數(shù)學(xué)有意思(數(shù)學(xué)講座)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)，有意思有意思？有意思！有意思？關(guān)我鳥事。有意思？你這人真有意思。第1頁1.數(shù)學(xué)：科學(xué)皇后與仆人2.世界近代三大數(shù)學(xué)難題3.數(shù)學(xué)與愛情4.數(shù)學(xué)與文學(xué)第2頁數(shù)學(xué)—科學(xué)的皇后與仆人 美國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家、科普作家貝爾（1883—1960)于1951年寫一本書Mathematics:QueenandServantofScience(《數(shù)學(xué):科學(xué)皇后和仆人》)。

第3頁

按常識(shí)了解,女王是優(yōu)美、高雅、無暇可擊和至尊至貴,在科學(xué)中只有純粹數(shù)學(xué)才含有這么特點(diǎn),簡練明了數(shù)學(xué)定理一經(jīng)證實(shí)就是永恒真理,極其優(yōu)美而且無暇可擊；

另首先,科學(xué)和工程各個(gè)分支都在不一樣程度上大量應(yīng)用數(shù)學(xué),這時(shí)數(shù)學(xué)就是最忠實(shí)最可靠仆人。第4頁宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在?！A羅庚世界上任何一門學(xué)科假如沒有發(fā)展到能與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)絡(luò)在一起程度，那就說明該學(xué)科還為發(fā)展成熟?！R克思第5頁

牛頓有句名言：“沒有大膽猜測(cè)，就不可能有偉大創(chuàng)造和發(fā)覺?！?/p>

哥德巴赫猜測(cè)，龐加萊猜測(cè)，黎曼假設(shè)。

不但極大地豐富了數(shù)學(xué)本身內(nèi)容，而且推進(jìn)著數(shù)學(xué)科學(xué)不停向前發(fā)展。第6頁世界近代三大數(shù)學(xué)難題四色猜測(cè)費(fèi)馬大定理哥德巴赫猜測(cè)第7頁

四色猜測(cè)提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)古德里在一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)覺了一個(gè)有趣現(xiàn)象：“每幅地圖只要用四種顏色著色，就能夠讓有共同邊界國家著上不一樣顏色?！边@個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證實(shí)呢？

1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)兩臺(tái)不一樣電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億次判斷，終于完成了四色定理證實(shí)。四色猜測(cè)第8頁

費(fèi)馬（PierredeFermat）是一個(gè)17世紀(jì)法國律師，也是一位業(yè)余數(shù)學(xué)家，被稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，在17世紀(jì)法國還找不到哪位數(shù)學(xué)家能夠與之匹敵。費(fèi)馬大定理第9頁在1995年，這個(gè)三百多年數(shù)學(xué)懸案終於處理了，這個(gè)數(shù)學(xué)難題是由來自美國普林斯頓大學(xué)英國數(shù)學(xué)家懷爾斯處理。并由此在1998年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上取得了國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟尤其制作菲爾茲獎(jiǎng)銀質(zhì)獎(jiǎng)?wù)?。費(fèi)馬大定理第10頁

哥德巴赫猜測(cè)是數(shù)論中存在最久未解問題之一，被譽(yù)為皇冠上明珠。

這個(gè)猜測(cè)最早出現(xiàn)在1742年德國一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教師哥德巴赫與瑞士數(shù)學(xué)家歐拉通信中。用當(dāng)代數(shù)學(xué)語言，哥德巴赫猜測(cè)能夠陳說為：哥德巴赫猜測(cè)任何大于2偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。第11頁

哥德巴赫猜測(cè)：任何大于2偶數(shù)都能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)素?cái)?shù)之和。

不過因?yàn)檫@個(gè)猜測(cè)太難，所以數(shù)學(xué)家們退而求其次，先研究一個(gè)大于2偶數(shù)是否能寫成兩個(gè)數(shù)a與b和，假如a是2個(gè)素?cái)?shù)乘積，b是4個(gè)素?cái)?shù)乘積，那么就寫成“2+4”.意思是第一個(gè)數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)乘積，第二個(gè)數(shù)是四個(gè)素?cái)?shù)乘積。為何是“1+1”哥德巴赫猜測(cè)

比如30能夠?qū)懗?0=6+24，因?yàn)?=2*3，24=2*2*2*3，所以30=6+24就是30“2+4”分解。第12頁哥德巴赫猜測(cè)能夠稱為"1+1"19，挪威布朗證實(shí)了“9+9”。1924年，德國拉特馬赫證實(shí)了“7+7”。

………………1940年，蘇聯(lián)布赫夕太勃證實(shí)了“4+4”。

1956年，中國王元證實(shí)了“3+4”。稍后證實(shí)了“3+3”和“2+3”。

1962年，中國潘承洞和蘇聯(lián)巴爾巴恩證實(shí)了“1+5”，中國王元證實(shí)了“1+4”。1965年，蘇聯(lián)布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利朋比利證實(shí)了“1+3”。

