2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市青岡縣高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市青岡縣高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．）1.已知直線過點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知向量，，則在上的投影向量為（）A B. C. D.4.若表示圓的方程，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A. B.C.或 D.或6.如圖，在正方體中，分別為中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）A. B. C. D.7.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A. B.3 C. D.58.在下圖所示直四棱柱中，底面為菱形，，，動(dòng)點(diǎn)P在體對(duì)角線上，則頂點(diǎn)B到平面距離最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.(多選)下列各點(diǎn)中，不在圓的外部的是（）A. B.C. D.10.已知直線，，則（）A.直線過定點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，之間的距離為11.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在點(diǎn)P，使平面B.三棱錐的體積為定值C.若，則P點(diǎn)在正方形底面ABCD內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為D.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，過P，Q作平面平面，則平面截正方體的截面面積為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知空間向量，，且，則____.13.已知到直線的距離等于3，則a的值為_________.14.對(duì)平面上兩點(diǎn)A、B，滿足的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，命名為阿波羅尼斯圓．已知，，，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15已知直線經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求的一般式方程；（2）若直線過的中點(diǎn)，且，求的斜截式方程.16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱底面，，E是PC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面EDB與平面PAD夾角的余弦值.17.已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知線段的端點(diǎn)M的坐標(biāo)，另一端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明表示何曲線？18.已知直線．（1）求直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線時(shí)，求直線的方程；（3）若交軸正半軸于，交軸正半軸于，的面積為，求最小值時(shí)直線的方程．19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.（1）求證：平面