° D．100°【解答】解：∵∠A與∠B互補(bǔ)，∴AD∥BC，∴∠1＝∠ADE，∵∠1＝40°，∴∠ADE＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝8∠ADE＝80°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝180°﹣80°＝100°，∴∠2＝∠DCB＝180°﹣80°＝100°．故選：D．6．（2分）如表是當(dāng)x取不同值時(shí)，整式ax+b對(duì)應(yīng)的值，則關(guān)于x的方程ax﹣b＝2025的解為（）x…﹣2024…ax+b…﹣7﹣315…A．x＝1201 B．x＝1101 C．x＝1103 D．x＝1011【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝0時(shí)，∴b＝﹣3，當(dāng)x＝6時(shí)，ax+b＝1，∴2a﹣4＝1，解得：a＝2，∴2x﹣（﹣3）＝2025，即2x+3＝2025，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）方程x﹣2＝0的解是x＝2．【解答】解：x﹣2＝0，方程兩邊同時(shí)加4，得x﹣2+2＝6+2．于是x＝2．故答案為：x＝6．8．（2分）若x＝1是關(guān)于x的方程ax﹣bx+2＝0的解，則1+a﹣b＝﹣1．【解答】解：把x＝1代入關(guān)于x的方程ax﹣bx+2＝8得：a﹣b+2＝0，a﹣b＝﹣5，∴1+a﹣b＝1+（﹣8）＝﹣1，故答案為：﹣1．9．（2分）一個(gè)五邊形共有5條對(duì)角線．【解答】解：n邊形共有條對(duì)角線，∴五邊形共有＝5條對(duì)角線．10．（2分）計(jì)算：30°21′×4＝121°24′．【解答】解：原式＝120°84′＝121°24′，故答案為：121°24′．11．（2分）對(duì)于下列說法：①內(nèi)錯(cuò)角相等；③過一點(diǎn)有且只在一條直線與已知直線平行；③線段AB是A、B兩點(diǎn)之間的距離；④對(duì)頂角相等．其中，正確的有④（填序號(hào)）．【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③過直線外一點(diǎn)，有且只在一條直線與已知直線平行；③線段AB的長(zhǎng)是A、B兩點(diǎn)之間的距離；④對(duì)頂角相等，正確．∴其中正確的有④．故答案為：④．12．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC+∠DOE＝45°，則∠COB＝150°．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠AOC＝∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠AOC，又∵∠AOC+∠DOE＝45°，∴∠AOC＝×45°＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°．故答案為：150．13．（2分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)相等，則x+y+z＝﹣3．【解答】解：由圖可知“﹣x”對(duì)應(yīng)的面上的數(shù)是1﹣2x，“y”對(duì)應(yīng)的面上的數(shù)是﹣2，∵正方體中相對(duì)的面上的數(shù)相等，∴1﹣2x＝﹣x，y＝﹣3，解得x＝1，∴x+y+z＝1﹣3+2＝﹣3．故答案為：﹣7．14．（2分）某筆記本進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元，打x折后還可以獲利20%30×＝20（1+20%）．【解答】解：由題意可知，該商品打x折后價(jià)格為：30×元，根據(jù)題意得：30×＝20（1+20%），故答案為：30×＝20（1+20%）．15．（2分）已知線段AB＝5cm，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，D是AC的中點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)是8或12cm．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝AC，又∵AB＝2cm，BD＝1cm，∴AD＝AB﹣BD＝4cm，∴AC＝4AD＝8cm；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝AC，又∵AB＝5cm，BD＝1cm，∴AD＝AB+BD＝2cm，∴AC＝2AD＝12cm；故答案為：8或12．16．（2分）如圖，∠COD在∠AOB的內(nèi)部，OE平分∠AOC．若∠AOB＝m°，則2∠BOE﹣∠BOD＝（m﹣n）°．（用含m、n的代數(shù)式表示）．【解答】解：設(shè)∠BOC＝α，∵∠AOB＝m°，∠COD＝n°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝m°﹣α，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝n°+α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝α，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝α+m°﹣m°+α，∴5∠BOE＝2×（m°+，∴5∠BOE﹣∠BOD＝m°+α﹣（n°+α）＝（m﹣n）°．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣×（9﹣4）＝＝﹣1﹣1＝﹣8；（2）原式＝＝﹣10+4+9＝5．18．（4分）化簡(jiǎn)：．【解答】解：原式＝＝（6x8﹣6x2）+（﹣7xy+xy）+（﹣y2+y2）＝＝．19．（8分）解方程：（1）2（x+1）﹣5x＝﹣1；（2）．【解答】解：（1）原方程去括號(hào)得：2x+2﹣5x＝﹣1，移項(xiàng)得：2x﹣5x＝﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)得：﹣4x＝﹣3，系數(shù)化為1得：x＝2；（2）原方程去分母得：3（3x+7）＝12﹣4（2﹣x），去括號(hào)得：6x+6＝12﹣8+7x，移項(xiàng)得：9x﹣4x＝12﹣6﹣6，合并同類項(xiàng)得：5x＝﹣5，系數(shù)化為1得：．20．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承接南京地鐵7號(hào)線“南湖站”的裝修工作．