1966年，中國陳景潤證實(shí)了“1+2”。哥德巴赫猜測(cè)第13頁

有一根很長繩子，恰好可繞地球赤道一周，假如把繩子再接長15米，繞著赤道一周懸在空中后，問姚明是否能夠從繩子底下任何地方自由穿過？解：設(shè)繩子原長為l米，地球赤道半徑為r，則繩子伸長之后所以能經(jīng)過。第14頁數(shù)學(xué)與愛情第15頁1.你就是我0，除了你，我什么意義都沒有。2.我對(duì)你思念就是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，一遍一遍，執(zhí)迷不悟。3.我天天帶給你驚喜和希望，就像一個(gè)無窮集合里每個(gè)元素，即使取之不盡，卻又各不一樣。4.我對(duì)你愛就像一個(gè)圓，沒有終點(diǎn)，永永遠(yuǎn)遠(yuǎn)。第16頁4.你是我定義域，沒有你，我函數(shù)存在這個(gè)世界上將會(huì)毫無意義。5.假如我心是x軸，那你就是開口向上、Δ為負(fù)拋物線，永遠(yuǎn)都在我心上。6.我對(duì)你感情，就像以自然對(duì)數(shù)e為底指數(shù)函數(shù)，不論經(jīng)過多少求導(dǎo)風(fēng)雨，依然不改本色，真情永駐。第17頁笛卡爾與數(shù)學(xué)

笛卡爾（1596-1650），法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出了主要貢獻(xiàn)，被認(rèn)為是“解析幾何之父”。第18頁

當(dāng)初，代數(shù)還是一門比較新科學(xué)，幾何學(xué)還在數(shù)學(xué)家頭腦中占有統(tǒng)治地位。在笛卡兒之前，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個(gè)不一樣研究領(lǐng)域。

笛卡兒認(rèn)為幾何學(xué)過于依賴于圖形，束縛了人想象力。所以，他提出必須把幾何與代數(shù)優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，建立一個(gè)“真正數(shù)學(xué)”。

第19頁

1637年，笛卡兒發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)建了平面直角坐標(biāo)系和解析幾何學(xué)。

解析幾何出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離情況，把相互對(duì)立“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來。第20頁第21頁

笛卡兒這一天才創(chuàng)見，更為微積分創(chuàng)建奠定了基礎(chǔ)。

最為可貴是，笛卡兒用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，把曲線看成點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，建立了點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系建立，標(biāo)明變數(shù)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在思想方法上發(fā)生了偉大轉(zhuǎn)折--由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)。第22頁一個(gè)關(guān)于心形線愛情故事

1648年瑞典，在斯德哥爾摩街頭，笛卡爾邂逅了18歲瑞典公主克里斯汀。幾天后，他意外接到通知，國王聘請(qǐng)他做公主數(shù)學(xué)老師。第23頁

公主數(shù)學(xué)在笛卡爾悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)。天天形影不離相處使他們彼此產(chǎn)生喜愛之心，公主父親國王知道后勃然大怒，將笛卡爾流放法國，克里斯汀公主也被軟禁起來。

第24頁

笛卡爾回法國后很快便染上重病，他經(jīng)常給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短一個(gè)公式：第25頁

國王看不懂，將全城數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但沒有一個(gè)人能解開。就把這封信交給克里斯汀。

公主看到后，她馬上著手把方程圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道笛卡爾依然愛著她，原來方程圖形是一顆心形狀。這也就是著名“心形線”。

第26頁第27頁

國王死后，克里斯汀登基，馬上派人在歐洲四處尋找笛卡爾，無奈笛卡爾先她一步走了，徒留她孤零零在人間...

聽說這封享譽(yù)世界另類情書還保留在歐洲笛卡爾紀(jì)念館里。第28頁笛卡爾與心形線心形線極坐標(biāo)方程：1、水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)2、垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a>0)第29頁1、水平方向：r=a(1-cosθ)(a>0)

第30頁2、水平方向：r=a(1+cosθ)(a>0)

第31頁3、垂直方向：r=a(1-sinθ)(a>0)第32頁4、垂直方向：r=a(1+sinθ)(a>0)

第33頁空間直角坐標(biāo)系下心形圖案第34頁美妙心形圖線第35頁數(shù)學(xué)與文學(xué)第36頁歷代詩人都喜歡用數(shù)字寫詩

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”—《望廬山瀑布》李白兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。——杜甫三十功名塵與土，八千里路云和月?！稘M江紅》岳飛三顧頻煩天下計(jì)，兩朝開濟(jì)老臣心。——《蜀相》杜甫第37頁一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，

八九十枝花。古代把這首詩作為描紅帖，給學(xué)生練字、學(xué)詩用，現(xiàn)在編入了小學(xué)語文書本。1.宋代邵雍寫數(shù)字詩：第38頁2.《秀才進(jìn)京趕考》

明朝時(shí)有一位窮書生，歷盡千辛萬苦趕往京城應(yīng)試，因?yàn)榻煌ú槐?，趕到京城時(shí)，試期已過。經(jīng)他苦苦哀求，主考官讓他先從一到十，再從十到一作一對(duì)聯(lián)。第39頁一葉孤舟，

