2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B. C. D.2.已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)；若點(diǎn)在平面內(nèi)，則的值為（）A. B.0 C.1 D.23.若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則圓心坐標(biāo)為（

）A B. C. D.4.已知直線的方向向量為，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)到直線的距離為，則（）A0 B.2 C.0或2 D.1或25.“曲池”是《九章算術(shù)》記載的一種幾何體，該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，面；，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，的長(zhǎng)度是長(zhǎng)度的2倍，，則異面直線，與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上，則圓的面積為（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)，，若點(diǎn)在線段上，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.正三棱柱中，，，O為BC的中點(diǎn)，M是棱上一動(dòng)點(diǎn)，過O作于點(diǎn)N，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9對(duì)于直線，則（）A.的充要條件是或 B.當(dāng)時(shí)，C.直線經(jīng)過第二象限內(nèi)的某定點(diǎn) D.點(diǎn)到直線的距離的最大值為10.關(guān)于空間向量，以下說法正確是（）A.若，則向量的夾角是銳角B.空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面C.若分別表示空間兩向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不共面D.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），則下列說法正確的有（）A.不存在點(diǎn)，使得B.不存在點(diǎn)，使得C.點(diǎn)在棱上，且，若，則點(diǎn)的軌跡是圓D.當(dāng)是正方形ABCD的中心時(shí)，為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.直線與平行，則它們的距離是_____13.設(shè)，向量且，則______．14.設(shè)點(diǎn)，，直線，于點(diǎn)，則的最大值為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，正四面體ABCD（所有棱長(zhǎng)均相等）的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別是正四面體ABCD中各棱的中點(diǎn)，設(shè)．（1）表示，并求EF的長(zhǎng)；（2）求．16.如圖，在直三棱柱中，為直角，側(cè)面為正方形，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.17.設(shè)直線l的方程為（1）若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線的方程.（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（3）若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.18.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，平面．（1）證明：平面ADE；（2）在棱EC（不包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)，使得平面MBD與平面BCF的夾角余弦值為？若存在，求三棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)，若兩條不同的直線，均過點(diǎn)P，且斜率之積為，則稱直線，是一組“共軛線對(duì)”，如直線：，：是一組“共軛線對(duì)”，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）已知，是一組“共軛線對(duì)”，求，的夾角的最小值；（2）已知點(diǎn)?點(diǎn)和點(diǎn)分別是三條直線PQ，QR，RP上的點(diǎn)（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是“共軛線對(duì)