甲隊(duì)單獨(dú)做需12個(gè)月完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需18個(gè)月完成．先由甲、乙兩隊(duì)合做3個(gè)月，然后剩下的部分由甲隊(duì)單獨(dú)做（列一元一次方程解）【解答】解：設(shè)還需要x個(gè)月完成任務(wù)，根據(jù)題意得：+＝3，解得：x＝7．答：甲隊(duì)還需要7個(gè)月完成任務(wù)．21．（4分）（1）圓形硬幣繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)球體，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為“面動(dòng)成體”．（2）如圖，找出給定三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的對(duì)應(yīng)幾何體．并把它們用線連接．【解答】解：（1）圓形硬幣繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)球體；故答案為：球；（2）如圖：22．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A，B（1）僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫AD∥BC；畫BE⊥AD，垂足為E；（2）比較大?。築E＜AB，理由是垂線段最短；（3）點(diǎn)F在射線BC上，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作直線FG∥AB．（保留作圖痕跡，不寫作法，用2B鉛筆加黑加粗）．【解答】解：（1）如圖，AD．（2）BE＜AB，理由：垂線段最短．故答案為：＜；垂線段最短．（3）如圖，直線FG即為所求．23．（6分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．（1）若OC平分∠BOE，∠BOD＝25°，則∠AOE＝50°．（2）若∠BOD為銳角，∠AOE＝2∠BOD，請(qǐng)說明OC平分∠BOE．【解答】解：（1）∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠BOC＝130°，∴∠AOE＝180°﹣130°＝50°；故答案為：50°；（2）∵∠BOE＝180°﹣∠AOE，∠AOE＝2∠BOD，∴∠BOE＝180°﹣6∠BOD，∵∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠BOE＝180°﹣2∠BOD＝180°﹣2（90°﹣∠BOC）＝3∠BOC，∴OC平分∠BOE．24．（6分）如圖，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，BC平行嗎？（1）茜茜同學(xué)很快寫出解答，請(qǐng)你在茜茜說理過程的括號(hào)內(nèi)填寫理由：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAD+∠D＝180°（①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤螧AD＝∠BCD，所以∠BCD+∠D＝180°，所以AD∥BC（②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（2）小潔說也可以不用“同旁內(nèi)角”來說明，請(qǐng)你寫出小潔的說理過程．【解答】解：（1）因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAD+∠D＝180°（①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椤螧AD＝∠BCD，所以∠BCD+∠D＝180°，所以AD∥BC（②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；故答案為：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）①連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD﹣∠BAC＝∠BCD﹣∠DCA，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC；②延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDE，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CDE＝∠BCD，∴AD∥BC．25．（10分）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為反余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的反余角．例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為反余角（1）如圖1，直線AB與CD相交于O，OE⊥CD∠COB，∠AOD，則∠BOE的反余角是∠COB，∠AOD.（2）若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的反余角的，求這個(gè)角．（3）如圖2所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝45°，且射線OC繞點(diǎn)O以2°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O以3°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜50）．當(dāng)t＝3或39，∠AOC和∠AOD互為反余角？【解答】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠COB＝90°+∠BOE＝∠AOD，∠AOC+∠BOC＝∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC的補(bǔ)角為∠COB，∠AOD，∠AOD；故答案為：∠COB，∠AOD，∠AOD．（2）設(shè)這個(gè)角為x°，則補(bǔ)角為（180﹣x）°，①當(dāng)反余角為（x+90）時(shí)，∴，解得：x＝18°．②當(dāng)反余角為（x﹣90）時(shí)，∴解得：x＝126°．答：這個(gè)角為18°或者126°．（3）由題意得：∠AOC＝4