坐著二三個(gè)騷客，

啟用四槳五帆，

經(jīng)過六灘七灣，

歷盡八顛九簸，

可嘆十分來遲。十年寒窗，

進(jìn)了九八家書院，

拋卻七情六欲，

苦讀五經(jīng)四書，考了三番二次，

今天一定要中。幾十載人生之路，經(jīng)過十個(gè)數(shù)字形象深刻地表現(xiàn)出來了。主考官一看，拍案叫絕，馬上把他排在榜首。第40頁

司馬相如是西漢漢武帝時(shí)期偉大文學(xué)家、出色政治家。他妻子卓文君，古代四大才女之一。

年輕時(shí)，司馬相如告別新婚很快妻子卓文君，到長安去求取功名。可是，一個(gè)月過去了，一年過去了，兩年過去了，連續(xù)五年過去了．司馬相如音信全無。卓文君天天想、月月盼，望穿秋水，真是“為伊消得人憔悴”。一天，卓文君正在倚欄遠(yuǎn)眺之時(shí)，司馬相如差人送來了一封信，卓文君又驚又喜，認(rèn)為夫君要接她去長安，可是信上只有寥寥數(shù)語：3、《文君復(fù)書》

第41頁一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬。無“億”無“意”無情無義第42頁

一別以后，二地相懸，只說三四個(gè)月，又誰知五年六年。七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)又從中折斷，十里長亭望眼欲穿，百思想，千系念，萬般無奈把君怨。

萬語千言說不完，百無聊賴十依欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半焚香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴火紅偏遭陣陣雨澆花端，四月枇杷未黃我欲對(duì)鏡心意亂.急急忙，三月桃花隨水轉(zhuǎn)。飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男?！段木龔?fù)書》

第43頁神奇的數(shù)字第44頁

神奇0.618(黃金數(shù)、黃金比、黃金分割）

A

B

C第45頁2）黃金分割與建筑

世界七大奇跡之一帕特農(nóng)神廟法國埃菲爾鐵塔；巴黎圣母院，印度泰姬陵，加拿大多倫多電視發(fā)射塔，都有不少與黃金比相關(guān)數(shù)據(jù).利用黃金分割率紫禁城古埃及金字塔

—斜邊137米與高227米之比為0.629

所謂“黃金比”，它含有黃金一樣寶貴性質(zhì);藝術(shù)上;建筑上.人們發(fā)覺，這種百分比用于建筑上，可除去人們視覺上凌亂.加強(qiáng)建筑形體上美感.第46頁

黃金分割比，即０.61803398…被達(dá)·芬奇稱為“神圣百分比”．他認(rèn)為“美感完全建立在各部分之間神圣百分比關(guān)系上”。

還把黃金分割引入了繪畫藝術(shù)之中.其名畫《蒙娜麗莎》、《最終晚餐》等就是按黃金矩形來構(gòu)圖.3）黃金分割與（繪畫）藝術(shù)維納斯美被全部些人所公認(rèn)，她身材比也恰恰是黃金分割比第47頁4）人體中也有許多黃金分割點(diǎn)：人肚臍是人體長黃金分割點(diǎn).

而膝蓋又是人體肚臍以下部分體長黃金分割點(diǎn).生活中人們最舒適環(huán)境溫度為22℃－24℃，為何？源于體溫36℃－37℃與0.618乘積恰好是22.4℃－22.8℃。第48頁芭蕾舞演員為何用腳尖跳舞，女人為何穿高跟鞋。就是因?yàn)檫@么能使觀眾感到演員腿長與身高百分比愈加符合黃金分割法則.舞姿顯得愈加優(yōu)美.第49頁“無8數(shù)”

，即由1、2、3、4、5、6、7、9八個(gè)數(shù)字組成一個(gè)八位數(shù)——12345679。（三）神奇“無8數(shù)”“無8數(shù)”即使是由普通八個(gè)數(shù)字組成，不過它含有許多奇特功效。它與幾組性質(zhì)相同數(shù)相乘，會(huì)產(chǎn)生意想不到結(jié)果。第50頁5112345679若是與9、18、27、36、45、54、63、72、81相乘，結(jié)果會(huì)由清一色數(shù)字組成。12345679×27＝33333333312345679×36＝444444444

……12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×81＝999999999第51頁52“無8數(shù)”不但能乘出清一色積，而且還能與12、15、21、24……（3倍數(shù)，其中9倍數(shù)除外）相乘，得出由3個(gè)數(shù)字組成“三位一體”這種特殊結(jié)果：12345679×12＝14814814812345679×15＝18518518512345679×21＝25925925912345679×24＝296296296……第52頁53它若是與10、11、13、14、16、17相乘，乘得積會(huì)讓8、7、5、4、2、1輪番休息（3、6、9是3倍數(shù)，就輪不到它們休息了）。還有更精彩：12